2023年人教版七7年級下冊數(shù)學期末綜合復習卷

一、選擇題

1.JiZ的平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列四幅名車標志設L中能用平移得到的是（）

A.

奧迪GOOD本田（0

C.奔馳D.鈴木

3.在平面直角坐標系中，點A（m,n）經(jīng)過平移后得到的對應點A（m+3,n-4）在第二

象限，則點4所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列說法中，真命題的個數(shù)為（）

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同平面內(nèi)，如果沒條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行;

③過一點有且只有一條直線與這條直線平行：

④點到直線的距離是這一點到直線的垂線段；

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AB//CD,將一個含30°角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若N1的度數(shù)

為25。，則N2的度數(shù)為（）

A.35。B.65°C.1450D.155°

6.下列說法不正確的是（）

A.5的平方根是土（

B.-9是81的平方根

C.0.4的算術(shù)平方根是0.2D.ipri=-3

7.一副宜角三角尺如圖擺放，點。在8c的延長線上，點E在AC上，EFWBC,Z8=

ZEDF=90°,NA=30。，NF=45。，則NCED的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8.如圖，過點4(2,0)作直線/：)，=等X的垂線，垂足為點A，過點A作A4_Lx軸，垂

足為點4,過點人作&A_L/,垂足為點人,…，這樣依次作下去，得到一組線段：4A，

A4，&A，…，則線段％小4皿的長為()

/r-\202l//-\2022

A.B.。?閨

九、填空題

9.已知x,y為實數(shù)，JiVx-1+(y-2)-=0,則x-片.

十、填空題

10.已知點A(a,6)在第四象限，|3=5,|勿=3,則點A關(guān)于y軸對稱的坐標是.

十一、填空題

11.如圖，在4AHe中，N5=40°.三角形的外角NDAC和4b的角平分線交于點E,則

ZAEC=度.

十二、填空題

12.如圖，把一把直尺放在含30度角的直角三角板上，量得4=54。，則N2的度數(shù)是

十三、填空題

13.如圖，將長方形八BCD沿DE折疊，使點C落在邊人片上的點尸處，若團方-44。，則

/EDC=o

B

十四、填空題

?

14.d是不為2的有理數(shù)，我們把2稱為d的“文峰數(shù)”如：3的“文峰數(shù)”是六;=-2,-2

2—3

21

的位峰數(shù)”是2_(_2)=5'己知a】=3,a?是ai的"文峰數(shù)"，a3是a?的"文峰數(shù)"，是a3

的，，文峰數(shù)"，……，以此類推，則22020=

十五、填空題

15.已知點M在y軸上，縱坐標為4,點P(6,-4),則aOMP的面積是

十六、填空題

16.如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內(nèi)，它從原點運動到(0,1),接著它按如

圖所示的橫軸、縱軸的平行方向來回運動，即(0，0)3(0,1)玲(1,1)^(1,0)1(2,

且每秒移動一個單位，那么粒子運動到點(3,0)時經(jīng)過了秒；2014秒時這個粒

子所在的位置的坐標為.

———>M

十七、解答題

17.計算下列各題：

(1)^27+J(-3f一g

(2)i/^27-Vd-,-+^125+^1-—.

V4V64

十八、解答題

18.求下列各式中x的值

(1)81x2=16

(2)(1)3=64

十九、解答題

19.如圖，三角形中，點。，E分別是4C,AC上的點，且DE//AB,Z1=Z2.

A

（1）求證：EF//BC；（完成以下填空）

證明：DE//AB（己知）

/.Z2=ZB（）,

又.Z1=Z2（己知）

-#-Zl=ZB（等量代換），

S.EF//BC（）.

（2）NDQ?與ZACB的平分線交于點G,CG交DE于點H,

①若NOE尸=40。，ZACT=60°,則NG=°；

②已知N/EG+NQCG=a,求/DEC.（用含a的式子表示）

二十、解答題

20.已知：如圖，ZM8C的位置如圖所示：（每個方格都是邊長為1個單位長度的正方形,

448c的頂點都在格點上），點4B,C的坐標分別為（-1,0）,（5,0）,（1,5）.

（2）點P（m,川是8c內(nèi)部一點，平移448C,點P隨ZMBC一起平移，點A落在AI0,

4）,點P落在6）,求點P的坐標并直接寫出平移過程中線段PC掃過的面積.

二十一、解答題

21.若整數(shù)〃，的兩個平方根為6-3〃，2?-2；〃為屈的整數(shù)部分.

（1）求”及〃?的值；

（2）求27+5/”+匕的立方根.

二十二、解答題

22.學校要建一個面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，現(xiàn)有兩種方案：有人

建議建成正方形，也有人建議建成圓形，如果從節(jié)省鐵柵欄費用的角度考慮（柵欄周長越

小，費用越少），你選擇哪種方案？請說明理由.（兀取3）

二十三、解答題

23.如圖，直線PQ//MN,一副直角三角板AABCADE”中，

NACB=Z.EDF=90°,NA8c=NBAC=45°,NO/E=30°,NDEF=60°.

（1）若A/九/'如圖1擺放，當&D平分NP&/'時，證明：PD平分.

圖1

（2）若AA3C,△。跖如圖2擺放時，貝IJ/PQ￡=

圖2

（3）若圖2中A/WC固定，將ADE/沿著AC方向平移，邊。尸與直線尸。相交于點G,

作/尸GQ和NGK4的角平分線8、"7相交于點〃（如圖3）,求NG"尸的度數(shù).

D

圖3

（4）若圖2中的周長35c7〃,A尸=5（7〃，現(xiàn)將AA8C固定，將ADE/沿著C4方向平

移至點尸與A重合，平移后的得到AZTEA,點。、E的對應點分別是。'、E',請直接寫

出四邊形OE4。'的周長.

（5）若圖2中ADEV固定，（如圖4）將AA8c繞點A頓時針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至4c與直線AN首次重合的過程中，當線段BC與AD所的一條邊平行時，請直接寫出旋

轉(zhuǎn)的時間.

D

Q

E

MA一

圖4

二十四、解答題

24.問題情境

(1)如圖1,已知八B//C7),NP84=125°,ZPCD=155",求N8PC的度數(shù).佩佩同學的

思路：過點P作。N//AB,進而/W//CZ),由平行線的性質(zhì)來求N8PC,求得NBPC

?

問題遷移

(2)圖2,圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩

邊重合乙與尸。相交于點E,有一動點P在邊/3C上運動，連接

PE,PA,記APED=Na,N產(chǎn)4c=邛.

①如圖2,當點尸在C力兩點之間運動時，請直接寫出4尸￡與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)

系；

②如圖3,當點P在叢。兩點之間運動時，4所與Na,之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷

并說明理由.

3B

二十五、解答題

25.如圖，△48C中，N48C的角平分線與NAC8的外角N/C。的平分線交于4.

(1)當NA為70。時,

ZACD-Z.ABD=Z.

ZACD-Z.ABD=°

84、CAi是NABC的角平分線與/ACB的外角/ACD的平分線

/.ZAiCD-Z4iBD=-(ZACD-ZABD)

2

???/4=°;

(2)N48C的角平分線與N4CD的角平分線交于4,N48C與4C。的平分線交于上，

如此繼續(xù)下去可得4、…、4,請寫出N4與N4的數(shù)量關(guān)系;

(3)如圖2,四邊形28CD中，NF為NA8C的角平分線及外角NOCE的平分線所在的直線

構(gòu)成的角，若/4+/。=230度，則/F=.

(4)如圖3,若E為班延長線上一動點，連EC,/4EC與N4CE的角平分線交于Q,當E

滑動時有下面兩個結(jié)論：①NQ+NAi的值為定值；②，Q-/4的值為定值.其中有且只

有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

解析：D

【分析】

先算出J記的值，再根據(jù)平方根的定義"一般地，如果一個數(shù)的平方等于。，那么這個數(shù)叫

做Q的平方根〃即可進行解答.

【詳解】

解：\/16=4?

(±2『=4,

4的平方根是±2,

故選D.

【點睛】

本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是要先算出舊的值和掌握平方根的定義，并學會區(qū)分平

方根和算術(shù)平方根.

2.A

【分析】

根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的

平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.

【詳解】

解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；

B、不是經(jīng)過平移得

解析：A

【分析】

根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫

做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.

【詳解】

解：A、是經(jīng)過平移得到的，故符合題意；

B、不是經(jīng)過平移得到的，故的符合題意；

C、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；

D、不是經(jīng)過平移得到的，故不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題主要考杳了圖形的平移，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.

3.B

【分析】

構(gòu)建不等式求出m,〃的范圍可得結(jié)論.

【詳解】

〃?+3<0

解：由題意,

77-4>0

m<-3

解得：

〃>4

A(m,n)在第二象限，

故選：B.

【點睛】

此題主要考查坐標與圖形變化?平移.解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建不等式解決問題.

4.B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點到直線的距離的定義逐項分析判斷即可

【詳

①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；

②在同一平面內(nèi)，如果詼條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②

是真命題；

③在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，

④點到直線的距離是這一點到宜線的垂線段的長度，故④不是真命題，

故真命題是①②，

故選B

【點睛】

本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

過三角板60。角的頂點作直線EF〃人8,則EF〃C。，利用平行線的性質(zhì)，得到

Z3+Z4=Z1+Z2=60°,代入計算即可.

【詳解】

如圖，過三角板60。角的頂點作直線￡F〃48,

ABHCD.

：.EFUCD,

Z3=Z1,Z4=Z2,

Z3+Z4=60°,

/.Z1+Z2=60°,

?/Z1=25°,

...Z2=35°,

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)誕.

6.C

【分析】

根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案.

【詳解】

解：0.4的算術(shù)平方根為叵，故C錯誤，

5

故選C.

【點睛】

考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.B

【分析】

由N8=N￡DF=90。，Z4=30%NF=45。,利用三角形內(nèi)角和定理可得出NFCB=60。,

/OEF=45。，由EFIIBC,利用〃兩直線平行，內(nèi)錯角相等"可得出NCEF的度數(shù)，結(jié)合

4CED=NCEFYDEF,即可求出/CE。的度數(shù)，此題得解.

【詳解】

解：?/Z8=90°,/4=30°,

ZACB=60°.

,/ZEDF=90°,ZF=45°,

/.ZD￡F=45°.

1/EFW8C,

ZCEF-ZACB~6O°,

ZCED=ZCEF-AD￡F=60-45°=15°.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】

由，可得，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律，然后按規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：由，可得

?.?點A0坐標為（2,0）

OAO=2Z

A2020A2021=

故答案為：

解析：B

【分析】

由）,=正工，可得NAOA=30”，然后根據(jù)形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律

3

%,然后按規(guī)律解答即可.

【詳解】

解：由），=等上，可得乙4。4=30"

二,點Ao坐標為（2,0）

OAo=2,

3期9

====

2-48-

故答案為：B

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中點的坐標以及含30。角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30。角所

對的直角邊等于斜邊的一半〃，結(jié)合圖形找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

九、填空題

9.-1

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性即可求出x和y,代入求值即可.

【詳解】

解：?二,

解得：

「?x-y=-l

故答案為：-1.

【點睛】

此題考查的是非負性的應用，掌握算術(shù)平方

解析：-1

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性即可求出X和V，代入求值即可.

【詳解】

解：???VT^T+(y—2)2=0,77^>0,(7-2)2>0

x-l=0,>'-2=0

解得：x=l,y=2

故答案為：-L

【點睛】

此題考查的是非負性的應用，掌握算術(shù)平方根的非負性和平方的非負性是解決此題的關(guān)

鍵.

十、填空題

10.【分析】

由第四象限點的坐標符號是(+,?)，可得，關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相

同，橫坐標互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：因為在第四象限，則，所以，

又因為關(guān)于y軸對稱，x值相反，y值不變，

解析：(-5,-3)

【分析】

由第四象限點的坐標符號是(+,-),可得4(5,-3),關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫

坐標互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：因為A（a力）在第四象限，則。>0,b<0,所以45-3）,

又因為45,-3）關(guān)于y軸對稱，x值相反，y值不變，

所以點A關(guān)于y軸對稱點坐標為（-5,-3）.

故答案為（-5,-3）.

【點睛】

本題考查點的坐標的意義和對稱的特點.關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

十一、填空題

11.【分析】

如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出N1+N2的度數(shù)，再求出NDAC+NACF

的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可求出N3+N4的度數(shù)，進而可得答案.

【詳解】

解：如圖，:NB=40°,N

解析：【分析】

如圖，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/1+Z2的度數(shù)，再求出NDAC+/4CF的度數(shù)，然

后根據(jù)角平分線的定義可求出/3+Z4的度數(shù)，進而可得答案.

【詳解】

解：如圖，*/Z8=40°,AZ1+Z2=180°-Z8=140°,

ZDAC+ZACF=360°-Z1~Z2=220°,

???AE和CE分別是NDAC和ZACF的角平分線，

/.Z3=-ZDAC,Z4=-ZACF,

22

Z3+Z4=^（ZDAC+ZACF）=^x220=110,

/.ZE=180-（Z3+Z4）=180-110=70.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)

角和定理和整體的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵.

十二、填空題

12,【分析】

由己知可知，由平行可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知從而求得的答案.

【詳解】

已知可知

直尺的兩邊平行

故答案為:1140

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三

解析：114。

【分析】

由已知可知N4=60。，由平行可知N1=N3,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知N2=N3+N4從而

求得的答案.

【詳解】

已知可知N4=60。

直尺的兩邊平行

.-.Zl=N3

N2=Z3+N4=Nl+N4=540+60°=114。

故答案為：114。

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

十三、填空題

13.23

【分析】

根據(jù)NEFB求出NBEF,根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得到NDCC=ZDEF,從而求出NDEC

的度數(shù),即可得到NEDC.

【詳解】

解：.「△DFE是由△DCE折疊得到的，

ZDEC=ZFED

解析：23

【分析】

根據(jù)NEFB求出N根據(jù)翻折的性質(zhì),可得到NOEF,從而求出NDR7的度數(shù).

即可得到NEDC.

【詳解】

解：,?,△DFE是由△OCE折疊得到的，

/.ZDEC"FED,

又?「ZEFB=44°,Z8=90°,

/.Z8EF=46°,

ZOEC=g(180o-46°)=67°,

ZEDC=90v-ZDEC=23\

故答案為：23.

【點睛】

本題考查角的計算，熟練掌握翻折的性質(zhì)，找到相等的免是解決本題的關(guān)鍵.

十四、填空題

14..

【分析】

先根據(jù)題意求得，，，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

【詳解】

解：al=3

??999，

「?該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，

/.a2020=.

故答案為：.

【點睛】

此題主要考查規(guī)律的探索,

4

解析：y,

【分析】

先根據(jù)題意求得生、。3、%、％，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

【詳解】

解：丁31=3

O91242.

?〃-3__24=---=-%=-r=7%=-T=3

??生一2-3-'2-(-2)2，2-33，2--

」?該數(shù)列為每4個數(shù)為一周期循環(huán)，

2020+4=505

4

82020=?4=~

4

故答案為：—.

【點睛】

此題主要考杳規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

十五、填空題

15.【分析】

由M點的位置易求0M的長，在根據(jù)三角形的面積公式計算可求解.

【詳解】

解：「M在y軸上，縱坐標為4,

/.0M=4,

7P(6,-4),

SAOMP=OM*|xP|

=x4x6

=12

解析：【分析】

由M點的位置易求0M的長，在根據(jù)三角形的面積公式計算可求解.

【詳解】

解：在y軸上，縱坐標為4,

0M=4,

???P(6,-4),

SAOMP=；OM*\xp\

=:x4x6

=12.

故答案為12.

【點睛】

本題考查了三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積公式求解是解題的關(guān)

鍵.

十六、填空題

16.(10,44)

【分析】

該題是點的坐標規(guī)律，通過對部分點分析，發(fā)現(xiàn)實質(zhì)上是數(shù)列問題.設粒子運

動至"Al,A2,…An時所用的間分別為al,a2,...an,則al=2,a2=6,a3=12,

a4

解析：(10,44)

【分析】

該題是點的坐標規(guī)律，通過對部分點分析，發(fā)現(xiàn)實質(zhì)上是數(shù)列問題.設粒子運動到4,

人2，...4時所用的間分別為。1，G2，..5，則。1=2,02=6,03=12,04=20,...?

【詳解】

解：由題意，粒子運動到點(3,0)時經(jīng)過了15秒,

設粒子運動到4，42，…，4)時所用的間分別為6,。2，…，外,

則ai=2,02=6,03=12,。4=20,...?

02-01=2x2,

03-02=2x3,

04-03=2x4,

=

0n~0n-l2nf

各式相加得：

2

an-ai=2(2+3+4+...+，)=nfn-2,

a產(chǎn)n(n+1).

?/44x45=1980,故運動了1980秒時它到點Au(44,44)；

乂由運動規(guī)律知：Al，八2，…，4n中，奇數(shù)點處向下運動，偶數(shù)點處向左運動.

故達到Au(44,44)時向左運動34秒到達點(10,44),

即運動了2014秒.所求點應為(10,44).

故答案為：(10,44).

故答案為：15,(10,44).

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的運動規(guī)律，分析粒子在第一象限的運動規(guī)律得到遞推關(guān)

系式。武。+1=2〃是本題的突破口，本題對運動規(guī)律的探索可知知：4,Zh,...4中，奇數(shù)點

處向下運動，偶數(shù)點處向左運動，找到這個規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

十七、解答題

17.(1)1(2)

【詳解】

試題分析：(1)先化簡根式，再加減即可；(2)先化簡根式，再加減即兀；

試題解析：

(1)原式=;

(2)原式=-3—0—+0.5+

解析：(1)1(2)--

4

【詳解】

試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可：（2）先化簡根式，再加減即可；

試題解析：

（1）原式=-3+3+1=1；

（2）原式=一3—0+0.5+，

24

=_H

7

十八、解答題

18.（1）；（2）

【分析】

（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解.

【詳解】

解：（1）方程變形得：，

解得：；

（2）開立方得：，

解得：.

4

解析：（1）x=±-；（2）x=5

【分析】

（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；

（2）方程利用立方根的定義開立方即可求出解.

【詳解】

解：⑴方程變形得：/=登，

OI

解得：戶士；4；

（2）開立方得：x-l=4,

解得：x=5.

【點睛】

本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法.

十九、解答題

19.（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①;

②

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；

（2）①由己知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角

和定理即可

解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①50。；

②180。-2a

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；

（2）①由已知得NGE〃=2O。，NDCH=3O。，由（1）知可得

Z2=ZDEF=40°,在aOHC中，ADHC=180°-Z2-ZDCH,由對頂角得NG/7E,由三

角形內(nèi)角和定理即可計算出NG；

②根據(jù)條件，可得NFED+NDCE=2a,由EF//BC,得出N2=N在”，通過等量代換

得N2+NZX茬=2。，由三角形內(nèi)角和定理即可求出.

【詳解】

解：證明（1）證EF//BC；

證明：DE//AB（已知），

.-.Z2=ZB（兩直線平行，同位角相等），

又Z1=Z2（已知）

/.Z1=ZB（等量代換），

J.EF//BC（同位角相等，兩直線平行），

故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.

（2）①：NOE廠與ZAC8的平分線交于點G,CG交DE于點H,

RZDEF=40°,ZACB=60°,

/GEH--NDEF-20°,

2

ZDCH=-ZACB=300,

2

由（1）知EF/IBC,

：.Z2=ZDEF=4O°,

在乙DHC中,

；./DHC=180°-Z2-ZDCH=110°,

/.ZGHE=/DHC=11V,

ZG=180°-NGHE-NGEH=50°,

故答案是：50°；

（2）.ZFEG+ZDCG=a,

：.ZFED+ZDCE=2af

由（1）知EF//BC,

:.Z2=/FED,

N2+/DCE=2a,

在「ZX%中，

/DEC=1800-Z2-NDCE=180。-2a,

故答案是：180°-".

【點睛】

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三箱形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的

關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換的思想進行求解.

二十、解答題

20.（1）見解析；（2）點P的坐標為（1,2）；線段PC掃過的面積為.

【分析】

（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；

（2）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、n的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形

的性質(zhì)

解析：（1）見解析；（2）點P的坐標為（1,2）：線段PC掃過的面積為3.

【分析】

（1）根據(jù)點的坐標確定平面直角坐標系即可；

（7）根據(jù)平移的規(guī)律求得m、。的值，可求得點P的坐標，再利用平行四邊形的性質(zhì)可求

得線段PC掃過的面積.

【詳解】

解：（1）平面直角坐標系如圖所示：

（2）因為點4-1，0）落在A（o,4）,同時點P（m,川落在Pm，6）,

rn+1=〃6=1

…,解得

，?=2'

點P的坐標為（1,2）；

如圖，線段PC掃過的面積即為平行四邊形PCC1的面機

【點睛】

本題考會作圖-平移變換，平面直角坐標系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考?？碱}型.

二十一、解答題

21.(1)a=4,m=36；(2)6

【分析】

(1)根據(jù)平方根的性質(zhì)得到，求出a值，從而得到m；

(2)估算出的范圍，得到b值，代入求出，從而得到的立方根.

【詳解】

解：(1).?.整數(shù)的兩個平方根為，

解析：(1)a=4,m=36；(2)6

【分析】

(1)根據(jù)平方根的性質(zhì)得到6-3.+2a-2=0,求出a值，從而得到m；

(2)估算出息的范圍，得到b值，代入求出27+5〃?+人，從而得到27+5皿+8的立方

根.

【詳解】

解：(1)?整數(shù)，〃的兩個平方根為6-3。，2cL2,

.t6—3a+2a-2=0,

解得：a=4,

2a—2=2x4—2=6,

m=36；

(2),??〃為相的整數(shù)部分，

.??廊〈施〈V100，

「?9<病<10,

b=9,

/.27+5///+Z?=27+5x36+9=216,

/.27+5e+b的立方根為6.

【點睛】

本題主要考查立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的

定義.

二十二、解答題

22.選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的

周長，根據(jù)圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，

比較大小得到答

解析：選擇建成圓形草坪的方案，理由詳見解析

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出正方形的邊長，求出正方形的周長，根據(jù)

圓的面積公式、算術(shù)平方根的概念求出圓的半徑，求出圓的周長，比較大小得到答案.

【詳解】

解：選擇建成圓形草坪的方案，理由如下：

設建成正方形時的邊長為x米，

由題意得：x2=81,

解得：x=±9,

'/x>。，

x=9,

?..正方形的周長為4x9=36,

設建成圓形時圓的半徑為「米，

由題意得：nr2=81.

解得：r=土但，

5<>/27<6,

30<6x/27<36,

???建成圓形草坪時所花的費用較少,

故選擇建成圓形草坪的方案.

【點睛】

本題考查的是算術(shù)平方根的應用，掌握算術(shù)平方根概念是解題的關(guān)鍵.

二十三、解答題

23.(1)見詳解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性

解析：(1)見詳解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)運用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

(3)如圖3,分別過點F、H作FLIIMN,HRIIPQ,運用平行線性質(zhì)和角平分線定義艮】可

得出答案；

(4)根據(jù)平移性質(zhì)可得。工=DF,DD,=EE,=AF=5cm,再結(jié)合D￡+￡F+DF=35cm,可得

出答案；

(5)設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當8CIIDE時，②當8GIEF時，③當8cliDF時，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

(1)如圖1,在AOEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=60°,

圖1

,/ED平分NPEF,

：.ZP￡F=2NPEO=2NOEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

ZMFE=1800-NPFF=180o-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-ADFE=600-30"=30°,

ZMFD=NDFE,

：.FD平分/EFM；

(2)如圖2,過點E作EKIIMN,

D

圖2

,/Z%C=45°,

/.ZKEA=484C=45°,

,/PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

ZPDE=Z.DEK=Z.DEFYKEA,

又?「ZDEF=60°.

：.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過點F、H作FillMN,HRIIPQ,

D

圖3

ZLFA=Z.BAC=45°,，RHG=NQGH,

FL\lMN,HRIIPQ,PQIMN,

FLIIPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=130°,ZRHF=NHFL=AHFA-ZLFA,

ZFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點H,

，QGH=；NFGQ,ZHfi4=yZGFA,

■：ZDFE=30°,

/.ZGE4=180°-ZDFE=150°,

...ZHFA=；4GFA=75°,

ZRHF=NHFL=Z.HFA-乙LFA=75°-45o=30°,

ZGFL=AGEA-N/.￡4=150o-45o=105o,

NRHG=NQGH=NFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

圖4

/.O'A=OF,DD'=EE'=4F=5cm,

1/OE+EF+OF=35cm,

OE+EF+。力+AF+DD'=35+10=45(cm),

即四邊形。以。7的周長為45cm；

(5)設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

/.3t=30,

解得：t=10；

8CIIEF時,如圖6,

ZBAE=Z8=45°,

ZBAM=Z8AE+NEW=450+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t=30；

BGIOF時，如圖7,延長8c交M/V于K,延長DF交A4N于R,

圖7

ZDRM=NMM4-ZDFE=450+30°=75°,

ZBKA=2DRM=75°f

1/ZACK=180°-AACB=90°,

/.ZCAK=90°-Z.8KA=15°,

ZC4E=1800-ZEAM-/CAK=180o-45°-15°=120°,

/.3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，AABC繞點4.1|頁時針旋轉(zhuǎn)的時間為10s或30s或40s時，線段8c與的一

條邊平行.

【點睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.（1）80；（2）①；（2）

【分析】

（1）過點P作PGIIAB,則PGIICD,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；

（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,N0之

間的數(shù)量關(guān)系；

解析：（1）80；（2）①4PE=NQ+N/7；（2）ZAPE=ZJ3-Za

【分析】

（1）過點P作PGIIAB,貝ljPGII8,由平行線的性質(zhì)可得NBPC的度數(shù)；

（2）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAPE與Na,/6之間的數(shù)量關(guān)

系；

②過P作PQIIOF,依據(jù)平行線的性質(zhì)可得N6=NQ%,Za=ZQPE,即可得到

ZAPE=NAPQ-NEPQ=N0-Za.

【詳解】

解：（1）過點P作PGIIA8,則PGIICD,

由平行線的性質(zhì)可得/8+/fiPG=180°,ZC+ZCPG=180°,

又???ZPBA=125°,ZPCD=155°,

Z8PC=360°-125°-155°=80°,

故答案為：80：

（2）①如圖2,

過點P作FD的平行線PQ,

則DFWPQIIAC,

Za-Z.EPQ,Z6=NAPQ,

/.ZAPE=Z.EPQ+NAPQ=Na+Z6,

NAPE與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)系為N4PE=Na+N6；

圖2

②如圖3,NAPE與Na,N6之間的數(shù)量關(guān)系為NAPENaNS理由:

過P作PQIIDF,

DFWCG,

/.PQIICG,

/.Z0=ZQPA,Za=ZQPE,

ZAPE=NAPQ-Z.EPQ=N6-Za.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)得

出結(jié)論.

二十五、解答題

25.(1)ZA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值為定值正確，Q+ZAl=180°.

【分析】

(1)根據(jù)角平