初中數(shù)學(xué)幾何知識點梳理與習題幾何學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，它不僅培養(yǎng)我們的邏輯推理能力，還幫助我們建立空間想象觀念。學(xué)好幾何，關(guān)鍵在于理解基本概念，掌握基本性質(zhì)和判定方法，并能靈活運用這些知識解決實際問題。本文將對初中階段的核心幾何知識點進行梳理，并配以典型習題，希望能為同學(xué)們的學(xué)習提供一些幫助。一、幾何初步：點、線、角幾何的學(xué)習始于對基本圖形的認識。（一）點與線*點：點是構(gòu)成圖形的基本元素，它沒有大小，只表示位置。*線：線是由無數(shù)個點組成的，分為直線、射線和線段。*直線：沒有端點，可以向兩端無限延伸，經(jīng)過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）。*射線：有一個端點，可以向一端無限延伸。*線段：有兩個端點，不能延伸。兩點之間，線段最短。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。（二）角*角的定義：由公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。*角的度量：角的度量單位是度（°）、分（′）、秒（″）。1°=60′，1′=60″。*角的分類：*銳角：大于0°且小于90°的角。*直角：等于90°的角。*鈍角：大于90°且小于180°的角。*平角：等于180°的角。*周角：等于360°的角。*角的關(guān)系：*互為余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角。*互為補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。*對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。對頂角相等。*鄰補角：兩條直線相交后所得的有一個公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做鄰補角。鄰補角互補。（三）相交線與平行線*垂線：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。*性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。*平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行線的性質(zhì)（由平行得到角的關(guān)系）：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。*平行線的判定（由角的關(guān)系得到平行）：1.同位角相等，兩直線平行。2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。二、三角形三角形是最基本的多邊形，也是學(xué)習復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)。（一）三角形的基本概念*三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。*三角形的邊、角、頂點：組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。*三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。*三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。*推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（二）三角形的分類*按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。*按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形）。（三）全等三角形*全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。*全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。*全等三角形的判定方法：1.SSS（邊邊邊）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。2.SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。3.ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。4.AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。5.HL（斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（四）等腰三角形與等邊三角形*等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）。2.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）。*等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。*等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°。*等邊三角形的判定：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形。2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（五）直角三角形*直角三角形的性質(zhì)：1.直角三角形的兩個銳角互余。2.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。*勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。*勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。三、四邊形四邊形是由四條線段首尾順次相接組成的圖形。（一）四邊形的基本概念*四邊形的內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和等于360°。*多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。（二）平行四邊形*平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。*平行四邊形的性質(zhì)：1.平行四邊形的對邊相等。2.平行四邊形的對角相等。3.平行四邊形的對角線互相平分。*平行四邊形的判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（三）特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形*矩形：*定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。*性質(zhì)：除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等。*判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形。*菱形：*定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。*性質(zhì)：除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。*判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。*正方形：*定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。*性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)。*判定：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。（四）梯形*梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。*等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。*性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。*判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。四、圓圓是平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形。（一）圓的基本概念*圓心、半徑、直徑：定點稱為圓心；定長稱為半徑；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。*弦、?。哼B接圓上任意兩點的線段叫做弦；圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。*圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。*圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。（二）圓的基本性質(zhì)*圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。*垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。*圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。*圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。*推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。五、圖形的變換與視圖（一）圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)*軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。*平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。平移不改變圖形的形狀和大小。*旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。（二）三視圖*三視圖：從正面、左面、上面三個不同方向看一個物體，所得到的三個平面圖形分別叫做主視圖、左視圖、俯視圖，合稱為三視圖。---配套習題一、選擇題1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓2.已知一個三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長x的取值范圍是（）A.x>2B.x<8C.2<x<8D.無法確定3.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A.50°B.130°C.40°D.140°（注：此處應(yīng)有圖，假設(shè)∠1與∠2是同旁內(nèi)角）二、填空題1.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是______邊形。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則AB=______。3.菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的邊長為______。三、解答題1.已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：∠A=∠D。（注：此處應(yīng)有圖，顯示△ABC和△DEF）2.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點。求證：四邊形AECF是平行四邊形。（注：此處應(yīng)有圖，顯示平行四邊形ABCD及點E、F位置）3.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC=30°，AC=4，求⊙O的半徑。（注：此處應(yīng)有圖，顯示圓O及直徑AB，點C在圓上）---習題參考答案與提示一、選擇題1.B（提示：平行四邊形繞對角線交點旋轉(zhuǎn)180°能與自身重合，是中心對稱圖形，但一般的平行四邊形不是軸對稱圖形）2.C（提示：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）3.B（提示：因為a∥b，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，所以∠1+∠2=180°）二、填空題1.六（提示：利用多邊形內(nèi)角和公式(n-2)×180°=720°，解得n=6）2.8（提示：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以AB=2BC=8）3.5（提示：菱形的對角線互相垂直平分，所以兩條對角線的一半分別為3和4，根據(jù)勾股定理可求得邊長為5）三、解答題1.證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)?！唷螦=∠D。2.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD。∵E、F分別是AB、CD的中點，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD?！郃E=CF。又∵AE∥CF（由AB∥CD可得），∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。3.解：∵AB是