課時跟蹤檢測(五十三)正、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達(dá)標(biāo)評價1.函數(shù)f(x)=cos2x+πA.x=π6 B.x=5πC.x=2π3 D.x=2.若點(a,0)是函數(shù)y=sinx+π6圖象的一個對稱中心,則aA.π3 B.πC.π6 D.3.函數(shù)y=xsinx|cosx|在[π,π]上的圖象大致是()4.(多選)已知函數(shù)f(x)=2sinx?π4A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增C.f(x)的圖象關(guān)于點π2D.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π45.若f(x)=cosx?π3在區(qū)間[a,a]上單調(diào)遞增,則實數(shù)aA.π3 B.πC.2π3 D.6.寫出一個以x=12為對稱軸的奇函數(shù).

7.若函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)對任意實數(shù)x都有fπ6+x=fπ6?x,則8.設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx?π6(ω>0).若f(x)≤fπ4對任意的實數(shù)x都成立,則ω9.(10分)已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,φ≤π2,若f((1)求f(x);(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.10.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)0<ω<4,π2<φ<π的圖象經(jīng)過點(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在區(qū)間[m,m]上單調(diào)遞減,求m的最大值;(3)當(dāng)m取最大值時,求函數(shù)g(x)=cos(ωx+φ)在區(qū)間(m,m)上的值域.B級——重點培優(yōu)11.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0)在0,π3上單調(diào)遞增,且fπ4=fA.23 B.5C.89 D.12.已知函數(shù)f(x)=3cos2x?π3(x∈[0,π]),且f(x1)=f(x2)=65(x1≠x2),則x1+A.5π6 B.4πC.5π3 D.13.(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|的結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間π2C.f(x)在[π,π]上有4個零點D.f(x)的最大值為214.(多選)已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的一個最大值點為x=π12,與之相鄰的一個零點為x=π6,則A.f(x)的最小正周期為πB.fx+C.f(x)在5π12D.f(x)在0,π415.(14分)已知函數(shù)f(x)=2sinπ6+ωx((1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)m在0,π2上有零點,求實數(shù)m的取值范圍課時跟蹤檢測(五十三)1.選B函數(shù)f(x)=cos2x+π6,令2x+π6=kπ(k∈Z),則x=kπ當(dāng)k=1時,x=5π12,故選B2.選C依題意可得a+π6=kπ,k∈Z所以a=kππ6,k∈Z.當(dāng)k=0時,a=π3.選D易知f(x)是偶函數(shù),排除B、C項;當(dāng)0≤x≤π時,sinx≥0,所以y=xsinx|cosx|≥0.排除A項.4.選ADA選項,f(x)的最小正周期為2π1=2π,故A正確;B選項,當(dāng)x∈[0,π]時,xπ4∈?π4,3π4,由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知,y=sinz在?π4,π2上單調(diào)遞增,在π2,3π4上單調(diào)遞減,故B錯誤;C選項,fπ2=2sinπ2?π4≠0,所以f(x)的圖象不關(guān)于點π2,0中心對稱,故C錯誤;D選項,由f5.選A易知將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移π3個單位長度得到函數(shù)f(x)=cosx?π3的圖象,則函數(shù)f(x)=cosx?π3的單調(diào)遞增區(qū)間為?2π3+2kπ,π3+2kπ(k∈Z),而函數(shù)又在[a,a]上單調(diào)遞增,所以6.解析:易知y=sinωx(ω≠0)是奇函數(shù),12ω=kπ+π2(k∈Z),ω=2kπ+π(k∈Z),取k=0得ω=π,從而函數(shù)式為y=sin答案:y=sinπx(答案不唯一)7.解析:由題意,函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x都有fπ6+x=fπ6?x,可得x=π6是函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)的一條對稱軸,答案:±38.解析:∵f(x)≤fπ4對任意的實數(shù)x都成立,∴當(dāng)x=π4時,f(x)取得最大值.即fπ4=cosπ4ω?π6=1.∴π4ωπ6=2kπ,k∈Z,∴ω=8k+∴當(dāng)k=0時,ω取得最小值23答案:29.解:(1)依題意T=π,∴ω=2,f(x)=3sin(2x+φ).∵f(x)的圖象關(guān)于點?π12,0對稱,∴2×?π12+φ=kπ,k∈Z.得φ=π6+kπ,k∈Z.又∴φ=π6.∴f(x)=3sin2(2)令π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得π3+kπ≤x≤π6+kπ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為?π3+kπ,10.解:(1)因為f(x)的圖象經(jīng)過點0,12,所以f(0)=sinφ=12,又因為π2<φ<π,所以φ=5π6.因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱,所以πω3+5π6=π2+kπ,k∈Z,解得ω=3k1,k∈Z,又因為0<ω<4,所以ω(2)由π2+2kπ≤2x+5π6≤3π2+2kπ,k∈Z,得π6+kπ≤x≤π3+kπ所以f(x)在?π6,π3上單調(diào)遞減,所以[m,m]??π(3)當(dāng)m取最大值π6時,區(qū)間(m,m即?π6,π6,∴2x∴g(x)=cos2x+5π6的值域為[111.選C當(dāng)x∈0,π3時,ωx+π6∈π6,π3ω+π6,∵f(x)在0,π3上單調(diào)遞增,∴π3ω+π6≤π2,解得ω≤1,即0<ω≤1.∴π6<π4ω+π6≤5π12,π6<π2ω+π6≤12.選B由f(x)=3cos2x?π3(x∈[0,π]),且f(x1)=f(x2)=65(x1≠x2),則3cos2x1?π3=65,即cos2x1?π3=25,同理可得,cos2x2?π3=25,又x1,x2∈[0,π],則2x1π3∈?π3,5π3,2x2π3∈?π13.選AD∵f(x)=sin|x|+|sin(x)|=sin|x|+|sinx|=f(x),∴f(x)是偶函數(shù),故A正確;當(dāng)x∈π2,π時,f(x)=sinx+sinx=2sinx,函數(shù)單調(diào)遞減,故B錯誤;當(dāng)x=0時,f(x)=0,當(dāng)x∈(0,π]時,f(x)=2sinx,令f(x)=0,得x=π.又f(x)是偶函數(shù),∴函數(shù)f(x)在[π,π]上有3個零點,故C錯誤;∵sin|x|≤|sinx|,∴f(x)≤2|sinx|≤2,當(dāng)x=π2+2kπ,k∈Z或x=π2+2kπ,k∈Z時,f(x)能取得最大值2,14.選BC依題意,f(x)的最小正周期T=4π6??π12=π,|ω|=2πT=2,當(dāng)ω=2時,2?π12+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=π6+2kπ,k∈Z,f(x)=cos2x+π6,當(dāng)ω=2時,2?π12+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=π6+2kπ,k∈Z,f(x)=cos2x+π6,因此f(x)=cos2x+π6.函數(shù)f(x)的最小正周期為π,A錯誤;fx+π6=cos2x+π2=sin2x,此函數(shù)為奇函數(shù),B正確;當(dāng)x∈5π12,11π12時,2x+π6∈[π,2π15.解:(1)因為函數(shù)f(x)=2sinπ6+ωx(ω<0)的最小正周期為π,所以T=2πω=π.由于ω<0,所以ω=2.所以f(x)=2sinπ6?2x=2sin2x?π6,所以要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,只需求函數(shù)y=2sin2x?π6的單調(diào)遞減區(qū)間,令π2+2kπ≤2xπ6≤3π2+2kπ,k∈Z,解得π3+kπ≤x≤5π6(