課下能力提升(十)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的畫法一、選擇題1．函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的相位和初相分別是()A．－2x＋eq\f(π,3)，eq\f(π,3)B．2x－eq\f(π,3)，－eq\f(π,3)C．2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3)D．2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(π,3)2．(山東高考)將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則φ的一個可能取值為()A.eq\f(3π,4)B.eqB.\f(π,4)C．0D．－eq\f(π,4)3．要想得到函數(shù)y＝sinx的圖像，只需將函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖像()A．向右平移eq\f(π,6)個單位長度B．向右平移eq\f(π,3)個單位長度C．向左平移eq\f(π,3)個單位長度D．向左平移eq\f(π,6)個單位長度4．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖像如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，則()A．A＝4B．ω＝1C．φ＝eq\f(π,6)D．B＝4二、填空題5．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移eq\f(π,3)個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是________．6．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的圖像向右平移eq\f(π,6)個單位長度，再向上平移2個單位長度所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是________．7．(天津高考)將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω>0)的圖像向右平移eq\f(π,4)個單位長度，所得圖像經(jīng)過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))，則ω的最小值是________．8．為得到函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖像，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖像向________平移________個單位長度．三、解答題9.圖中曲線是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段圖像．(1)確定該圖像對應(yīng)的f(x)的表達(dá)式；(2)若f(x)＝a，在[0，eq\f(7π,12)]上有解，求a的取值范圍．10．把函數(shù)y＝f(x)的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移eq\f(π,2)個單位長度，得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)sinx的圖像，試求函數(shù)y＝f(x)的解析式．答案1．解析：選C∵y＝2sin(－2x＋eq\f(π,3))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))))＝2sin(2x＋eq\f(2π,3))，∴相位和初相分別為2x＋eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3).2．解析：選B把函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像向左平移eq\f(π,8)個單位后，得到的圖像的解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)＋φ))，該函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是eq\f(π,4)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，根據(jù)選項檢驗可知φ的一個可能取值為eq\f(π,4).3．解析：選A函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))可化為y＝sin[eq\f(π,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))]＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).要想得到函數(shù)y＝sinx的圖像，只需將函數(shù)y＝sin(x＋eq\f(π,6))的圖像向右平移eq\f(π,6)個單位長度．4．解析：選C由圖像易求得A＝2，B＝2，周期T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，即得y＝2sin(2x＋φ)＋2，又x＝eq\f(π,6)時，y＝4，即得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，對比各選項知C正確．5．解析：先伸縮后平移，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的圖像→y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3)))的圖像→y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))－\f(π,3)))的圖像，即y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的圖像．答案：y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,6))).6．解析：將函數(shù)y＝sin(x＋eq\f(π,3))的圖像向右平移eq\f(π,6)個單位長度后變?yōu)楹瘮?shù)y＝sin(x－eq\f(π,6)＋eq\f(π,3))＝sin(x＋eq\f(π,6))，再向上平移2個單位長度，即函數(shù)解析式為y＝sin(x＋eq\f(π,6))＋2.答案：y＝sin(x＋eq\f(π,6))＋27．解析：將函數(shù)f(x)＝sinωx的圖像向右平移eq\f(π,4)個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝sinω(x－eq\f(π,4))＝sin(ωx－eq\f(ωπ,4))．又因為函數(shù)圖像過點(eq\f(3π,4)，0)，所以sin(eq\f(3ωπ,4)－eq\f(ωπ,4))＝sineq\f(ωπ,2)＝0，所以eq\f(ωπ,2)＝kπ，即ω＝2k(k∈Z)，因為ω>0，所以ω的最小值為2.答案：28．解析：y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋\f(π,2)))＝sin2(x＋eq\f(5π,12))，故將y＝sin2x的圖像向左平移eq\f(5,12)π個單位長度．答案：左eq\f(5,12)π9．解：(1)A＝1，T＝eq\f(11,12)π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.可得y＝sin(2x＋φ)，由2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＋φ＝0，得φ＝eq\f(π,6).∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)由(1)可知當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(7π,12)))時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))故a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，1))10．解：法一：設(shè)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，把它的橫坐標(biāo)縮短到原來的eq\f(1,2)，得到y(tǒng)＝Asin(2ωx＋φ)，再向左平移eq\f(π,2)個單位長度，得到y(tǒng)＝Asineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＋φ))，即y＝Asin(2ωx＋ωπ＋φ)＝eq\f(1,2)sinx.由兩個代數(shù)式恒等，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,2)，,2ω＝1，,ωπ＋φ＝0，))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,2)，,ω＝\f(1,2)，,φ＝－\f(π,2)，))∴f(x)＝eq\f(1,2)sin(eq\f(1,2)x－eq\f(π,2))＝－eq\f(1,2)coseq\f(x,2).法二：將y＝eq\f(1,2)sinx的圖像向右平移eq\f(π,2)個單位長度，得到