第03講定義命題證明知識點(diǎn)1：命題﹑定理﹑證明知識點(diǎn)2：三角形的外角性質(zhì)【題型1判斷是否是命題】【典例1】下列語句不是命題的是（

）A．平行于同一條直線的兩條直線平行 B．同位角都相等C．如果a2=b2，那么a=b 【變式1】下列句子中，屬于命題的是（

）A．畫一條線段等于已知線段 B．垂線段最短C．利用三角板畫出60°的角 D．直角都相等嗎？【變式2】下列屬于定義的是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩直線平行，同位角相等C．等角的補(bǔ)角相等 D．線段是直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分【變式3】下列語句是命題的是（

）A．作AB∥CD B．若∠1=∠2，∠2=∠3C．兩條直線被第三條直線所截 D．一條鐵路的兩根鐵軌是平行的嗎【題型2寫出命題的題設(shè)與結(jié)論】【典例2】將“對頂角相等”改寫為“如果…那么…”的形式，可寫為．【變式1】把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是【變式2】將命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：【變式3】“同位角相等，兩直線平行”的題設(shè)為，結(jié)論為．【題型3判斷命題真假】【典例3】下列命題是假命題的是（

）A．垂線段最短 B．對頂角相等C．若a2+b2【變式1】下列命題是假命題的是（

）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．同位角相等，兩直線平行D．對頂角相等【變式2】下列命題是真命題的是（

）A．3是?9的算術(shù)平方根 B．相等的角是對頂角C．同位角相等，兩直線平行 D．1的平方根是?1【變式3】下列命題是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B．如果a2=C．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等D．兩直線相交，其中相等的兩個角是對頂角【題型4舉例說明假(真)命題，舉反例】【典例4】若要說明命題：“如果a＜b，那么a<A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=?2，b=3 C．a(chǎn)=?2，b=?3 D．a(chǎn)=?3，b=?2【變式1】要判斷命題“若a>b，則a2>bA．a(chǎn)=2，b=?1 B．a(chǎn)=?1，b=?2C．a(chǎn)=2，b=1 D．a(chǎn)=?1，b=0【變式2】為說明命題“若m<n，則m2<nA．m=?2，n=1 B．m=2，n=1C．m=?1，n=2 D．m=?1，n=?2【變式3】舉反例是判斷一個命題為假命題時常用的方法．如判斷命題“若a2≥0，則a≥0”為假命題時，下列選項中可作為反例的是（A．a(chǎn)=?1 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=2【題型5邏輯推理與論證】【典例5】小東、小雨和小麗三人進(jìn)行跳繩比賽．小麗說：我不是最后一名．小雨說：我也不是最后一名，但是小麗的成績比我好．第一名是（

）A．小東 B．小雨 C．小麗【變式1】門鎖密碼是一個三位數(shù)，甲說“它是123”；乙說：“它是693”；丙說：“它是528”；丁說：“你們每人都只猜對了位置不同的一個數(shù)字”，那么門鎖密碼是．【變式2】在每星期的七天中，甲在星期一、二、三講假話，其余四天都講真話；乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話．今天甲說：“昨天是我說謊的日子．”乙說：“昨天也是我說謊的日子．”問今天是星期．【變式3】四位老師分別任教語文、數(shù)學(xué)、科學(xué)、音樂學(xué)科．李老師說：我不教語文；王老師說：我不教數(shù)學(xué)；張老師說：我是音樂老師；陳老師說：我既不是數(shù)學(xué)老師，也不是科學(xué)老師．陳老師教()，王老師教()，李老師教()．①定義：三角形的一邊與另一條邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，∠ACD是△ABC的一個外角②結(jié)論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個角。【題型6三角形的外角的定義及性質(zhì)】【典例6】如圖，若∠A=20°，∠B=45°，A．100° B．105° C．110° D．115°【變式1】如圖，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE交于點(diǎn)F，若∠A=25°，∠B=35°，∠C=70°，則∠AFE的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°【變式2】如圖，△ABC中，∠A=65°，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD，作∠DCE=∠ABD=30°，求∠BEC的度數(shù)．【變式3】如圖，CE平分△ABC的外角∠ACD，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．(1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度數(shù)；(2)試猜想∠BAC、∠B、∠E三個角之間存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想．1．下列語句是命題的是（

）A．若a2=4，求a的值C．畫一個角等于已知角 D．若a=b，則a2．命題“度數(shù)之和為90°的兩個角互為余角”的條件是（

）A．90°B．兩個角 C．度數(shù)之和為90° D．度數(shù)之和為90°的兩個角3．下列命題是真命題的是（

）A．經(jīng)過一點(diǎn)一定有一條直線與已知直線平行B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．在三角形的三個外角中至少有兩個鈍角4.下列命題中正確的是（

）A．若m≠n，則m≠n B．若a+b=0C．若ab<0，且a<b，則a<b5．判斷命題“如果n<1，那么n<1”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為（

A．13 B．?2 C．0 6．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（

）A．75° B．60° C．50° D．45°7．小龍、小軍和小康三人在甲、乙、丙三所不同的學(xué)校讀書，唱歌、閱讀、繪畫是三人的不同愛好．并且知道：①小龍不在甲校讀書，小軍不在甲校讀書，也不在丙校讀書；②在甲校讀書的同學(xué)愛好唱歌，愛好繪畫的同學(xué)不在丙校讀書．根據(jù)以上信息，下列選項中正確的是（

）A．小龍在乙校讀書，愛好閱讀 B．小龍在丙校讀書，愛好繪畫C．小軍在乙校讀書，愛好繪畫 D．小康在甲校讀書，愛好閱讀8．如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（

）．A．30° B．35° C．25° D．40°9．如圖所示，直線AB∥CD,∠A=55°,∠C=30°，則∠E=．10．命題“如果a>b，則ac>b11．寫出命題“如果a>b,b>c，那么a>c”的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)是，結(jié)論是．12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，AC,BE相交于點(diǎn)O，∠AOE=100°，求∠E的度數(shù)．13．如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請?zhí)羁眨航猓骸逥E∥AC，AB∥EF，（

）∴∠1=∠，∠3=∠．（）∵AB∥EF（已知），∴∠2=∠．（）DE∥AC（已知），∠4=∠．