2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查方法期末考試題庫：數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計推斷實戰(zhàn)案例分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在一項關(guān)于城市居民對公共交通滿意度的調(diào)查中，若將城市劃分為若干區(qū)域，然后隨機抽取若干區(qū)域，并在抽中的區(qū)域內(nèi)對所有居民進行調(diào)查，這種抽樣方式屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群隨機抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.從一個包含N個單元的總體中抽取n個單元組成樣本，每個單元被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.不重復(fù)抽樣D.分層抽樣3.在其他條件不變的情況下，增加樣本量n，則抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少4.某公司想了解其產(chǎn)品在某城市消費者的滿意度，將城市按年齡分層，然后在每個年齡層中隨機抽取消費者進行調(diào)查。這種抽樣方法主要是為了（）。A.提高抽樣效率B.保證樣本的代表性C.減少抽樣誤差D.簡化抽樣過程5.在參數(shù)估計中，置信區(qū)間（）。A.是一個確定的數(shù)值B.是一個隨機變量C.包含總體參數(shù)真值的概率為1-αD.隨樣本不同而固定不變二、簡答題（每小題5分，共20分）6.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。7.簡述抽樣誤差與非抽樣誤差的區(qū)別。8.解釋什么是必要樣本量，并簡述影響必要樣本量確定的主要因素。9.在進行假設(shè)檢驗時，第一類錯誤和第二類錯誤分別指什么？它們之間有什么關(guān)系？三、計算題（每小題10分，共20分）10.某大學(xué)有5000名學(xué)生，為了了解學(xué)生的平均月生活費，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本量為200的隨機樣本。已知學(xué)生月生活費的方差估計為σ2=2002。試計算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣平均誤差）。11.某廠生產(chǎn)某種零件，欲檢驗其合格率。假設(shè)總體合格率p估計為0.95，要求估計的抽樣誤差不超過0.02（絕對誤差），置信水平為95%。若采用不重復(fù)抽樣，至少需要抽取多少個零件進行檢驗？（提示：可利用重復(fù)抽樣公式估算，但需說明其適用性）四、案例分析題（共30分）12.某市場研究公司想了解某市18-35歲青年人對新能源汽車的購買意愿。他們計劃進行一項抽樣調(diào)查。請分析并回答以下問題：(1)若該公司希望將抽樣誤差控制在±3%，置信水平為95%，初步估計購買意愿比例約為50%。試在不考慮整群效應(yīng)和分層效應(yīng)的情況下，分別計算采用簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣（假設(shè)按性別分層，男女比例約為1:1）所需的最低樣本量。請說明計算依據(jù)，并比較兩種抽樣方式所需的樣本量差異。（提示：可考慮使用重復(fù)抽樣公式進行近似計算）(2)在實際抽樣過程中，該公司將全市18-35歲的青年人名單視為一個抽樣框。由于名單不易獲取且成本高昂，他們考慮采用多階段抽樣方法：第一階段隨機抽取若干街道，第二階段在抽中的街道中隨機抽取若干社區(qū)，第三階段在抽中的社區(qū)中隨機抽取目標(biāo)青年人。請簡述這種多階段抽樣方法的基本步驟，并分析其在操作上的優(yōu)勢和可能存在的局限性。(3)假設(shè)調(diào)查結(jié)束后，該公司獲得了一個樣本，樣本顯示18-35歲青年人對新能源汽車的購買意愿為58%。試根據(jù)第（1）問中簡單隨機抽樣的最低樣本量（假設(shè)已達到），計算該樣本結(jié)果的95%置信區(qū)間。并解釋該置信區(qū)間的含義。(4)如果調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，樣本中男性對新能源汽車的購買意愿為62%，女性為54%。試從抽樣設(shè)計和數(shù)據(jù)分析的角度，分析可能導(dǎo)致這種性別差異的原因，并提出至少兩條改進建議，以提高調(diào)查結(jié)果的代表性或可信度。試卷答案一、選擇題1.C2.C3.B4.A5.C二、簡答題6.優(yōu)點：能保證樣本在關(guān)鍵特征上與總體分布一致，提高抽樣效率，縮小抽樣誤差，便于分區(qū)管理。缺點：需要了解總體結(jié)構(gòu)信息，抽樣過程相對復(fù)雜，若層內(nèi)方差大則效果不明顯。7.抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的隨機差異，可通過改進抽樣方法或增加樣本量來控制。非抽樣誤差是指在數(shù)據(jù)收集、處理、分析等環(huán)節(jié)產(chǎn)生的偏差，與抽樣本身無關(guān)，類型多樣，難以完全控制。8.必要樣本量是指為達到特定精度要求（如抽樣誤差范圍）和置信水平，保證抽樣推斷有效性的最小樣本容量。主要影響因素包括：總體規(guī)模、總體方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）、允許的抽樣誤差、置信水平以及抽樣方法（重復(fù)/不重復(fù)）。9.第一類錯誤是指在原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕了H?，稱為“棄真錯誤”。第二類錯誤是指在原假設(shè)H?為假時，錯誤地接受了H?，稱為“取偽錯誤”。兩者關(guān)系：通常無法同時減小，減小一方可能會增大另一方，需根據(jù)實際情況在α和β之間進行權(quán)衡。三、計算題10.抽樣平均誤差=σ/sqrt(n)=200/sqrt(200)=200/14.14≈14.1411.z_(α/2)=1.96(對應(yīng)95%置信水平),E=0.02,p?=0.95,q?=1-p?=0.05重復(fù)抽樣樣本量n?=(z_(α/2)2*p?*q?)/E2=(1.962*0.95*0.05)/0.022=3.8416*0.0475/0.0004≈459.3因考慮不重復(fù)抽樣，實際樣本量n需略大于n?，但通常近似取n?。若需更精確，需用修正系數(shù)，但題目要求至少，故按重復(fù)抽樣計算即可，或注明n?≈459，實際n需略大。此處按n?取值，n≈459。適用性說明：當(dāng)總體規(guī)模N很大時，不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差與重復(fù)抽樣近似，故可用重復(fù)抽樣公式估算。四、案例分析題12.(1)簡單隨機抽樣樣本量n_simple=n?/(1+n?/N)≈n?=459(當(dāng)N=5000時，1+n?/N≈1)分層隨機抽樣樣本量n分層=n_simple*(N層/N)=n_simple(因按性別1:1分層，各層樣本量相等)計算依據(jù)：利用重復(fù)抽樣樣本量公式n?=(z_(α/2)2*p?*q?)/E2，其中z_(α/2)=1.96,p?=0.5,q?=0.5時，n?取最小值。代入E=0.03計算得n?≈459。分層抽樣時，若層內(nèi)方差小于總體方差，所需總樣本量會減少，但此處按50%意愿比例計算，層內(nèi)與總體方差影響相同，故樣本量與簡單隨機抽樣近似。簡單隨機抽樣需約459樣本，分層抽樣按此比例分配也需約459樣本（假設(shè)按性別均分）。差異：理論上分層抽樣可減少樣本量，但在此特定p?=0.5時，效果不明顯。若p?偏離0.5，分層效果更顯著。(2)步驟：第一階段，從所有街道中按一定比例隨機抽取若干街道；第二階段，在抽中的每個街道內(nèi)，隨機抽取若干社區(qū)；第三階段，在抽中的每個社區(qū)內(nèi)，按一定規(guī)則（如K抽樣）或隨機方法抽取目標(biāo)青年人樣本。優(yōu)勢：可利用現(xiàn)成的行政區(qū)域單位作為抽樣單元，降低獲取抽樣框的成本和難度；可實現(xiàn)對總體不同層級的覆蓋；適用于地理分布廣泛的總體。局限性：抽樣過程復(fù)雜，各階段誤差可能累積；樣本在各階段分布可能不均，影響代表性；若中間環(huán)節(jié)單位數(shù)過多或變動大，增加實施難度。(3)95%置信水平對應(yīng)z_(α/2)=1.96。置信區(qū)間=樣本統(tǒng)計量±z_(α/2)*標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.58*(1-0.58)/459]=sqrt[0.2436/459]≈sqrt[0.000531]≈0.0230置信區(qū)間=0.58±1.96*0.0230=0.58±0.04508置信區(qū)間約為(0.5349,0.6251)含義：我們有95%的置信度認(rèn)為，該市18-35歲青年人對新能源汽車的實際購買意愿比例落在53.49%到62.51%之間。(4)原因分析：*抽樣設(shè)計：可能未在街道或社區(qū)層面進行分層，導(dǎo)致抽中的樣本在性別構(gòu)成上與總體（男女比例1:1）存在系統(tǒng)性差異，例如某些區(qū)域男性/女性更集中。*數(shù)據(jù)收集：調(diào)查員可能存在無意識偏見（如對特定性別提問方式不同）；或樣本框本身可能存在性別偏差（如名單遺漏某性別）。*樣本特征：不同性別青年對新能源汽車的關(guān)注度