1.1集合的概念及表示本節(jié)聚焦本節(jié)聚焦為什么我們要在真正開(kāi)始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)之前,花費(fèi)時(shí)間認(rèn)識(shí)一堆陌生的符號(hào),熟悉數(shù)種新鮮的運(yùn)算?實(shí)際上,高中階段所學(xué)習(xí)的集合論相當(dāng)于各個(gè)行業(yè)內(nèi)的"黑話(huà)",只需花費(fèi)少量的時(shí)間便可降低后續(xù)課程中的閱讀成本,增加學(xué)習(xí)效率。本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)什么是集合,元素與集合之間的關(guān)系以及常用的集合表示法。知識(shí)精講知識(shí)精講一、集合的概念1.含義:一般地,我們把所研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱(chēng)為集).2.集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,即這兩個(gè)集合中的元素完全相同,就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等.集合中的元素必須滿(mǎn)足如下性質(zhì)(集合三要素):集合中的元素必須滿(mǎn)足如下性質(zhì)(集合三要素):1.確定性:指的是作為一個(gè)集合中的元素,必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的,要么是該集合中的元素,要么不是,二者必居其一.2.互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說(shuō),對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3.無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有順序的,比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合.重點(diǎn)提醒二、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素,就說(shuō)a屬于集合Aaa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說(shuō)a不屬于集合Aaa不屬于集合A符號(hào)符號(hào)"∈"和"?"只能用于元素與集合之間,并且這兩個(gè)符號(hào)的左邊是元素,右邊是集合,具有方向性,左右兩邊不能互換.重點(diǎn)提醒

三、集合的表示法1.自然語(yǔ)言表示法:用文字語(yǔ)言形式來(lái)表示集合的方法.例如:小于3的實(shí)數(shù)組成的集合.2.字母表示法:用一個(gè)大寫(xiě)拉丁字母表示集合,如A,B,C等,用小寫(xiě)拉丁字母表示元素,如a,b,c等.常用數(shù)集的表示:名稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR3.列舉法:把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)""括起來(lái),如a,b,c.4.描述法:在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的特征,如x∈Z|x>5經(jīng)典例題經(jīng)典例題類(lèi)型一集合的概念例1下列說(shuō)法中正確的是()A.與定點(diǎn)A,B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B.由"title"中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C.一個(gè)集合中有三個(gè)元素a,b,c,其中a,b,c,都大于0,則不可能是等邊三角形D.高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合類(lèi)型二集合的表示

例3用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合;類(lèi)型三元素與集合的關(guān)系例4已知x,y,z為非零實(shí)數(shù),代數(shù)式xx+yy+zzxA.4∈M B.2∈M C.0?M A.1 B.5 C.6 D.無(wú)數(shù)個(gè)類(lèi)型四確定集合中的元素A.2 B.3 C.4 D.5

類(lèi)型五利用集合的性質(zhì)求參數(shù)例7已知集合A=2,a+12,a2+3a+3,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的值不確定,同時(shí),1到底是哪個(gè)元素也不能確定,故理論上有多種情況,應(yīng)該分類(lèi)討論.重點(diǎn)提醒類(lèi)型六新定義問(wèn)題例8設(shè)P是一個(gè)數(shù)集,且至少含有兩個(gè)元素.若對(duì)任意的a,b∈P,都有a+b,a?b,ab,ab∈P(除數(shù)b≠0),則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域,例如有理數(shù)集Q是一個(gè)數(shù)域a+b,a?b,ab,A.數(shù)域必含有0,1兩個(gè)數(shù);B.整數(shù)集是數(shù)域;C.若有理數(shù)集Q?M,則數(shù)集M必為數(shù)域D.數(shù)域必為無(wú)限集.對(duì)于假設(shè)"任意的對(duì)于假設(shè)"任意的a,b∈P",我們可以理解為隨便挑選集合難點(diǎn)突破

實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.(1)大于5小于12的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合;(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)組成一個(gè)集合;(3)方程(x－2)2(x＋3)＝0所有解組成的集合有3個(gè)元素.A.4 B.3 C.2 D.1A.9 B.8 C.5 D.4A.4 B.6 C.7 D.10A. B. C. D.7.若集合A＝a－3,2a－1，a8.已知集合A中的元