2025年北京公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算模擬題(附含答案)1.甲、乙兩人在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上同時(shí)同地反向而行，甲的速度為6米/秒，乙的速度為4米/秒。問(wèn)出發(fā)后第5次相遇時(shí)，甲比乙多跑了多少米？答案：400米。解析：兩人反向而行，每次相遇時(shí)合跑的路程為跑道周長(zhǎng)。第5次相遇時(shí)，兩人合跑的總路程為5×400=2000米。相遇時(shí)間=總路程÷速度和=2000÷(6+4)=200秒。甲跑的路程=6×200=1200米，乙跑的路程=4×200=800米，甲比乙多跑1200-800=400米。2.甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，初始速度比為3:2。相遇后，甲車提速20%，乙車提速30%。當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車距A地還有28公里。求A、B兩地的距離。答案：90公里。解析：設(shè)甲初始速度為3v，乙為2v，相遇時(shí)行駛時(shí)間為t。相遇時(shí)，甲行駛路程為3vt，乙為2vt，總路程為5vt。相遇后，甲剩余路程為2vt，提速后速度為3v×(1+20%)=3.6v，到達(dá)B地所需時(shí)間=2vt÷3.6v=5t/9。乙提速后速度為2v×(1+30%)=2.6v，在5t/9時(shí)間內(nèi)行駛的路程=2.6v×5t/9=13vt/9。此時(shí)乙剩余到A地的路程為3vt-13vt/9=14vt/9=28公里，解得vt=18公里，總路程5vt=5×18=90公里。3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要20天，乙單獨(dú)完成需要30天。兩人合作6天后，甲因事離開(kāi)，剩余工程由乙單獨(dú)完成。問(wèn)乙總共工作了多少天？答案：21天。解析：設(shè)總工程量為60（20和30的最小公倍數(shù)），則甲的效率為60÷20=3，乙的效率為60÷30=2。兩人合作6天完成的工程量=(3+2)×6=30，剩余工程量=60-30=30。乙單獨(dú)完成剩余工程需要的時(shí)間=30÷2=15天，因此乙總共工作了6+15=21天。4.甲乙丙三人合作完成一項(xiàng)工程，甲的工作效率是乙的1.5倍，乙的工作效率是丙的2倍。三人合作4天后，丙退出，剩余工程由甲單獨(dú)做5天完成。問(wèn)乙單獨(dú)完成該工程需要多少天？答案：19.5天。解析：設(shè)丙的效率為x，則乙的效率為2x，甲的效率為3x。三人合作4天完成的工程量=(3x+2x+x)×4=24x。甲單獨(dú)做5天完成的工程量=3x×5=15x。總工程量=24x+15x=39x。乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間=39x÷2x=19.5天。5.某商品成本為200元，按定價(jià)出售可獲利40%。因庫(kù)存積壓，現(xiàn)按定價(jià)的8折出售，且每天銷量比原來(lái)增加1倍。問(wèn)打折后每天利潤(rùn)比原來(lái)增加還是減少？變化幅度是多少？答案：減少40%。解析：原定價(jià)=200×(1+40%)=280元，原單件利潤(rùn)=280-200=80元。設(shè)原銷量為n，原日利潤(rùn)=80n。打折后售價(jià)=280×0.8=224元，單件利潤(rùn)=224-200=24元，銷量=2n，日利潤(rùn)=24×2n=48n。利潤(rùn)變化幅度=(48n-80n)÷80n=-40%，即減少40%。6.某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，A商品成本80元，售價(jià)100元；B商品成本150元，售價(jià)180元。兩種商品共賣出30件，總利潤(rùn)率為25%。問(wèn)A商品賣出了多少件？答案：10件。解析：設(shè)A商品賣出x件，B商品賣出(30-x)件?？偝杀?80x+150(30-x)=4500-70x元，總利潤(rùn)=(100-80)x+(180-150)(30-x)=20x+30(30-x)=900-10x元?？偫麧?rùn)率=總利潤(rùn)÷總成本=25%，即(900-10x)÷(4500-70x)=0.25，解得x=10。7.用數(shù)字1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是多少？答案：72個(gè)。解析：五位數(shù)為奇數(shù)，個(gè)位必須是1、3、5中的一個(gè)，有3種選擇。剩余4個(gè)位置由剩下的4個(gè)數(shù)字全排列，有4!=24種。因此奇數(shù)的總數(shù)=3×24=72個(gè)。8.6人站成一排，要求甲不站在兩端，乙不站在中間（第3位）。問(wèn)有多少種符合條件的排列方法？答案：408種。解析：總排列數(shù)=6!=720種。不符合條件的情況包括：甲站兩端或乙站中間。甲站兩端的排列數(shù)=2×5!=240種；乙站中間的排列數(shù)=5!=120種；甲站兩端且乙站中間的排列數(shù)=2×4!=48種（甲選兩端2種，乙固定中間，剩余4人全排列）。根據(jù)容斥原理，不符合條件的總數(shù)=240+120-48=312種。符合條件的排列數(shù)=720-312=408種。9.盒子里有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，不放回地隨機(jī)取出2個(gè)球。求至少取出1個(gè)紅球的概率。答案：9/10。解析：總?cè)》〝?shù)=C(5,2)=10種。全取白球的取法數(shù)=C(2,2)=1種。至少取1個(gè)紅球的概率=1-全取白球的概率=1-1/10=9/10。10.甲乙兩人進(jìn)行比賽，每局甲獲勝的概率為0.6，乙為0.4，先勝3局者贏得比賽。求甲最終獲勝的概率。答案：0.68256。解析：甲獲勝的情況包括3-0、3-1、3-2三種：-3-0：甲連勝3局，概率=0.63=0.216；-3-1：前3局甲勝2局，第4局甲勝，概率=C(3,2)×0.62×0.4×0.6=3×0.36×0.4×0.6=0.2592；-3-2：前4局甲勝2局，第5局甲勝，概率=C(4,2)×0.62×0.42×0.6=6×0.36×0.16×0.6=0.20736；總概率=0.216+0.2592+0.20736=0.68256。11.一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方體，挖去一個(gè)最大的圓錐（圓錐底面與正方體一個(gè)面完全重合，頂點(diǎn)在對(duì)面中心）。求剩余部分的體積。答案：216-18π。解析：正方體體積=63=216。最大圓錐的底面直徑=正方體邊長(zhǎng)=6，半徑=3，高=正方體邊長(zhǎng)=6。圓錐體積=1/3×π×32×6=18π。剩余體積=正方體體積-圓錐體積=216-18π。12.直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4。以BC為邊向外作正方形BCDE，求正方形的面積。答案：25。解析：根據(jù)勾股定理，BC=√(AB2+AC2)=√(32+42)=5。正方形面積=BC2=52=25。13.有濃度為20%的鹽水300克，需要加入多少克濃度為5%的鹽水，才能得到濃度為15%的鹽水？答案：150克。解析：設(shè)加入x克5%的鹽水?；旌虾篼}的總質(zhì)量=20%×300+5%x=60+0.05x克，混合后鹽水總質(zhì)量=300+x克。根據(jù)濃度公式：(60+0.05x)/(300+x)=15%，解得x=150克。14.一杯純牛奶，第一次喝掉1/3后加滿水，第二次喝掉1/2后加滿水，第三次喝掉1/4后加滿水，最后全部喝完。問(wèn)總共喝了多少牛奶？答案：1杯。解析：牛奶總量始終為1杯，每次喝掉的部分包含牛奶和水，但最終全部喝完，因此喝掉的牛奶總量等于初始的1杯。15.某班有50名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有25人，參加物理競(jìng)賽的有20人，兩科都參加的有10人。問(wèn)兩科都不參加的學(xué)生有多少人？答案：15人。解析：至少參加一科的人數(shù)=數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)+物理競(jìng)賽人數(shù)-兩科都參加人數(shù)=25+20-10=35人。兩科都不參加的人數(shù)=總?cè)藬?shù)-至少參加一科的人數(shù)=50-35=15人。16.某單位員工中，喜歡看新聞的有30人，喜歡看電影的有25人，喜歡看綜藝的有20人。同時(shí)喜歡新聞和電影的有10人，喜歡新聞和綜藝的有8人，喜歡電影和綜藝的有5人，三科都喜歡的有3人。問(wèn)該單位至少有多少員工？答案：55人。解析：根據(jù)三集合容斥原理，總?cè)藬?shù)=新聞+電影+綜藝-（新聞∩電影+新聞∩綜藝+電影∩綜藝）+三科都喜歡=30+25+20-(10+8+5)+3=55人。17.5年前，父親的年齡是兒子的7倍；5年后，父親的年齡是兒子的3倍。問(wèn)現(xiàn)在兒子多少歲？答案：10歲。解析：設(shè)現(xiàn)在兒子年齡為x歲，父親為y歲。根據(jù)題意：y-5=7(x-5)，y+5=3(x+5)。聯(lián)立方程解得：7x-35+10=3x+15→4x=40→x=10。18.將10個(gè)蘋(píng)果分給4個(gè)小朋友，每人至少分1個(gè)。問(wèn)分得最多的小朋友至少能分到幾個(gè)蘋(píng)果？答案：4個(gè)。解析：要使分得最多的小朋友數(shù)量最少，需讓其他小朋友分得盡可能多且數(shù)量接近。設(shè)最多的小朋友分x個(gè)，則其他3人最多分x-1個(gè)。根據(jù)總量：x+3(x-1)≥10→4x-3≥10→x≥13/4=3.25，取整得x=4。驗(yàn)證：4+3×3=13≥10，符合條件。19.某班考試分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分，平均分85分，最低分70分。問(wèn)至少需要多少名學(xué)生，才能保證有3人分?jǐn)?shù)相同？答案：63人。解析：分?jǐn)?shù)范圍為70-100分，共31種可能。最不利情況是每種分?jǐn)?shù)有2人，共31×2=62人。此時(shí)再增加1人，必然有3人分?jǐn)?shù)相同，因此至少需要62+1=63人。20.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm