試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁淄博市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題試卷類型：A本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案．嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不允許使用計算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評分以答題卡上的答案為依據(jù)．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列四個實數(shù)中，比大的無理數(shù)是（

）A．0 B． C． D．2．如圖是一個由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．3．黨的二十大以來，我國的綠色能源產(chǎn)業(yè)得到飛速發(fā)展．根據(jù)國家能源局報道，2025年一季度全國可再生能源發(fā)電量達(dá)到8160億千瓦時．將8160億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某班主任為了解本班學(xué)生開學(xué)以來在周六、周日兩天的運(yùn)動鍛煉情況，隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生在這兩天的平均運(yùn)動時間，收集的數(shù)據(jù)（單位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，75．已知：如圖，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．李白是我國唐代著名詩人，“李白斗酒詩百篇”，“詩”與“酒”都與李白有著不解之緣．后人有《李白醉酒》的數(shù)學(xué)詩（見下圖）來描述李白飲酒作詩的豪放情景（?處的大意為：先遇店后見花，如此三次）．則詩中李白的壺中原來有酒（

）A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗7．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．且且8．如圖，在中，，為斜邊上一點，以為直徑的圓與相切于點．若，，則的長是（

）．A．10 B．12 C．13 D．159．如圖，是以正方形的頂點為圓心，為半徑的弧上的點，連接，，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接．若，則的最大面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，為矩形（邊，分別在，軸的正半軸上）對角線上的點，且，經(jīng)過點的反比例函數(shù)的圖象分別與，相交于點，，連接，，，若的面積是24，則的面積為（

）A．25 B．26 C． D．二、填空題：本大題共5個小題．每小題4分，共20分．11．因式分解：=．12．如圖，，，則．13．愛好閱讀的小胡購買了一本有關(guān)數(shù)學(xué)之美的課外書．下面是他的三個同學(xué)猜測該書價格的對話：小胡在聽到他們的對話后說：“你們?nèi)齻€都猜錯了．”則這本書的價格（元）所在的范圍是．14．已知矩形，，，是邊的中點，是邊上的動點，線段分別與，相交于點，．若，則的長為．15．畫1條直線，最多把1張圓形紙片分割成2塊區(qū)域；畫2條直線，最多把1張圓形紙片分割成4塊區(qū)域；畫3條直線，最多把1張圓形紙片分割成7塊區(qū)域；……如果要將一張圓形紙片分割成的區(qū)域不少于5000塊，則至少要畫的直線條數(shù)是．三、解答題：本大題共8個小題，共90分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．16．解方程組：17．已知：如圖：在中，，分別為邊，的中點，．求證：(1)；(2)．18．某校十分重視學(xué)生的美育實踐活動教學(xué)，每年都組織部分師生分批次前往距離學(xué)校的某景區(qū)美術(shù)實踐基地寫生．已知共有200名師生參加了最近一次活動．(1)一部分師生乘大巴車先行，出發(fā)后，其他人員乘中巴車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)景區(qū)大門．已知中巴車速度是大巴車的1.25倍，求大巴車的速度；(2)該景區(qū)對學(xué)生（或兒童）實行門票優(yōu)惠，學(xué)生每人10元，成人每人30元．如果購買門票的費用共計2200元，那么參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是多少？19．糧食安全，事關(guān)國計民生．增強(qiáng)學(xué)生糧食安全意識．培養(yǎng)學(xué)生節(jié)糧愛糧的良好生活習(xí)慣，已成為學(xué)校教育的一個重要共識．為此，某學(xué)校開設(shè)了相關(guān)校本課程，并在期末進(jìn)行了結(jié)業(yè)測試．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的結(jié)業(yè)成績（滿分：100分，所有成績均不低于75分），整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別成績/分頻數(shù)（人數(shù)）11023354255根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請直接寫出統(tǒng)計表中的________，________，第4組人數(shù)在結(jié)業(yè)成績扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是________度；(2)請補(bǔ)全上面的結(jié)業(yè)成績頻數(shù)分布直方圖；(3)現(xiàn)從第5組中選拔演講能力出眾的2名男生和3名女生組成“糧食安全”宣講團(tuán)．并從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)社區(qū)宣講，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．20．如圖，反比例函數(shù)和的圖象分別與直線依次相交于，，三點．(1)求出直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)分別以點，為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點和點．直線交軸于點，連接，．試判斷的形狀，并說明理由；(3)請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．如圖，某學(xué)校教學(xué)樓和市創(chuàng)業(yè)大廈之間矗立著一座小山．為了測得大廈的高度，小偉首先登至小山的最高處，測得，處的俯角分別為，；然后操控?zé)o人機(jī)鉛直起飛至比處高的處．再次測得這兩處的俯角分別為，．已知點，，，，，均在同一平面內(nèi)，為水平地面，．請求出大廈的高度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)見下表）．科學(xué)計算器按鍵順序計算結(jié)果（已取近似值）0.942.870.372.540.660.5322．如圖，一條拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)問在拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使其恰好經(jīng)過拋物線的頂點，再將拋物線沿直線平移，得到一條新的拋物線（其頂點為）．設(shè)這兩條拋物線的交點為．①求旋轉(zhuǎn)角度的正切值；②當(dāng)時，求原拋物線平移的距離．23．【問題情境】小明在學(xué)習(xí)了正方形的相關(guān)知識之后，在一張邊長為4的正方形紙片上進(jìn)行了關(guān)于折疊的研究性學(xué)習(xí)．【探究感悟】如圖①，小明在邊上取點（不與，重合），連接，將沿翻折，使得點的對應(yīng)點恰好落到對角線上．則此時線段的長是；【深入探究】小明繼續(xù)將沿翻折，發(fā)現(xiàn)：，，三點能構(gòu)成等腰三角形．請求出此時線段的長；【拓展延伸】如圖②，小明又在邊上取點（不與，重合），并將四邊形沿翻折，使得點的對應(yīng)點恰好落在邊上．記（為的對應(yīng)點）與的交點為，連接，小明再次發(fā)現(xiàn)：線段與的長度之和存在最小值．請求出此時線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了無理數(shù)和實數(shù)的比較大小，先比較大小，然后找出比大的無理數(shù)解答即可．【詳解】解：，∵是無理數(shù)，故答案為：C．2．A【分析】本題考查了簡單組合體三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有1個正方形.故選：A.3．A【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：8160億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．4．C【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法進(jìn)行計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)排列為：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，處于中間的兩個數(shù)據(jù)為6，6，故中位數(shù)為；在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是6，則眾數(shù)為6，故選：C．5．D【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)和交于點F，∵，∴，∴，故選：D．6．B【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)李白的壺中原來有酒斗，根據(jù)題意列方程解應(yīng)用題即可．【詳解】解：設(shè)李白的壺中原來有酒斗，，解得：，故答案為：B．7．D【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得且且，故選：D．8．B【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，勾股定理及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理建立方程得到圓的半徑．根據(jù)題意可得，設(shè)半徑為，利用勾股定理求出半徑，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)中點圓心為，半徑為，連接，因為圓與相切于點，所以，則，即，解得，，又，所以．故選：B．9．C【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；過點Q作于點E，過點C作交延長線于點F，連接交弧于點，則可得到，即可得到，根據(jù)垂線段最短和三角形三邊關(guān)系得到，即可得到點P在時，的值最大為長，利用勾股定理和三角形的面積公式計算解答即可．【詳解】解：過點Q作于點E，過點C作交延長線于點F，連接交弧于點，則，又∵，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得，∴，∴，∵，∴，∴，即當(dāng)點P在時，的值最大為長，∵是正方形，，∴，∴的值最大為，∴的最大面積是，故選：C．10．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，設(shè)A點坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，得到點D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，然后求出和的長，然后根據(jù)三角形面積公式求出的值，再根據(jù)解答即可．【詳解】解：設(shè)A點坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為，點D的坐標(biāo)為，又∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，又∵點E，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴點F的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為，∴，，∴，解得，∴，故選：D．11．2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案為：2（x+3）（x﹣3）【點睛】考點：因式分解．12．【分析】本題考查了角的計算及余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算．先由求出的度數(shù)，再由求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查不等式組的應(yīng)用，根據(jù)對話列不等式組，求出解集即可．【詳解】解：根據(jù)對話可得，解得，故答案為：．14．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)；過點A作交于點G，過點A作交的延長線于點K，過點G作于點H，即可得到為平行四邊形，進(jìn)而得到，然后根據(jù)正切的定義得到，，利用勾股定理求出，然后根據(jù)求出的長解答即可．【詳解】解：過點A作交于點G，過點A作交的延長線于點K，過點G作于點H，則，，∵是矩形，∴，，，，∴為平行四邊形，∴，∵點P是的中點，∴DP=2，∵，∴，∴，∴，即，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查規(guī)律問題，先得到n條直線，最多把1張圓形紙片分割成塊區(qū)域，根據(jù)題意可得，然后得到n的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：畫1條直線，最多把1張圓形紙片分割成塊區(qū)域；畫2條直線，最多把1張圓形紙片分割成塊區(qū)域；畫3條直線，最多把1張圓形紙片分割成塊區(qū)域；……畫n條直線，最多把1張圓形紙片分割成塊區(qū)域；∵將一張圓形紙片分割成的區(qū)域不少于5000塊，∴，即，又∵，，∴至少要畫的直線條數(shù)是條，故答案為：．16．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：得：，解得，把代入②得：，∴方程的解為．17．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查三角形的中位線，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)；（1）證明是的中位線，即可得到，進(jìn)而得到，然后利用證明三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到，即可得到，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角相等得到結(jié)論即可．【詳解】（1）證明：∵，分別為邊，的中點，∴是的中位線，，∴，∴，又∵，∴；（2）證明：∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．18．(1)80(2)190【分析】本題考查了分式方程和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程．（1）設(shè)大巴車的速度為千米/小時，根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系，結(jié)合兩車行駛時間的關(guān)系列出方程求解；（2）設(shè)參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是y人，根據(jù)門票費用的等量關(guān)系列出方程求解．【詳解】（1）設(shè)大巴車的速度為千米/小時，則中巴車速度為千米/小時．根據(jù)題意，可列方程：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：大巴車的速度是80千米/小時．（2）設(shè)參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是人，則成人人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程：，解得．答：參加本次活動的學(xué)生人數(shù)是190人．19．(1)20，10，90(2)圖象見解析(3)【分析】本題考查了統(tǒng)計圖表的識別、概率的計算：（1）結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表格即可先求出總數(shù)，再求b和a，最后再求第4組的圓心角；（2）根據(jù)（1）中求出數(shù)據(jù)即可作圖；（3）將2名男生和3名女生編號，列舉出所有可能的結(jié)果，按概率計算方法計算即可．【詳解】（1）解：由圖可知抽取的學(xué)生的總數(shù)量為，由扇形統(tǒng)計圖可知第5組人數(shù)，則第