初三半期考試真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x=0\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.若\(\odotO\)的半徑為\(5cm\)，點(diǎn)\(A\)到圓心\(O\)的距離為\(4cm\)，那么點(diǎn)\(A\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(A\)在圓外B.點(diǎn)\(A\)在圓上C.點(diǎn)\(A\)在圓內(nèi)D.不能確定5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(5\)個紅球和\(3\)個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出\(4\)個球，則下列事件是必然事件的是（）A.摸出的\(4\)個球中至少有一個是白球B.摸出的\(4\)個球中至少有一個是紅球C.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是紅球D.摸出的\(4\)個球中至少有兩個是白球6.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后所得的方程是（）A.\((x-2)^2=3\)B.\((x+2)^2=3\)C.\((x-2)^2=-3\)D.\((x+2)^2=-3\)7.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)8.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(20\picm^2\)B.\(15\picm^2\)C.\(10\picm^2\)D.\(6\picm^2\)9.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-2x-1=0\)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt-1\)B.\(k\gt-1\)且\(k\neq0\)C.\(k\lt1\)D.\(k\lt1\)且\(k\neq0\)10.如圖，\(\triangleABC\)內(nèi)接于\(\odotO\)，若\(\angleA=40^{\circ}\)，則\(\angleBOC\)的度數(shù)為（）A.\(20^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(80^{\circ}\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(2x^2-3x=0\)C.\(x^3-2x^2+1=0\)D.\(x^2+\frac{1}{x}-2=0\)2.以下關(guān)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b=0\)時，函數(shù)圖象的對稱軸是\(y\)軸D.函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\cosB\)B.\(\sinA=\sinB\)C.\(\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}\)D.\(\sin^2A+\cos^2A=1\)4.下列事件中，是隨機(jī)事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內(nèi)角和是\(180^{\circ}\)D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后\(6\)點(diǎn)朝上5.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系表述正確的是（）A.當(dāng)\(d\gtr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相離B.當(dāng)\(d=r\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相切C.當(dāng)\(d\ltr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相交D.當(dāng)\(d\leqr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)有公共點(diǎn)6.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根為（）A.\(x_1=2\)B.\(x_2=3\)C.\(x_1=-2\)D.\(x_2=-3\)7.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的性質(zhì)正確的是（）A.圖象開口向下B.對稱軸為直線\(x=1\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)的最大值是\(4\)8.下列說法正確的是（）A.等弧所對的圓心角相等B.平分弦的直徑垂直于弦C.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)D.過三點(diǎn)可以確定一個圓9.用公式法解方程\(2x^2-3x-1=0\)，其中\(zhòng)(a\)，\(b\)，\(c\)的值分別是（）A.\(a=2\)B.\(b=-3\)C.\(c=-1\)D.\(a=1\)10.如圖，\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)是位似圖形，點(diǎn)\(O\)是位似中心，若\(OA:OA'=1:2\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB:A'B'=1:2\)B.\(S_{\triangleABC}:S_{\triangleA'B'C'}=1:2\)C.\(S_{\triangleABC}:S_{\triangleA'B'C'}=1:4\)D.\(BC:B'C'=1:2\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2=4\)的解是\(x=2\)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2+1\)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,1)\)。（）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）4.任意一個三角形都有外接圓。（）5.必然事件發(fā)生的概率為\(1\)。（）6.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式是\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。（）7.拋物線\(y=-2(x+1)^2-3\)的開口向上。（）8.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）9.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\lty_2\)。（）10.三角形的內(nèi)心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用因式分解法解方程\(x^2-5x=0\)。答案：提取公因式\(x\)得\(x(x-5)=0\)，則\(x=0\)或\(x-5=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=5\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)，求其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)的值。答案：由勾股定理得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。4.已知圓錐的底面半徑為\(2cm\)，母線長為\(5cm\)，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積\(S_側(cè)=\pirl=\pi\times2\times5=10\picm^2\)，底面積\(S_底=\pir^{2}=4\picm^2\)，全面積\(S=S_側(cè)+S_底=10\pi+4\pi=14\picm^2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的情況與\(b^2-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。2.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？舉例說明。答案：如拋物線型拱橋，其形狀可用二次函數(shù)表示，通過函數(shù)可計算不同位置的高度等；還有物體做斜拋運(yùn)動的軌跡也近似二次函數(shù)，可據(jù)此計算物體的運(yùn)動高度、距離等。3.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法？答案：一是比較圓心到直線的