2025-2026學年江蘇省南京市某中學八年級上學期第一次月考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共6小題，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知下圖中的兩個三角形全等，則∠1等于(

)

A.57° B.53° C.60°【答案】A

【解析】略2.如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線.則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC

【答案】D

【解析】略3.如圖，平面上有△ACD與△BCE，AD與BE相交于點P.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACEA.110° B.125° C.130°【答案】C

【解析】略4.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，以AB為一邊，點P在格點處，使△ABP為等腰三角形的點P有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D

【解析】當AP=AB時，以點A為圓心、AB長為半徑作圓，交網(wǎng)格的格點為當BP=BA時，以點B為圓心、AB長為半徑作圓，交網(wǎng)格的格點為P2，P當AP=PB時，作綜上可知，使△ABP為等腰三角形的點P有45.如圖，在△ABC中，分別以點A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過點M，N作直線MN，直線MN與AC，BC分別相交于點E，D，連接AD.若AB=3cm，△ABD的周長為9A.3cm

B.6cm

C.9cm【答案】B

【解析】解：由作圖可得：DE垂直平分AC，

∴AD=CD，

∵△ABD的周長為9cm，

即AB+BD+AD=9cm，

∵AB=3cm，

∴BD+AD=6cm，

∴BC=BD+CD=BD+6.如圖，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE相交于點O，點M，N分別是線段AD，BE的中點.以下結(jié)論：①AD=BE；②∠DOE=α；③△A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定有關知識，①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE；故①正確；

②設CD與BE交于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=∠DCE=α，根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正確；

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△MNC不一定是等邊三角形，故③不符合題意；

④過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE，故④正確．

【解答】

解：?①∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE;故?①正確;

?②設CD與BE交于F，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵∠CFE=∠DFO，

∴∠DOE=∠DCE=α，

∴∠BOD=180°-∠DOE=二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。7.等腰三角形的兩邊長分別為4、5，則第三邊長為

．【答案】4或5

【解析】解：分兩種情況：

當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為5時，

∵4+4=8>5，

∴符合三角形三邊關系，則第三邊長為4；

當?shù)妊切蔚难L為5，底邊長為4時，

∵4+5=9>5，

∴符合三角形三邊關系，則第三邊長為5；

綜上所述，第三邊長為4或5．

故答案為：4或5．

本題沒有明確說明已知的邊長哪個是腰長，則有兩種情況：①腰長為4；②腰長為5.再根據(jù)三角形三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，判斷是否滿足．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解題的關鍵．8.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是直線AC，若∠BAD=116°，則∠BAC=

【答案】58

【解析】解：∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是直線AC，∠BAD=116°，

∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=129.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為10km，則M、C兩點間的距離為

km．

【答案】5

【解析】解：由題知，

在Rt△ABC中，

∵點M是斜邊AB的中點，且AB=10km，

∴CM=12AB10.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC，先將紙片折疊，使點A落到點B點處，折痕為DE(如圖乙)，再將紙片沿過點B的直線折疊，點C恰好與點D重合，折痕為BF(如圖丙).原三角形紙片ABC中，∠【答案】36°

【解析】解：由折疊得，DA=DB=BC，

∵AB=AC，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，

設∠A=∠ABD=α，

則∠BDC=∠A+∠ABD=2α，

∴∠C=∠BDC=∠ABC=2α，

∵∠A11.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)的一點，OA=6，OB=8，OC=10，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，連接AO'，則

【答案】150°

【解析】??解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，AB=BC，

又∠OBO'=60°，

∴∠ABO'=∠CBO

∵BO=BO'，

∴△BO'A≌△BOC(SAS)，

∴O'A=OC=10．

如圖，連接OO'，則△BOO'是等邊三角形，

∴∠BOO'=60°，

∴OO'=OB=8，

在△AOO'中，AO212.如圖，△ABC的周長為12cm，若將△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，AC與DE相交點G，連結(jié)AD，則△ADG和△

【答案】12cm【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，

∴AD=BE=3cm，DE=AB，

∵CE=BC-BE，

∴△ADG與13.小宇利用尺規(guī)在?ABCD內(nèi)作出點E，又在BC邊上作出點F，作圖痕跡如圖所示，若EF=2，則AB，CD之間的距離為

．

【答案】4

【解析】解：過點E作EM⊥CD于點M，ME交BA的延長線于點N．

由作圖可知，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∵AB/?/CD，EM⊥CD，

∴EN⊥BA，

∵EF⊥BC，

∴EN=EF=2，EF=EM=2，MN=EN+EM=4，

∴AB，CD14.△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DM交直線BC于點M，交AB于點D，若CA=CM，則∠【答案】36°或72°

【解析】解：如圖①，

∵DM垂直平分AB，

∴MA=MB，

∴∠B=∠BAM，

∵AC=CM，

∴∠CAM=∠CMA，

∴∠ACB=∠CAM+∠CMA=2∠CMA，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=2∠CMA，

∵∠B+∠BAM+∠CMA=180°，

∴2∠CMA+2∠CMA+∠CMA=180°，

∴∠CMA=36°，

∴∠ABC=2×36°=72°；

如圖②，

∵DM垂直平分AB，

∴MA=MB，

∴∠B=∠BAM，

∴∠AMC15.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、BD分別平分外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD/?/BC；②∠ADB=12∠ACB；③DB

【答案】①②④⑤

【解析】解：∵AD平分∠EAC，

∴∠EAC=2∠EAD，

∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠EAD=∠ABC，

∴AD//BC，故①正確；

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，

∴∠ACB=2∠ADB，

∴∠ADB=12∠ACB，故②正確；

在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，

如圖，延長BC到F，

∵AD/?/BC，

∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD，

∵AB=AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC=∠ACD，

∴∠ACD=∠DCF，

∴CD平分△ABC的外角∠ACF，

∵AD/?/BC，

∴∠ADC16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE.若F是DE

【答案】18

【解析】解：連接BF，過點C作CH⊥BF，交BF的延長線于H，

∵△BDE是等邊三角形，點F是DE的中點，

∴∠ABF=30°，

∴點F在射線BF上運動，

當點F與點H重合時，CF最小，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，AB=2AC=12，

∵∠ABF=30°，

∴∠BD'H=∠AD'C=60°，

∴△ACD'是等邊三角形，

∴AD'=AC=6，

∴BD'=AB-AD'=12-6=6，

∴△BDE的周長為：三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖，已知CD是△ABC的中線，點F在CD上，連接AF，過點B作BE/?/AF交CD的延長線于點E，求證：AF【答案】證明過程見解答．

【解析】證明：∵CD是△ABC的中線，

∴AD=DB，

∵BE//AF，

∴∠AFD=∠E，∠FAD=∠DBE，

在△AFD和△BED中，

∠AFD=∠E∠FAD=∠DBEAD=DB，18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點E是∠ACB內(nèi)部的一點，連接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E．

(1)求證：△BCE≌△CAD；

【答案】∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠E=∠CDA=90°，

∴∠DCA+∠DAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCA+∠BCE=90°，【解析】(1)證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠E=∠CDA=90°，

∴∠DCA+∠DAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCA+∠BCE=90°，

∴∠BCE=∠DAC

在△BCE和△CAD中，

∠BCE=∠CAD∠E=∠CDABC=CA，

∴△BCE≌△CAD(AAS)；

(2)解：∵△BCE≌△CAD，BE=5，DE=7，BC=13，

∴19.(本小題8分)

在如圖所示的三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠B=30°.按如下步驟可以把這個直角三角形紙片分成三個全等的小直角三角形(圖中虛線表示折痕)：①折疊三角形紙片ABC，使直角邊AC落在斜邊AB上，點C落在斜邊點E處；②將折疊后的紙片再沿DE折疊．

(1)由步驟①可以得到哪些等量關系？

(2)請證明△AED≌△BED【答案】AE=AC，ED=CD，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC【解析】(1)解：∵折疊三角形紙片ABC，使直角邊AC落在斜邊AB上，點C落在斜邊點E處，

∴AE=AC，ED=CD，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，∠AED=∠C．

(2)證明：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°-∠B=60°，

∴∠EAD=∠CAD=12∠B=30°，

∴∠EAD=∠B，

∵點E在AB上，且∠AED=∠C=90°，

∴∠AED=∠BED=90°，

在△AED和△BED中，

∠AED=∠BED∠EAD=∠BDE=DE，

∴△AED≌△BED(AAS)．

(3)解：按照這種方法不能將任意一個直角三角形分成三個全等的小三角形，

理由：當∠B≠30°時，則∠B≠∠12∠BAC，

∵∠EAD=∠CAD=12∠BAC20.(本小題6分)

如圖，已知點P在∠AOB的內(nèi)部，且點P與點M關于OA對稱，PM交OA于點Q，點P與點N關于OB對稱，PN交OB于點R，MN分別交OA，OB于點E，F(xiàn)．

(1)連接PE，PF，若MN=15，求△PEF的周長；

(2)若PM=PN，求證：OP【答案】(1)解：∵點P與點M關于OA對稱，

∴ME=PE．

同理：FN=PF．

∴△PEF的周長=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15；

(2)證明：∵PN=PM，Q、R為MP，PN的中點，

∴QP=12PM，PR=12PN【解析】(1)先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得ME=PE，F(xiàn)N=PF，再根據(jù)三角形的周長公式即可得；

(2)先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得QP=1221.(本小題6分)

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，連接OD．

(1)求證：△OCD【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACO+∠BCO=60°，

∵△BOC≌△ADC，

∴OC=DC，∠BCO=∠ACD，

∴∠ACD+∠ACO=60°，

∴∠DCO=60°，

∵OC=DC，

∴△OCD是等邊三角形；

△AOD是直角三角形，理由如下：【解析】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ACO+∠BCO=60°，

∵△BOC≌△ADC，

∴OC=DC，∠BCO=∠ACD，

∴∠ACD+∠ACO=60°，

∴∠DCO=60°，

∵OC=DC，

∴△OCD是等邊三角形；

(2)解：△AOD是直角三角形，理由如下：

由(1)知△OCD是等邊三角形，

∴∠CDO=60°，

∵△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150°22.(本小題6分)

在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD=BD，點H是BC邊的中點，連接DH，交BE于點G，連接CG．

(1)求證：△ADC≌△FDB；

(2)【答案】證明見解析；

證明見解析；

67.5°

【解析】(1)證明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，

∴BE⊥AC，

∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠ABE=90°，

∴∠ACD=∠ABE=∠FBD，

在△ADC和△FDB中，

∠ADC=∠FDB=90°CD=BD∠ACD=∠FBD，

∴△ADC≌△FDB(ASA)；

(2)證明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，

∴AE=CE，

∴CE=12AC．

由(1)知：△ADC≌△FDB，

∴AC=FB，

∴CE=12BF；

(3)解：∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵CD23.(本小題5分)

如圖，點C在∠AOB的邊OA上，選擇合適的畫圖工具按要求畫圖．

(1)反向延長射線OB，得到射線OD；

(2)畫∠AOD的角平分線OE；

(3)在射線OD上截取OF=OC；

(4)在射線OE上作一點P，使得CP+FP最??；

(5)寫出你完成【答案】利用直尺畫反向延長射線OB，得到射線OD；

利用圓規(guī)，直尺畫∠AOD的角平分線OE；

利用圓規(guī)在射線OD上截取OF=OC；

連接FC交OE于點P，則CP+FP最?。?/p>

如圖，

【解析】(1)利用直尺畫反向延長射線OB，得到射線OD；

(2)利用圓規(guī)，直尺畫∠AOD的角平分線OE；

(3)利用圓規(guī)在射線OD上截取OF=OC；

(4)連接FC交OE于點P，則CP+FP最??；

如圖，

(5)完成(4)的作圖依據(jù)為：兩點之間，線段最短．

故答案為：兩點之間線段最短．

(1)利用直尺畫反向延長射線OB，得到射線OD；

(2)利用圓規(guī)，直尺畫∠AOD的角平分線OE；

(3)利用圓規(guī)在射線OD上截取OF=OC；

(4)連接FC交OE于點P，則24.(本小題8分)如圖(1)，∠AOB=90°，OC是

(1)如圖(2)，把三角板的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角板的兩條直角邊分別與OA，OB垂直，垂足分別為E，F(xiàn).求證：PE(2)如圖(3)，把三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩條直角邊分別交OA，OB于點E，F(xiàn).PE與【答案】(1)證明：∵三角板的兩直角邊分別與OA，OB垂直，∴△OEP與△OFP均為直角三角形．∵OC平分∠AOB，∴PE＝PF．在Rt△OEP和Rt△OFP中，OP∴Rt△OEP≌Rt△OFP，∴PE＝PF．

(2)解：PE與PF相等．證明：如圖所示，過點P作PM⊥OA，PN⊥OB，分別交OA，OB于點M，N，則PM＝PN（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）．∵∠AOB＝90°，PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠MPN＝90°．又∵∠EPF＝90°，∴∠MPE＋∠EPN＝90°，∠EPN＋∠NPF＝90°，則∠MPE＝∠NPF．在△PME和△PNF中，∠∴△PME≌△PNF（ASA），∴PE＝PF．

【解析】1.

見答案

2.

見答案25.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是高，E，F(xiàn)分別是AB，AC

(1)若AB=10，AC=8，求四邊形(2)?EF與AD【答案】(1)解：∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，AB＝10，AC＝8，∴AE=12∵AD是BC邊上的高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴DE=12∴四邊形AEDF的周長＝AE＋ED＋DF＋FA＝5＋5＋4＋4＝18．

(2)EF垂直平分AD．證明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AB的中點，∴DE＝AE．同理可得DF＝AF．∴E，F(xiàn)在線段AD的垂直平分線上，∴EF垂直平分AD．

【解析】1.

見答案

2.

見答案26.(本小題8分)已知點C是∠MAN平分線上的一點，∠BCD的兩邊CB，CD分別與射線AM，AN相交于B，D兩點，且∠ABC+∠ADC=180°

(1)如圖①，當點E在線段AB上時，求證：BC=(2)如圖②，當點E在線段AB的延長線上時，探究線段AB，AD與BE之間的等量關系，并說明理由；(3)如圖③，在(2)的條件下，若∠MAN=60°，連接BD，作∠ABD的平分線BF交AD于點F，交AC于點O，連接DO并延長交AB于點G.若BG【答案】(1)如圖①，過點C作CF⊥AN，垂足為∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥∵∠CBE+∠ADC=180°，在△BCE和△DCF∴△BCE≌△DCFAAS

(2)AD-AB=2BE，理由如下：如圖②，過點C作∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥∵∠ABC+∠ADC=180°，在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDF,∠∵CF=CE