江蘇省蘇州市某中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個圖案中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，在△ABC中，AC=5，BC=7，AB=9，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點(diǎn)D.則△A.12

B.14

C.16

D.213.下列對△ABC的判斷，錯誤的是(

)A.若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形

B.若AB=BC，∠C=50°，則∠B=50°

C.若AB=BC，4.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=

A.30 B.50 C.60 D.805.在?ABC中，∠A、∠B、∠CA.∠A+∠B=∠C B.∠A6.如圖，在?ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)M，P，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)N，Q.若∠PAQ=A.140° B.110° C.100°7.如圖，?ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BCA.1 B.1.5 C.2 D.38.如圖，在?ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=30°.點(diǎn)P為直線BC上一動點(diǎn)，若點(diǎn)PA.4個 B.6個 C.8個 D.9個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5位號碼是：，該車牌的后5位號碼實際是

．10.已知等腰三角形的一個角為70°，則底角等于______．11.若直角三角形的三邊分別為x，8，10，則x2=______．12.如圖，△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn).

13.如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，連接AB、BC，則∠ABC的度數(shù)為

．

14.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，面積分別記為S1，S2，S3，S4.若S15.葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是24cm，當(dāng)一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高18cm時，這段葛藤的長是

cm．

16.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，點(diǎn)O是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線AC上的一個動點(diǎn)，BQ//CA交PO的延長線于點(diǎn)Q，OM⊥PQ交BC邊于點(diǎn)M三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖1，在3×3的網(wǎng)格中，三角形(陰影部分)三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，這樣的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，如圖1；在圖中再畫出一個“格點(diǎn)三角形”與原三角形關(guān)于某條直線對稱，如圖2所示.根據(jù)以上提示，請在圖3-圖6中，各再畫出一個和原三角形成軸對稱的“格點(diǎn)三角形”，要求：圖2-圖6不重復(fù)，并將符合要求的“格點(diǎn)三角形”涂黑．

18.(本小題6分)

如圖，在邊長為1的小正方形方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．

(1)利用網(wǎng)格線畫△A'B'C'，使它與△ABC關(guān)于直線l對稱；

(2)在直線l上作點(diǎn)P，使AP+CP的值最小，此時∠APC=______；

(3)在直線19.(本小題6分)

如圖，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD20.(本小題6分)

已知，如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D.求證：

(1)OC=OD

21.(本小題8分)如圖，已知?ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB

22.(本小題8分)數(shù)學(xué)綜合實驗課上，同學(xué)們在測量學(xué)校的高度時發(fā)現(xiàn)：將旗桿頂端升旗用的繩子垂到地面還多2米；當(dāng)把繩子的下端拉開拉直后，下端剛好接觸地面，測得繩子的下端離開旗桿底端8米，如圖，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，同學(xué)們就可以準(zhǔn)確求出了旗桿的高度，你知道他們是如何計算出來的嗎?

23.(本小題8分)在數(shù)學(xué)實驗課上，李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片，進(jìn)行了如下的操作：操作一：如圖1，將Rt?ABC紙片沿某條直線折疊，使斜邊兩個端點(diǎn)A與B重合，折痕為

(1)如果AC=5cm，BC=7cm，可得?(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，可得∠B的度數(shù)為

；操作二：如圖2，李靜拿出另一張Rt?ABC紙片，將直角邊AC沿直線CD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E(3)如圖3，將一張直角三角形紙片ABC(已知∠ACB=90°，AC>BC)折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕為DE.將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖4方式折疊，BD邊交AC24.(本小題8分)定義：連接三角形的一個頂點(diǎn)和其對邊上一點(diǎn)，若所得線段能將該三角形分割成一個等腰三角形和一個直角三角形，則稱該線段為原三角形的“妙分線”．

(1)如圖1，在?ABC中，AB=5，AD⊥BC，D為垂足，AD為?ABC的“妙分線”.(2)如圖2，在?ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是CB延長線上一點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，BE=BD，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，BH平分∠ABC，分別交CF，AC于點(diǎn)G，H，連接(3)如圖3，在?ABC中，AB=AC=5，BC=310.若AC為25.(本小題8分)小普同學(xué)在課外閱讀時，讀到了三角形內(nèi)有一個特殊點(diǎn)“布洛卡點(diǎn)”，關(guān)于“布洛卡點(diǎn)”有很多重要的結(jié)論．小普同學(xué)對“布洛卡點(diǎn)”也很感興趣，決定利用學(xué)過的知識和方法研究“布洛卡點(diǎn)”在一些特殊三角形中的性質(zhì)．讓我們嘗試與小普同學(xué)一起來研究，完成以下問題的解答或有關(guān)的填空．【閱讀定義】如圖1，?ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，那么點(diǎn)P稱為?ABC的“布洛卡點(diǎn)”，其中∠PAB、∠PBC、∠PCA被稱為“布洛卡角”.如圖2，當(dāng)∠QAC=∠QCB=∠【解決問題】(說明：說理過程可以不寫理由)(1)問題1：等邊三角形的“布洛卡點(diǎn)”有

個，“布洛卡角”的度數(shù)為

度；(2)問題2：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，點(diǎn)M是?ABC的一個“布洛卡點(diǎn)”，∠MAC是“布洛卡角”．∠AMB(3)當(dāng)∠BAC=90°(如圖4所示)，BM26.(本小題8分)在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°(2)如圖2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，則線段AB，(3)如圖3，BC=8，AB=3，DE=7，若∠ACE=1201.【答案】B

【解析】解：由題意知，A、C、D是軸對稱圖形，故不符合要求；

B不是軸對稱圖形，故符合要求；

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：由作圖可知，DC=DB，

∴△ACD的周長=AC+AD+DC=AC+AD+DB=3.【答案】B

【解析】解：A.若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，

所以△ABC是直角三角形，故此選項正確，不符合題意；

B.若AB=BC，∠C=50°，

則∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此選項錯誤，符合題意；

C.若AB=BC，∠A=60°，則∠A=∠C=60°4.【答案】B

【解析】解：∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，

∴∠BAG=∠AEF，

∵在△AEF和△BAG中，∠F=∠AGB=90°∠AEF=∠BAGAE=AB，

∴△AEF≌△BAG，(AAS)

同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，

∵梯形DEFH的面積=12(EF+DH)?FH=80，

S△AEF5.【答案】C

【解析】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2【詳解】解：A、∵∠A∴∠C=90B、∵∠A∴∠C=180C、∵∠A∴∠C=180D、b2+a故選：C．6.【答案】B

【解析】在?ABC中，PM、QN分別是AB、BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得∠PAB=∠【詳解】解：在?ABC中，PM、QN∴PA∴∠PAB∵∠B∴2∠∵∠PAQ∴∠B∴∠BAC故選：B．7.【答案】D

【解析】先在△ABC中，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理得出∠B=∠C=30°，由AD⊥AC，∠C=30°【詳解】解：在△ABC∵AB=AC∴∠B又∵AD∴∠DAC∴∠BAD∵∠∴CD=2AD∴AD∴BC故選D．8.【答案】C

【解析】本題考查等腰三角形的判定，根據(jù)等角對等邊，從右到左依次考慮，即可得到所有構(gòu)成等腰三角形的情況，得到滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)．熟練掌握等腰三角形的判定是解本題的關(guān)鍵．也考查了三角形內(nèi)角和定理．【詳解】解：如圖，∵在?ABC中，∠ABC=∴∠ACB當(dāng)∠CAP=∠CPA當(dāng)∠BAP=∠BPA當(dāng)∠PAB=∠PBA當(dāng)P與C重合時，?ABP當(dāng)P與B重合時，?ACP當(dāng)∠PAC=∠PCA當(dāng)∠CAP=∠CPA當(dāng)∠BAP=∠BPA綜上，滿足條件的點(diǎn)P的位置有8個．故選：C．9.【答案】BA629【解析】【分析】

此題主要考查了鏡面對稱的知識，解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧，難度一般，根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．

【解答】

解：關(guān)于鏡面對稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對稱，

故關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次是BA629．

故答案為：BA62910.【答案】70°或55°

【解析】解：根據(jù)題意，

①底角為70°，

②頂角為70°，底角為(180°-70°)÷2=55°，

綜上所述，底角為70°或55°，

故答案為：70°或55°．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論①底角為70°，②頂角為70°，進(jìn)一步求解即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】36或164

【解析】解：分兩種情況：

①兩直角邊分別為8，10，由勾股定理得x2=82+102=164，

②一直角邊為8，斜邊為10，由勾股定理得x2=1012.【答案】14cm【解析】解：∵EF/?/BC，

∴∠FDC=∠DCB，∠EDB=∠DBC，

∵CD平分∠ACB，BD平分∠ABC，

∴∠FCD=∠DCB，∠ABD=∠DBC，

∴∠FDC=∠FCD，∠ABD=∠EDB，

∴FD=FC，ED=EB，

∵AC=6cm，AB=8cm13.【答案】45°/45【解析】本題考查了勾股定理，分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出∠ABC【詳解】解：連接AC，根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=∵52∴?ABC∴∠ABC故答案為：45°14.【答案】86

【解析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)正方形面積計算公式得到S1=AB2，S【詳解】解：如圖，連接BD．由題意，得S1=AB2，S在Rt△ABD中，由勾股定理得在Rt△BCD中，由勾股定理得∴S∴S故答案為：86．15.【答案】30

【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用圓柱側(cè)面展開圖，結(jié)合勾股定理求出即可．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，展開圖中AB=24cm，則在Rt△ABC中，故答案為：30．16.【答案】2.5或1

【解析】如圖，設(shè)BM=x，首先證明【詳解】如圖，設(shè)BM=在Rt?ABC中，AB=10∴BC∵QB∴∠A∵O是AB∴OA在?OAP和?∠∴?∴PA=∵OM∴MQ∴解得x=2.5當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線時，同法可得72解得x=1綜上所述，滿足條件的BM的值為2.5或1．故答案為2.5或1．17.【答案】解：如圖，

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫圖．

本題考查了作圖-軸對稱變換：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；再利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；然后按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．18.【答案】畫圖見解析；

畫圖見解析，90°；

畫圖見解析．

【解析】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；

(2)如圖，P即為所求，

由網(wǎng)格圖的性質(zhì)可得：∠APC=90°；

(3)如圖，點(diǎn)Q即為所求；

(1)分別確定A，B，C關(guān)于直線l對稱的A'，B'，C'，再順次連接即可；

(2)連接A'C交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，再根據(jù)小正方形的性質(zhì)可得∠APC的大?。?9.【答案】解：在直角△BCD中，∠C=90°，BC=3，CD=4，

∴BD=5，

在△ABD中，AD2=132【解析】先在直角△BCD中運(yùn)用勾股定理求出BD=5，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ABD=90°．

本題考查了勾股定理及其逆定理，比較簡單．在直角20.【答案】證明：(1)∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，

∴PC=PD，

在Rt△POC與Rt△POD中，

∵PC=PDOP=OP

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，

∴OC=OD;

(2)如圖，設(shè)OP與CD相交于點(diǎn)E【解析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．

(1)先根據(jù)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB得出PC=PD，由HL定理得出Rt△POC≌Rt△POD，故可得出OC=OD；

(2)21.【答案】證明：連接AD，∵AB=AC，D∴AD平分∠又∵DE⊥AC∴DF

【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，先根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AD平分∠BAC22.【答案】解：設(shè)旗桿高x米，則繩子長為x+2∵旗桿垂直于地面，∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，在Rt?ABC中，∴x解方程得：x=15答：旗桿高度為15米．

【解析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，用勾股定理解答即可．23.【答案】【小題1】12【小題2】解：∵∠CAD∴設(shè)∠CAD=x由折疊的性質(zhì)可得：∠BAD∵∠B∴x∴x∴∠B在Rt?ABC中，由折疊的性質(zhì)可得：ED=AD，∵S∴10CD∴CD在Rt?ACD中，∴EA∴BE【小題3】1807°

【解析】1.

由折疊的性質(zhì)可得BD=AD，從而得出【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：BD=∴AD∴?ACD的周長為AC2.

設(shè)∠CAD=x°，則∠BAD=2x°，由折疊的性質(zhì)可得：∠BAD=∠CBA=2x°，結(jié)合3.

由折疊的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得CD=AD=BD，由等邊對等角得出∠A=∠ACD，設(shè)∠A=∠解：∵將一張直角三角形紙片ABC(已知∠ACB=90°，AC>BC∴AD∵∠ACB∴CD∴∠A設(shè)∠A=∠ACD∵將紙片展平后，再沿著CD將紙片按著如圖4方式折疊，BD邊交AC于點(diǎn)F．∴∠BDC∴∠ADF=180∵?ADF∴當(dāng)AD=AF時，∠ADF解得：x=∴∠A當(dāng)DF=AF時，∴x解得：x=36∴∠A綜上所述，∠A的度數(shù)可能為1807°24.【答案】【小題1】2【小題2】∵∠ABC=90°，AB=∴BH⊥AC∴在?AHG和?AH∴?AHG∴AG=CG∵BE∴在?ABD和?AB∴?ABD∴∠BCE∵∠BCE+∠CEB∴∠BAD∴∠AFE=90∴AG是?AFC的“妙分線【小題3】∵AB∴?ABC∵AC是?BCD的“妙分線∴點(diǎn)D在BA的延長線上，∠CDA∴當(dāng)CD⊥∵BC∴在Rt?ACD中，由勾股定理得在Rt△BCD中，由勾股定理得∴②-①得10AD+25=65，解得將AD=4代入①，解得CD如圖所示，當(dāng)CD'⊥

設(shè)CD'=x∴∴解得x∴綜上所述，CD的長為3或154

【解析】1.

根據(jù)“妙分線”的定義可得AD=CD，結(jié)合勾股定理求出【詳解】∵AD⊥BC，AB∴在Rt△AD=∵AD是?ABC的“妙分線∴?ADC∴CD2.

先證明?AHG≌?CHG，可得AG=CG，即?AGC為等腰三角形，再證明△ABD≌?CBE，得∠BCE=∠3.

根據(jù)AC是?BCD的“妙分線，分CD⊥BD25.【答案】【小題1】130【小題2】∠AMB∵AB∴∠ABC∵M(jìn)是?ABC的“布洛卡點(diǎn)”，∠MAC是“∴∠MAC∴∠MAC即∠BAC∵∠180°-∠∴∠ABC∵∠ABC∴∠AMB【小題3】過C點(diǎn)作CD⊥AM與則∠ADC

∵∠BAC∴∠ABC∵∠MAC∴∠=180∠===135∴∠ADC=∠BMA∴MD在△ADC和?∠∴?ADC∴AD=BM∴AD∴BM∵BM∴CD

【解析】1.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和“布洛卡點(diǎn)”的定義即可知其“布洛卡點(diǎn)”個