2025～2026學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列圖形具有穩(wěn)定性是（）A.正方形 B.長(zhǎng)方形 C.直角三角形 D.平行四邊形2.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.已知，的周長(zhǎng)為15，則的周長(zhǎng)是（）A.15 B.5 C.30 D.454.如圖，在中，點(diǎn)D在上，連接，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，則是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形6.如圖，在與中，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，，，，，，則（）A.5 B.6 C.7 D.87.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱(chēng)之為“箏形”．在四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A.， B.，C.， D.，8.如圖，是的中線，過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)E，若，，則中線的長(zhǎng)是（）A.12 B.7 C.13 D.10二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9.在中，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．10.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．11.如圖，直線相交于點(diǎn)E，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．12.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是上的點(diǎn)，連接，在外取一點(diǎn)F（圖中的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)），連接，且，，若，，則的度數(shù)是_____．13.如圖，在中，，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)D在邊上，連接，且，則的度數(shù)為_(kāi)______．14.如圖，三邊中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，，則圖中陰影部分的面積是________．三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15.如圖，在與中，，，求證：．16.已知：如圖，在中，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，，求．17.如圖，在中，，D，E是上兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作，過(guò)E作交于點(diǎn)F．求證：．18.如圖，在中，，求的度數(shù)．19.如圖，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)，使得．（標(biāo)明字母，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊與前兩邊中的一邊相等，求第三邊的長(zhǎng)．21.如圖，在與中，點(diǎn)D，C，F(xiàn)，A在同一條直線上，且有，，．求證：．22.如圖，分別是的高和中線．（1）若的面積為，，求的長(zhǎng)；（2）若，，求與的周長(zhǎng)差．23.如圖，在同一條直線上，點(diǎn)在上，．求證：．24.中，，是的平分線，交邊上的高于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．25.為測(cè)量某一水池兩端之間距離，小涵、小宇兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下兩種方案；課題測(cè)量水池兩端、之間距離測(cè)量示意圖步驟說(shuō)明在平地上取一點(diǎn)，分別連接并延長(zhǎng)到兩點(diǎn)，使得，，測(cè)量的距離即可．在平地上取一點(diǎn)，連接，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，測(cè)量的距離即可．?dāng)?shù)學(xué)老師看過(guò)后指出其中一種測(cè)量方案不可行，請(qǐng)你回答下面的問(wèn)題：（1）以上兩位同學(xué)方案可行的是______的方案；（2）請(qǐng)你選擇可行的方案，并說(shuō)明它可行的理由；（3）請(qǐng)你將不可行的方案稍加修改，使其可行，并說(shuō)明理由．26.【綜合與探究】（1）在和中，，，，連接．【模型呈現(xiàn)】①如圖1，A，O，D三點(diǎn)共線，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【模型應(yīng)用】②如圖2，設(shè)，相交于點(diǎn)P，，相交于點(diǎn)Q，若，求的度數(shù)；【拓展延伸】（2）如圖3是某公園的局部平面示意圖，已知和為等腰直角三角形，，為公園內(nèi)的兩條小路，現(xiàn)公園規(guī)劃部門(mén)決定