2025-2026學(xué)年第一學(xué)期9月測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（注：本卷總分100分，考試時(shí)間100分鐘)一、單選題（每小題3分，共30分)1.如圖，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形的定義：由不共線的三條線段首尾相連圍成的封閉圖形是三角形．根據(jù)三角形的定義即可解答．【詳解】解：以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的三角形有，，，，共4個(gè)．故選：A2.用A表示等邊三角形，B表示等腰三角形，C表示三邊都不相等的三角形．下列四個(gè)分類圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中各類三角形的概念，根據(jù)定義就能夠找到它們彼此之間的包含關(guān)系.三條邊均不相等的三角形是不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；有三條邊相等的三角形是等邊三角形；根據(jù)概念就可找到它們之間的關(guān)系.【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，B可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系.

故選：B

．3.以下是在鈍角三角形中畫(huà)邊上的高，其中畫(huà)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A且與垂直的所在的圖形即可．【詳解】解：A、沒(méi)有經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，不符合題意；B、不垂直于，不符合題意；C、垂足沒(méi)有在上，不符合題意；D、高交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D處，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的畫(huà)法，過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做高，熟練掌握此定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對(duì)稱性【答案】B【解析】分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答；【詳解】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．5.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故A不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，故B符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意．故選：B．6.如圖，直線，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)論即可．【詳解】解：如下圖：，，，，，，故選：D．7.如圖，在中，，點(diǎn)E、F在的延長(zhǎng)線上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先求出，根據(jù)，可求出，繼而求出，再利用鄰補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選B．8.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是全等三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，由全等三角形的性質(zhì)可得第二個(gè)圖中的對(duì)邊為，再由第一個(gè)圖中邊的對(duì)角為，即可得出．【詳解】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，由全等三角形的性質(zhì)得，第二個(gè)圖中的對(duì)邊為，第一個(gè)圖中邊的對(duì)角為，，選項(xiàng)符合題意，故選：．9.在中，邊上的中線把的周長(zhǎng)分成24和12的兩部分，則的長(zhǎng)是（）A.16 B.8 C.16或8 D.8或4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、中線的定義、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)，，則，再分且和且兩種情況分別列出一元一次方程求解并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系判斷即可解答．【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)且時(shí)，即，解得：，∴，，∵，∴能組成三角形，即符合題意；當(dāng)且時(shí)，即，解得：；∴，，∵，∴三邊不能組成三角形，即不符合題意；綜上，的長(zhǎng)是16．故選A．10.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SΔABC＝8，則SΔBEF的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】由三角形中線的性質(zhì)可得：，是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面積相等即可解答．【詳解】解：點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，，，，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，，，，點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．二、填空題（每題3分，共18分)11.在中，，，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：，，．故答案：．12.已知三邊長(zhǎng)為a、b、c，其中，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：．13.已知A與，B與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則和全等用符號(hào)語(yǔ)言表示為：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的概念．根據(jù)全等三角形的概念求解即可．【詳解】解：A與，B與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則和全等用符號(hào)語(yǔ)言表示為，故答案為：．14.如圖，已知，，．（1）在中，邊上的高是________；（2）在中，邊上的高是________；（3）在中，邊上的高是________．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查三角形的高的定義．根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，邊上的高是；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：在中，邊上的高是；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：在中，邊上的高是．故答案為：．15.a，b，c為ΔABC的三邊，化簡(jiǎn)|a-b-c|-|a+b-c|+2a結(jié)果是____.【答案】2c【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定a-b-c，a+b-c的正負(fù)，然后去絕對(duì)值，最后化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵a，b，c為ΔABC的三邊∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c故答案為：2c【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵在于應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系判定a-b-c，a+b-c的正負(fù)．16.如圖，在中，中線和中線相交于點(diǎn)，若的面積為36，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，然后表示出，得出，再由中線的性質(zhì)得出即可求解．【詳解】解：∵、是的中線，∴，∵，，∴，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，如圖所示：∴為中線，∴，∵，∴，同理得：，∴，∵的面積為36，∴，∴四邊形的面積為，故答案為：12．三、解答題（17、18、19、20每題10分，21題12分，共52分)17.如圖，已知，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，若，，，（1）求線段的長(zhǎng)．（2）求的度數(shù)．【答案】（1）3（2）130°【解析】【分析】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等分析．（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；【小問(wèn)2詳解】，，，．18.如圖，是的外角，平分，若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．由，以及三角形外角的性質(zhì)，可得，再利用角平分線的定義即可解答．【詳解】解：，，，平分，．19.如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，連接交于點(diǎn)（1）圖中共有多少個(gè)以為邊三角形？并把它們表示出來(lái)．（2）除外，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形還有哪些？【答案】（1）以為邊三角形有個(gè)，，，，（2）以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形還有、【解析】【分析】本題考查的是認(rèn)識(shí)三角形，（1）以為邊的三角形有個(gè)；（2）以為頂點(diǎn)的三角形有個(gè)，除外，還有個(gè)．【小問(wèn)1詳解】解：以為邊的三角形有個(gè)，，，，．【小問(wèn)2詳解】解：除外，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形還有、．20.已知中，，，且為奇數(shù)．（1）求的周長(zhǎng)．（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）16（2）等腰三角形，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的分類，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差的絕對(duì)值，而小于兩邊的和．（1）首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，再根據(jù)ACAC為奇數(shù)，確定的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形．【小問(wèn)1詳解】解：在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：即．是奇數(shù)．的周長(zhǎng)為16．【小問(wèn)2詳解】解：為等腰三角形，理由如下：由（1）可知，為等腰三角形．21.如圖，已知在中，是外角的平分線，是的平分線．（1）求證：．（2）若，求證：．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析