17.1勾股定理同步訓(xùn)練

一、單選題

1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）

A.75,74?75B.1.5,2,2.5C.7,24,25D.3a,4a,5a

2.在RlZXABC中，ZC=90°,AC=3,A8=5,則BC=()

A.V34B.8C.2D.4

3.如圖，小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點，可得^ABC,則AC邊上

的高長度為（）

A.邁B.延C.叵D.用

510510

4.如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，己知

正方形A、B、C的面積依次為2、4、3,則正方形。的面積為（）

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，一根長25m的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯子的底端距墻底端7m.

如果梯子的頂端下滑4m,那么梯子的底端將向右滑動（）

A.15mB.9mC.7mD.8m

6.如圖，一棵大樹在寓地面5m高的8處斷裂，斷裂后樹頂A與樹底。的距離為

A.17mB.18mC.21mD.24m

7.如圖，點E是長方形的一邊上一點，沿AE折疊4ADE使點。落在AC邊上

3

的點尸處，若48=4,CEj則4。的長為（）

8.在證明勾股定理時，甲、乙兩位同學(xué)給出如圖所示兩種方案，方案正確的是（）

ba

乙

A.甲對B.乙對C.兩人都對D.兩人都不對

9.如圖是“趙爽弦圖”，由4個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是

13,小正方形的面積是I,設(shè)直角三角形較長直角邊為兒較短直角邊為小則a+

b的值是（）

C.V19

10.如圖所示，將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯

中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度及m,則人的取值范圍是（）

A./:<17cmB./i>8cmC.15cm<h<\6cmD.7cm<h<\6cm

二、填空題

II.在RlaABC中，ZC=9O°,A8=13,BC=5,則AC=.

12.在RtZ\A8C中，斜邊8c=1,貝ijA42+AC2+8C2=.

13.如圖，AABC是直角三角形，Z4CB=90°,分別以AC、。為邊向兩側(cè)作正

方形.若圖中兩個正方形的面積和5+邑=36,則45=.

試卷第2頁，共4頁

14.如圖，有一張直角三角形的紙片，ZACB=90°,AB=5,AC=3.現(xiàn)將三角形折疊,

使得邊4c與AB重合，折痕為AE.則CE長為.

15.如圖，在四邊形A8CD中，對角線分別為AC,80,且AC_L8。于點。，若AD=2,

16.如圖，Z\ABC是直角三角形，點。表示-2,且AC=3,A8=I,若以點。為圓

17.如圖，已知正方體紙盒的棱長為1,一只螞蟻從其中一個頂點A,沿著紙盒的

外部表面爬行至另一個頂點4,則螞蟻爬行的最短距離是.

18.如圖，四邊形48co中，ZA=ZB=ZC=ZD=90°,AB=AD=18cm,

將此長方形折疊，使點。與點“重合，折痕為EF,則48屏'的面積為cm

三、解答題

19.如圖，在AABC中，AB=AC,BO_LAC于點O.

(1)若/4=44。，求/Q8c的度數(shù);

⑵若CO=1,BC=而,求3D、A8的長.

AC=8,BC=6.

(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖：作八8邊上的高。。交人8于點。；(不寫作法，只保留作圖

痕跡)

⑵在(1)的條件下，求C。的長.

21.如圖，在△ABC和4ADE中，ZACB=ZDE4=90°,且A8_LAO,AB=AD.

(2)若A8=13,AE=5,求CE的長.

22.為弘揚勞動精神，讓同學(xué)們在實踐中體驗勞動、認(rèn)識勞動，從而培養(yǎng)尊重勞動、

熱愛勞動、尊重勞動人民的品質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備在校園的一角開墾一塊如圖所示的四邊

形土地A8CO.經(jīng)測量，?B90?,A8=3m,8c=4m,CD=13m,DA=\2m>

請計算該四邊形土地的面積.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

一、選擇1.C2.D.3.A4.C5.D6.B7.B8.A9.BIO.D

3

二、填空II.1212.213.614.-

15.4016.-2+V1017.V518.30

三、解答

19.(1)解：V,在ABC+,AB=AC,ZA=44。，

。-

...N/AA8RCC=Z/Cr=-1-8--0------2--4-=oo,

2

VBD1AC,即ZAOB=90。，

/DBC=ZADB-ZC=22°:

(2)解：???在RtZXOBC中，ZBDC=90°,CD=\,BC=M，

:?BD7BC,-C?=3'

設(shè)AB=AC=x,則AO=AC-8=x—l,

在RlZkABO中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD\

AX2=(X-1)2+32,

解得x=5,

???AB=5.

(2)在/8C中，ZC=9C)°,4c=8,BC=6,

A3=10,

-.'CDAB=ACBC,

/.CD=8x6-5-10=4.8.

21.1)證明：?.?46=/的=90。，

/.ZD+ZDAE=90°,

VABA.AD,BPZft4D=90°,

/.ZBAC+ZZM￡=90°,

：?/BAC=/D,

在工AC和一ZME中，

答案第5頁，共2頁

ZBAC=4D

VZACB=ZDEA=90°,

AB=AD

???AA8C名△"￡：(AAS)：

(2)解：/\ABC^^DAE,

???BC=AE=5,

VAI3=]3,

???AC=ylAB2-BC2=12

：.CE=AC-AE=\2-5=7.

22.解：連接AC

???在RtZXABC中

AB2+I3C2=AC2

**-AC=6+42=5m

AC2+AD2=52+\22=169，CD2=\3