三角形的面積與底的正比關(guān)系（思維拓展提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）

一.選擇題（共21小題）

1.如圖，在三角形4BC中，AD：DC=2：3,AE=EB,甲、乙兩個圖形的面積比是（）

B

2.右圖中，陰影部分與空白部分的面積相比（）

A.空白面積大B.陰影面積大C.一樣大

3.三角形A8C（如圖），。是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，陰影部分的面積是三角形

ABC的面積的（）

4.如圖，點(diǎn)E、尸是所在邊的中點(diǎn)，那么陰影部分的面積是平行四邊形的（）。

5.如圖，兩個正方形中陰影部分面積比是3：I,空白部分的面積比是（)

A.6：1B.9：1C.12：1D.15：1

6.如圖，在平行四邊形ADFG中，AB=BC=CD,DE=EF,則甲、乙兩個三角形面積的

7.如圖，三角形A3。中，AD：DC=2：3,AE=BE°三角形AE。與三角形43。的面枳比

是（）

8.在如圖等邊三角形ABC中，。、E分別是48、AC、的中點(diǎn)，陰影部分的面積是三角形

ABC的面積的（）

111

A.-B.-C.-D.無法確定

234

9.如圖，三角形的高把底分成2：5兩段，原來大三角形和三角形①的面積比是（）

10.如圖，三角形4BC和三角形CDE都是直角三角形，陰影部分正好是正方形，三角形

ABC與三角形COE的面積比是（）

A

A.9：8B.8：9C.13：11

11.如圖，平行四邊形中甲、乙、丙三個三角形面積的二匕是（)

A.I：2：3B,2：3：5C.5：2：3D.無法確定

12.如圖，把三角形A8C的一條邊延長一倍到D,把它的另一條邊長延長2倍到E,得到

一個較大的三角形。那么，三角形A8C的面積和三角形AOE的面積比是（）

A.I：4B.1：5C.1：6D.1：8

13.如圖,AD=DC,AE=EB.若陰影部分的面積是20則三角形ABO的面積是（）

cnr0.

A.40C.80D.100

14.如圖所示，80=200、CO=5AOf甲、乙面枳和是11平方厘米.A8CO四邊形的面積

是（）平方厘米.

C.20D.22

15.如圖，梯形A3co中共有（）對面積相等的三角形

D

A.2B.3C.4D.5

16.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，BE：EC=\：2,尸是。C的中點(diǎn)，三角形A4F的

面積是I2C〃P,那么三角形AO/：的面積是（）

17.如圖，AE=EB,AC=3AF,那么，三角形下的面枳是三角形A8C的面枳的（）

畫如圖，K是梯形4AC。下底"的中點(diǎn)，則圖中與陰影部分面枳相等的三角形共有（）

A.I個B.2個C.3個D.4個

19.如圖所示，平行四邊形的面積是12平方厘米，則陰影部分面積為（）

A.4平方厘米B.6平方厘米C.8平方厘米

20.如圖，陰影部分的面積占大三角形/WC面積的（)

21

A.-B.-C.-D.無法確定

697

21.如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、”分別是BC、A。、8E上的中點(diǎn)，且△ABC的面

積為8c/,則△BC產(chǎn)的面積為（)

1cm2C.2cni2D.4cm2

二.填空題（共20小題）

22.如圖，兩個陰影三角形的面積比是3：1,空白的梯形和三角形的面積比

23.如圖，AD=DB,AE=EF=FC0已知陰影部分的面積是5平方厘米，三角形ABC的面

積是,平方厘米。

24.如圖中陰影部分的面積是12平方厘米，BD：CD=4：5,三角形ADC的面積是

平方厘米。

25.如圖，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角形ADE、

A8”和四邊形AECF的面積相等，則二角形AE"的面積是

B

26.如圖每個小長方形的長2厘米，寬I厘米，陰影部分面積占長方形面積

的%.

27.如圖，三角形ABC的面積27。/,CE=』BC、BD=^AB,三角形AED的面積是

9

C"。

28.在下面長方形4BCO中，三角形48。的面積是5平方厘米，三角形。E。的面積與三

角形DEC的面積比是1：2.三角形ABO的面積比三角形BEO的面積大

29.如圖，梯形ABC。的面積為24cm2。點(diǎn)石在BC上，三角形AOE的面積是三角形ABE

面積的2倍。8E的長為2厘米,8C的長為6厘米，那么三角形的面積為平

方厘米。

30.如圖四邊形A8CO是梯形，四邊形A8ED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單

位：平方厘米），陰影部分的面積是平方厘大。

31.已知四邊形A8CO是平行四邊形（如圖），BC：CE=3：2,三角形ODE的面積為6平

方厘米。則陰影部分的面積是平方厘米。

32.如圖，三角形48。和三角形AOE形狀完全相同，在數(shù)學(xué).匕把這樣的兩個三角形叫做''相

似三角形"。已知。及BC=1：2,加：/?2=1：2。如果￡>E=L5c/n,h\=2.2cm,那么三

角形A8C和三角形ADE的面枳比是：。

33.在正方形A8C。中（如圖），E是8c邊的中點(diǎn)，AE與8。相交于尸點(diǎn)，三角形BEF

的面積為1平方厘米，那么正方形ABC。面積是平方厘米。

34.四邊形A8C。的對角線AC與8。交于點(diǎn)。（如圖），如果三角形A8。的面積等于三角

1

形BCD的面積的3且AO=2厘米，。。=3厘米，那么CO的長度是DO的長度的

35.如圖，正方形ABCZ）的邊長為6厘米，4E=1.5厘米，。產(chǎn)=2厘米。長方形EFG”的面

積為平方厘米。

H

36.如圖，已知CO=5厘米，OE=7厘米，E~=15厘米，〃G=6厘米，線段人8將圖形分

成兩部分，左邊部分面積是38平方厘米，右邊部分面積是65平方厘米，那么三角形AQG

的面積是平方厘米。

37.如圖，把梯形ABCD分割成一個平行四邊形和一個三角形。已知BE：EC=3：5,則平

行四邊形與三角形的面枳比是o如果三角形CQE的

面積是lOOc/R則梯形A8CD的面積是c?P。

38.如圖，三角形AAC的面積是I平方厘米，點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，點(diǎn)。在8c上，且BO：

DC=1：2,4。與BE交于點(diǎn)凡則四邊形及CEr的面積等于平

方厘米。

39.如圖，QE平行BC,且AZ)=2,4B=5,AE=4,AC的長是

40.如圖三角形ABC中，E為AC之中點(diǎn).BD=2DC,八/）與BE1交于F,則三角形產(chǎn)的

面積：四邊形。CEF的面積=.

BD

41.如圖，正方形A6C。的面職是120平方厘米，石是A8的中點(diǎn)，尸是6c的中點(diǎn)，四邊

形BG”尸的面積是平方厘米。

三.應(yīng)用題（共19小題）

42.如圖，ABC。是平行四邊形，BC=3BF0尸的面積是12c毋，平行四邊

2

形ABCD的面積是多少cmo

43.如圖，四邊形4ACO是長方形，其中44=8厘米，AE=6厘米，成＞=3厘米”并且點(diǎn)

產(chǎn)是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段產(chǎn)C的中點(diǎn)。求三角形OFG（陰影部分）的面積.

44.如圖，已知圖中三角形A4C的面積為1998平方厘米，是平行四邊形。E/P面積的3

倍。那么，圖中陰影部分的面枳是多少？

45.己知。是8。的中點(diǎn)，E是C。的中點(diǎn)，尸是AC的中點(diǎn).△AOG的面枳比△EFG的面

積大6平方厘米，△ABC的面積是多少？

A

F

乙------------

BDE

111

46.如圖，已知△ABC的面積為27,且B￡)=QC,AF=眄,CE=/：F,求△OM的面

乙乙乙

積。

47.如圖，平行四邊形ABCD的面積是96平方厘米，EC=2AE,BF=3FC°三角形DEF

的面積是多少平方厘米？

48.如圖所示，在三角形4BC中，已知三角形4。及三角形。CE、三角形BCO的面積分

別是89,28,26,那么三角形。8E的面積是多少？

49.如圖，XAEF、△ABF、的面積分別是3,2,1,陰影部分的面積是多少？

50.如圖所示，在三角形ABC中，。為8c的中點(diǎn)，CE=%E,A。和8E相交于f點(diǎn)，已

知三角形4BC的面積為42平方厘米，求三角形瓦加的面積。

B

DC

51.在三角形A8C中，。、E分別是48、BC的中點(diǎn)。陰影部分的面積與三角形48c的面

積比是多少？

D,

B

52.正方形68。。的邊長為8,正方形EFG"的邊長為3,正方形)可在線段AO上滑

動，且每秒滑動的長度為I?，F(xiàn)正方形石?G”從最左邊運(yùn)動到最右邊，設(shè)其運(yùn)動時(shí)間為/

(0W/W5),△石CG的面積為S。

(1)求初始位置面積與末位置面積之差Si；

(2)當(dāng)】=3時(shí)，求出三角形的面積S2；

(3)試寫出面積S與時(shí)間，之間的關(guān)系式。

53.如圖，已知三角形A8C的面積為Ue“？，AF=FE、BE=2CE,求AAGb和△￡(?尸面枳

之和.

54.如圖，DC=2BD,AO=OD,三角形AOG的面積是16cm2,三角形A8c的面積是多少？

55.如圖，在/XABC的三邊BC,C4,A8上分別有三點(diǎn)/),E,F,KCD=\BC.AE=he,

1

BF=求△。勿'與△ABC面積的比.

o

56.如圖所示，三角形48C的面積是10,且AQ=%C,BE=^BC,DF=FC,則三角形

￡P(guān)C的面枳為多少？

57.如圖，三角形48c的面積為2平方厘米，分別延長AB、BC、C4至M、N、P,使得

2AB=BM,3BC=CN,4CA=AP,則三角形MNP面枳是多少？

NB=ND=90°,點(diǎn)石、廠分別在44、40上,

且NECF=^N8CD.求證：△AEF的周長等于A8+4D

59.如圖，。是的中點(diǎn)，BE=EF=FC,已知涂色部分的面積是155a，那么三角形ABC

的面積是多少平方厘米?

2

H

60.如圖，正方形48CO的面積是100平方厘米，三角形A8￡的面積是35平方厘米.陰影

部分的面積是多少？

三角形的面積與底的正比關(guān)系（思維拓展提高卷）六年級下冊小

升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)培優(yōu)卷（通用版）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共21小題）

1.【答案】A

【分析】因A。：DC=2：3,連接8。，則三角形ADE與三角形的面積相等，又因

三角形AQ8與三角形DC8是等高的三角形，其比為2：3,由此可求甲乙兩個圖形面積

的比。

【解答】解：如圖：

連接BD,則三角形八。石與三角形EDB的面積相等；

三角形的面積：三角形。C8的面積=2：3,

所以甲的面積：乙的面積=（24-2）：（3+24-2）=1：4；

故選:B。

【點(diǎn)評】此題主要考查等高不等底三角形之間的關(guān)系。

2.【答案】C

【分析】從圖中可知，陰影部分兩個三角形的面積和與空白部分兩個三角形的面積和是

等底等高的三角形；然后根據(jù)等底等高的三角形的面枳相等，即可解答本題。

【解答】解：因?yàn)殛幱安糠謨蓚€三角形的面積和與空白部分兩個三角形的面積和是等底

等高的三角形，所以俄影部分的面積與空白部分的面積一樣大。

故選：C

【點(diǎn)評】本題是一道三角形面積類型的題目，關(guān)鍵是明確等底等高三角形的特性。

3.【答案】C

【分析】△ADE與△A8C相似，AD：AB=\：2,△AOE面積：△A8C面積=1：4,△

AOE面枳面積，那么，陰影三角形面積是三角形A3C面枳的幾分之幾即可求。

【解答】解：ZLAOE與△A8C相彳以，AD：AB=\：2,△ADE面積：△A8C面積=1：4,

△AOE面積=ADEB面積。陰影面積是△ABC面積的二。

4

故選：Co

【點(diǎn)評】弄清楚大三角形與小三角形面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

4.【答案】A

當(dāng)平行四邊形和三角形是等高關(guān)系時(shí)，它們的面積比等于底邊之比。因此三角形的

11111

面積與三角形的CQE面枳都是:，三角形A￡尸的面積是:x-x-=",陰影面積=平行

42228

四邊形面積-三角形的3。小面積-三角形的COE面積-三角形AEF的面積。

【解答】解：假設(shè)平行四功形的面積是I,

則三角形的BCF面枳=三角形的COE面積=1X*xg=,

三角形AE廣的面積是lxix|xi=i

ZZZo

1448-8

3

答：陰影部分的面積是平行四邊形的9

故選：B。

【點(diǎn)評】當(dāng)平行四邊形和三角形是等高關(guān)系時(shí)，它們的面積比等于底邊之比。

5.【答案】D

【分析】如圖：由題意知：兩個正方形中陰影部分面積比是3：1,又因這兩個三角形等

底，所以這兩個三角形高的比是3：I,即8c=3CG：從而可算出這兩個正方形的面積，

則空白部分的面積等于每個正方形的面積去掉每個陰影部分的面積，從而算出它們的面

【解答】解：因?yàn)镾Z\8CE=2xCE><8C,

又因?yàn)镃E=CG,

11

SAGCE=|xCExCG=^xCG2,

又因?yàn)镾ZXBCE：S4GCE=3：\,

1

xCExBC：一xCExCG=3：1,

2

即BC：CG=3：1,

BC=3CG,

所以S正方形人BCO=BC2=3CGX3CG=9CG2,

S正方形ECGF=CG?,

又因?yàn)镾Z\8CE=/xCExBC,CE=CG,

13

--

22

所以大正方形中空白圖的面積是:

322

2--125

S正方形ABCD-SABCE=9CG2Ct;

小正方形空白圖的面積是：3s正方形ECGF=犯我

151

所以兩空白部分的面積比是：—CG2：-CG2=15：1.

22

答：空白部分的面積是15：1.

故選：Do

【點(diǎn)評】此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點(diǎn)及兩個陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個正方形

邊的關(guān)系，用含字母的式子來代換，從而解決問題.

6.【答案】4

【分析】首先假設(shè)A。邊上的高為加，。尸邊上的高是02,根據(jù)同一個平行四邊形面積不

變推出數(shù)量關(guān)系，ADxh\=DFxhi-,接下來結(jié)合已知可得BC=^AD,EF=^DF,然后結(jié)

合三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行解答即可。

【解答】解：設(shè)AQ邊上的高為加，邊上的高是M則AQx加=。小加，

由AB=BC=CD得BC=

由DE=EF得EF=三DF,

所以甲的面積為二DFxh2,乙的面積為Dxh\，

23

所以與EI/?2：-ADxh]=3：2o

23

故選：4。

【點(diǎn)評】此題考查組合圖形面積的求法，掌握平行四邊形、三角形面積的計(jì)算公式是解

題的關(guān)鍵。

7.【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的面積與底的正比關(guān)系，AE：A6=l：2,AD：AC=2：5,貝ijSaAE。：

1yO2x5

S*BC=號:—=1：5,據(jù)此選擇。

【解答】解：根據(jù)分析得出5工4切：S”U?C=苧：竽=1：5,所以三角形AEO與三

乙2

角形A8C的面積比是I：5。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題考杳三角形面積=底義高+2。

8.【答案】C

【分析】如圖（解答中的圖）點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，連接。F、EF,把等邊三角形ABC的

面積看作單位“1”，平均分成4份，陰影部分占1份，用分?jǐn)?shù)表示為之即可得出陰影部

4

分的面積是三角形ABC的面積的幾分之幾。

【解答】解：如圖：

點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，連接Z）F、E凡因?yàn)槿切蜛BC是等邊三角形，所以等邊三角形A8C

平均成4份，陰影部分占1份，用分?jǐn)?shù)表示為

4

故選：C。

【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的特征及分?jǐn)?shù)佗意義，解題的關(guān)鍵是把等邊三角形

A8C中平均分成4份。

9.【答案】A

【分析】觀察圖形可知，三角形①和原來大三角形的高相等，則根據(jù)高一定時(shí)三角形的

面積與底成正比例的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：根據(jù)題干?分析可得，BD：DC=2：5,

所以8C：DC=(2+5)：5=7：5,

所原來大三角形和三角形①的面積之比是7：5.

故選:B,

【點(diǎn)評】此題考查了三角形的面枳與底成正比例的性質(zhì)的應(yīng)用.

10.【答案】A

【分析】設(shè)△ABC的面積、△CDE的面積分別為Si及S2,將它們分別等分為4個、9個

等腰直角三角形，可得：

陰影面積=；51,陰影面積=1S2,因?yàn)槿缓蟾鶕?jù)比例的基本性質(zhì)逆運(yùn)算求出

51和S2的比°

【解答】解：

A

D

EBC

陰影面積=*Si,陰影面積=5S2,因?yàn)?/p>

41

所以Si：52=^：-=8：9

故選:B。

【點(diǎn)評】解答此題是把大三角形平均分成幾個小三角形來解答。

11.【答案】C

【分析】觀察圖可知，這三個三角形的高都是平行四力形的高，設(shè)高是爪根據(jù)三角形的

面積5=\ah分別表示出這三個三角形的面積，再作比即可。

【解答】解：設(shè)這個平行四邊形的高是〃，則這三個三角形的高都是岳

(5/tx1)：(2/?x1)：(3/?x|)

乙乙乙

=2.5/7：/?：1.5力

=5：2：3

答：平行四邊形中甲、乙、丙三個三角形面積的比5：2：3。

故選：C。

【點(diǎn)評】通過本題可以明確：高相等的三角形，它們的面積比就是它們底的比。

12.【答案】C

【分析】連接C。，如圖所示口E,把三角形AQE的面積看作

單位“1”，利用兩個三角形的高相等時(shí)，它們的面積比等于底邊比進(jìn)行解答即可。

【解答】解：連接CQ,如圖所示口E,把三角形ADE的面積

看作單位“1”,

因?yàn)锳CCE=\：2,三角形ACO的面積是三角形4OE的面積的*。

因?yàn)锳B：。所以三角形ABC的面積是三角形ACD的面積即三角形極

的面積是三角形A小的面積的貴的己p

111

1+2*1+1-6

1

-：1=1：6

6

答：三角形A8C的面積和三角形AQ七的面積比是1：6。

故選：Co

【點(diǎn)評】本題考查兩個三角形的高相等時(shí)，面積與底成正比例關(guān)系。

13.【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的面積=底義高+2,可知等底等高的三角形的面積相等，AD=DC,

則三角形ADE的面積=三角形CDE的面積=20“），同理可得：三角形ACE的面積=

三角形BCE的面積=40C〃?2,所以三角形ABC的面積是80cv/.

【解答】解：因?yàn)锳O=OC,

所以三角形人DE和三角形CDE等底等高,

那么：三角形4OE的面積=三角形COE的面積=20平方厘米

三角形ACE的面積=20+20=40（平方厘米）

因?yàn)锳E=E8

所以三角形ACE和三角形等底等高，

那么：三角形AC￡的面積=三角形CBE的面積=40平方厘米

40+40=80（平方厘米）

答：三角形ABC的面積是80平方厘米.

故選：C.

【點(diǎn)評】解決本題根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，找出三角形面積之間的關(guān)系，從

而求解.

14.【答案】A

【分析】（1）因?yàn)?0=200,所以可得：DO：OB=\：2,根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面

積與底成正比例的性質(zhì)可得：甲的面積：aAOB的面積=1：2：

因?yàn)镃O=54O,所以可得：AO：OC=i：5,根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比

例的性質(zhì)可得：AAOE的面積：乙的面積=1：5=2：10；由上述推理可得：甲的面積：

乙的面積=1：10,因?yàn)榧?、乙面積和是11平方厘米.由此可得甲的面積=1平方厘米，

乙的面積是10平方厘米，

（2）再利用高一定時(shí)，三角形面積與底成正比例的關(guān)系求出△AO44QOC的面積即可

求出四邊形人“C。的面積.

【解答】解：（1）因?yàn)锽O=2OO,所以可得：DO：OB=1：2,則：甲的面積：△AO8

的面積=1：2；

因?yàn)镃O=5AO,所以可得：AO：0c=1：5,貝1J：△八08的面積：乙的面積=1：5=2：

10；

所以甲的面積：乙的面積=1：10,因?yàn)榧?、乙面積和是11平方厘米，

所以甲的面積二1平方厘米，乙的面積=10平方厘米，

（2）甲的面積：△A08的面積=1：2；則用的面積=1X2=2（平方厘米），

又因?yàn)槿薕：OC=1：5,則甲的面積：△OOC的面積=1：5,

所以：△OOC的面積是：1X5=5（平方厘米），

所以四邊形的面積是：1+10+2+5=18（平方厘米）,

答：四邊形A8CQ的面積是18平方厘米.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題反復(fù)考查了了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的關(guān)系的靈活應(yīng)用，

此題關(guān)鍵是以aAOB的面積做中間等量，求出甲乙的面積之比，從而先求出甲和乙的面

積.

15.【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的面枳公式：S=*x底X高，見等底同高的三角形面積相等；根據(jù)

圖形的特點(diǎn)解答即可.

【解答】解:與△AC。，等底同高，所以S"BO=S^AC。：

△ABC與△Q8C,等底同高，所以SD5C=SZI￡)BC；

因?yàn)镾?8O=Sa4BC-SMOC,SADOC=SADBC-S&BOC.等量代換得：S^ABO=S^DOC\

即梯形ABCD中共有3對面積相等的三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要運(yùn)用三角形的面枳與底成止比的性質(zhì)；等底同高的三角形面枳相等.

16.【答案】D

【分析】兩個三角形的高相等，對應(yīng)的底的長度比就是兩個三角形的面積比，這樣先計(jì)

算三角形ACE的面積，再確定三角形4cB的面積，然后確定三角形/I。b的面積.

【解答】解：如圖，連接AC，

因?yàn)锽E：EC=\：2,所以三角形ACE的面積是三角形48E的2倍，三角形4CE的面

積：12X2=24(cm2)；

三角形ACB的面積：12+24=36(。/)；

三角形AC。的面積與三角形人CB的面積相等，因?yàn)槭?c的中點(diǎn)，所以三角形八。尸

的面積與三角形的面積相等，三角形AO尸的面積：36+2=18(oM).

故選：D.

【點(diǎn)評】本題三角形的面積的計(jì)算，關(guān)鍵是明確兩個三角形的高相等，對應(yīng)的底的長度

比就是兩個三角形的面積比.

17.【答案】C

【分析】求三角形AEF的面積與三角形A4c的面積的比，通過求它們的邊長之比即可解

卷口O

【解答】解:

作收垂直于AC于點(diǎn)尸，伙2垂直于AC于點(diǎn)Q,

S&AEP=%FXEP

S^ABC=\ACXBQ

因?yàn)锳C=3AR所以858。=義乂34尸><8。

又因?yàn)?E=EB,所以BQ=2EP,

所以S，、ABC=1x3AFXBQ=1X3AFX2EP

乙乙

阿、1S“EF豺FXEP1

JTT以，_1_

S^ABC-X3AFX2EP6

故選：Co

【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握三角形的面積與邊的關(guān)系。

18.【答案】C

【分析】依據(jù)等底等底的三角形面積相等，即可作答.

【解答】解：三角形Q8E、三角形AEC、三角形A8E都與三角形。EC等底等高，

則這四個三角形的面積相等.

故選：C.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白，等底等高的三角形面枳相等.

19.【答案】A

【分析】由題意可知：平行四邊形乂被均分成了10個小平行四邊形，設(shè)每個小平行四邊

形的底是小高是小那么用?=12+6=2平方厘米，然后根據(jù)陰影部分的面積=大平行

四邊形的面積■三個空白部分三角形的面積，于是問題得解.

【解答】解：設(shè)每個小平行四邊形的底是。，高是〃，

那么?！?12+6=2（平方厘米）

12-3"+2-2aX2h-r2-ah+2

=12-1.5ah~2ah-O.Sah

=\2-4ah

=12-4X2

=4（平方厘米）

答：陰影部分面積為4平方厘米.

故選：A.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是用字母表示出每個空白部分三角形的面積.

20.【答案】C

【分析】觀察圖發(fā)現(xiàn)，圖中所有的三角形都可以看成是等高的三角形，由于三角形的面

積=劣底X高，所以當(dāng)高一定時(shí)，三角形的面積和底成正比例關(guān)系，也就是三角形的面積

比等于三角形底的比；只要求出陰影三角形的底占大三角形ABC底的幾分之幾，即可得

出陰影部分的面枳占大三角形ABC面枳的幾分之幾.

【解答】解：當(dāng)高一定時(shí)，三角形的面枳和底成正比例關(guān)系，則陰影部分的面積占大三

角形48C面積的：

2+O+4+2+5）

=24-14

1

=7

答：陰影部分的面積占大三角形ABC面積的

故選：C.

【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是理解“高一定時(shí)，三角形的面積和底成正比例關(guān)系”，再根據(jù)求

一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解.

21.【答案】C

【分析】由點(diǎn)。為6。中點(diǎn)，根據(jù)等高的兩三角形面積的比等丁底邊的比，得到“/九二

ASAABC，S&EDCU3S^EBC,同理，由點(diǎn)E為AD中點(diǎn)得到$△￡℃=則S^EBC=

2SAEDC=*SA4BC，然后利用尸為BE的中點(diǎn)得到SABCF=2SAEBC=*X再把△

ABC的面積為8c?存代入計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得

因?yàn)椤?C中點(diǎn)，

.■11

所以SMDC=qS&ABC，S^EDC=《SdEBC'

因?yàn)辄c(diǎn)E為的中點(diǎn)

所以到S.EDC=

所以5△￡?九=4sAA8C

所以右匕"=2s△￡℃

因?yàn)槭瑸?七的中點(diǎn),

所以

EBC

S^BCF—2^

_11

=Xc

2工、4ABC

x|x8

=2(cm2)

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)，找到面積相等的三角

形，進(jìn)行換算即可.

二.填空題（共20小題）

22.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖：由題意知：兩個正方形中陰影部分面積比是3：1,又因這兩個三角形等

底，所以這兩個三角形高的比是3：1,即8C=3CG,從而可算出這兩個正方形的面積,

則空白部分的面積等于每個正方形的面積去掉每個陰影部分的面積，從而算出它們的面

1

【解答】解：因?yàn)镾Z\BCE=gxCEXBC,

又因?yàn)镃￡=CG,

11

SAGCE=^xCExCG=^xCG2,

又因?yàn)镾ABCE：SAGCE=3：1,

11

所以-xCExBC：-KCEXCG=3：1,

22

即BC：CG=3：1,

BC=3CG,

所以5正方形ABCD=BC2=3CGX3CG=9CG2,

S正方形ECGF=CG1,

又因?yàn)镾Z\8CE=/xCEx8C,CE=CG,

3

即S/\BCE=ixCFx3CG2一

所以大正方形中空白圖的面積是：

S正方形ABCD-S/XBCE^CG1-^CG2=^-CG2,

小正方形空白圖的面積是：3s正方形ECGF=抑立

所以兩空白部分的面積比是：^-CG2：；比2=15：1.

22

答：空白部分的面積是15：1.

故答案為：15,1.

【點(diǎn)評】此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點(diǎn)及兩個陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個正方形

邊的關(guān)系，用含字母的式子來代換，從而解決問題.

23.【答案】3()。

從。點(diǎn)向AC邊作垂線，交AC邊丁點(diǎn)〃，從6點(diǎn)向AC邊作垂線交ACTG，DH〃BG,

AD：AB=1：2,DH：3G=1：2,△DEF=EFXDHn(平方厘

米)，根據(jù)等量代換可求出△人BC的面積。

【解答】解：

根據(jù)分析可得：

因?yàn)镼H〃BG,所以△D4”S^B4G,

A。：A8=l：2,DH：BG=1：2,

△DEF的面積=EFXDH+2=5（平方厘米），

ABAC的面積=ACX6G;2

=3XEFX2XD/74-2

=6義EF義DH+2

=6X5

=30（平方厘米）

故答案為:30。

【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生識圖的能力，及圖形相互代換的意識。

24.【答案】15。

【分析】因?yàn)樵谌切蜛3。與三角形AOC中，高相等，所以三角形48。與三角形AOC

的面積的比等于對應(yīng)底的比，由此就可求出三角形ADC的面積°

【解答】解：因?yàn)樵谌切?8/）與三角形4OC中，高相等，所以三角形A4O與三角形

ADC的面積的比等于對應(yīng)底的比，

即三角形4BD的面積：三角形ADC的面積=4：5,

所以三角形4OC的面積=|x三角形ABD的面積，

5

-X12=15（平方厘米）

4

答：三角形AOC的面積是15平方厘米。

故答案為：15。

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高一定時(shí).,三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)

用。

25.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】三角形A3"、三角形AOE和四邊形AEC廠把梯形平均分成了3部分，根據(jù)梯形

的面積求出求出四邊形AEC/面積，再根據(jù)三角形4BA三角形AOE的面積求出EC和

Cr的長度，進(jìn)而求出三角形EFC的面積；用四邊形AEC/面積■三角形E/C的面積就

是三角形的面積.

【解答】解：

S梯形/WCO=（5+7）X4+2=24（平方厘米）

SAADE=S/\ABF=S四邊形4EC"=24+3=8（平方厘米）

在三角形AOE中，5AADE=DEX44-2

DE=8X24-4=4（厘米），￡C=7-4=3（厘米）

在三角形A8尸中，S4ABF=5XBF+2

3尸=8X2+5=32（厘米），F(xiàn)C=4-3.2=0.8（厘米）

所以S△七?C=3X0.8：2=1.2（平方厘米）

SAAEF=n-SAEFC=8-1.2=6.8（平方匣米）

答：三角形4E/的面積是6.8平方厘米.

故答案為：6.8平方厘米.

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是找出要求的面積是用哪些面積求解，分別求出需要的面積后再根據(jù)

圖形之間的面積關(guān)系求解.

26.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出大長方形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求出陰

影部分的面積，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可.

【解答】解：2X4=8（厘米）

1X3=3（厘米）

2X2=4（厘米）

（4X3+2）4-（8X3〕

=6+24

=25%

答：陰影部分面積占長方形面積的25%.

故答案為：25.

【點(diǎn)評】解答本題關(guān)鍵是求出長方形和三角形的面積.

27.【答案】12。

【分析】通過觀察可得，△AEC的面積等于△A8C面積的手△/)口的面積等于△4。己

的一半，△人8C的面積減去△AEC的面積就是3個△OBE的面積，△AQE的面積可求。

【解答】△ABC面積=5CX高14-2=27(cm2)

1

△ACE面積=制CX高14-2

△ACE面積=<x27=9(#)

?J

△AQ￡面枳="BX高2?2

△。8￡面積=聶8X高2+2

△ADE面積=24DBE

△A8￡面積=3Z\O8E=27?9=18(c/n2)

△。8￡面積=18+3=6(cm2)

△4。七面積=6乂2=12(w2)

故答案為：12。

【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵要弄清楚幾個三角形之間的關(guān)系。

28.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行四邊形定理和長方形的對角線平分長方形面積可知，S“BO+SFDC=\S

長方形八BCD，S^CBO+SaCDO=3S長方形ABCD，BRS^CBO=SMHO=5.根據(jù)高一定，二角形面積

和底成正比可知，OE：EC=\z2,所以以跖仇S^BEC=1：2,即可求出三角形ABO與

三角形的面積差值.

【解答】解：在長方形A8CQ中，

因?yàn)镾^,ABO+S^CDO=長方形ABCD，S^CBO+S^CDO=長方形ABCD,

所以SaC8O=SaABO=5(平方厘米)，

因?yàn)镾aOEO:S^CDE=1:2,

貝IJOE：EC=\：2,

所以S^BEO：SABEC=1：2,

則SMEO所=5x1(平方厘米)，

所以SAABO比SABEO大：5-*=學(xué)(平方厘米).

故答案為：—

【點(diǎn)評】本題主要考查三角形面積與底的正比關(guān)系：即根據(jù)三角形面積=2X底X高可知,

當(dāng)高相同時(shí)，三角形的面積和底成正比關(guān)系.

29.【答案】9.6。

【分析】根據(jù)題意三角形4QE的面積是三角形ABE面積的2倍，因?yàn)閳D形4BCD是梯

形，所以AO〃BC,兩個三角形的高相等，因?yàn)?E=2厘米，所以4。=4厘米，又因?yàn)?/p>

8C=6厘米，所以￡C=6?2=4（厘米），梯形的面積=（上底+下底）X高+2,求出高，

求出三角形的面枳即可。

【解答】解：根據(jù)題意設(shè)高為。厘米，

因?yàn)?s“B-SWE,BE=2厘米，

即2x|x2X/?=ixAZ}X/z

AD=4

因?yàn)?C=6厘米，

（4+6）X/?x|=24

5力=24

/?=4.8

EC=BC?BE=6?2=4（厘米）

三角形OEC的面積=^x4.8X4=9.6（平方厘米）

答：三角形OEC的面積為9.6平方厘米。

故答案為：9.6o

【點(diǎn)評】本題考查了梯形的面積和三角形的面積的綜合運(yùn)用。

3（）.【答案】6。

【分析】連接AE,根據(jù)對角線平分平行四邊形的面積，可知三角形ABE的面積是平行

四邊形ABED面積的一半，從而求出三角形40E的面積，根據(jù)梯形的蝴蝶模型，可知陰

影部分面積就等于三角形40E的面積，從而得解。

【解答】解：連接AE，

根據(jù)對角線平分平行匹邊形的面枳，

2

S/sABE—^SmABED-i（S&4OD十S四邊形A6EO）=ix（9+21）=15（cm）

所以S^AOE=S四邊形人BM-SAABE=2\-15=6(,cm2)

因?yàn)锳O〃CE,

所以四邊形AECD為梯形，

根據(jù)梯形的蝴蝶模型，可知：

S用影=SMOE=6(cm2')

答：陰影部分的面積是6平方厘米。

故答案為：6。

AK_____FI

BEC

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，根據(jù)梯形的蝴蝶模型將要求的面

枳轉(zhuǎn)化為三角形A0￡的面枳是本題解題的關(guān)鍵。

31.【答案】21o

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知AB//CD,再根據(jù)金字塔模型，可以求出OC：AB,

以及三角形OCE和陰影部分的面積比，再根據(jù)AB=CQ,可以求出。。和0C的比，根

據(jù)等高三角形面積比等于底邊長之比，可以求出三角形。CE的面積，從而求出陰影部分

的面積。

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛8CD是平行四邊形，

所以A8〃CQ,

又因?yàn)锳C：CE=3：2,

所以C￡：BE=2：(2+3)=2：5,

根據(jù)金字塔模型可得：

OC：AB=2：5,S/xOCE：S/.ABE=22：52=4：25,

又因?yàn)镾/QCE+S機(jī)影=SMBE,

所以S.OCE：S陰影=4：(25-4)=4：21,

因?yàn)锳8=C。，OD+OC=CD,OC：AB=2：5,

所以O(shè)Q：OC=(5-2)：2=3：2,

所以SaODE：5AOCE=3：2,

22

所以S^OCE=^^ODE=6XW=4(cnr)

有因?yàn)镾AOCE：S陰影=4：(25-4)=4：21,

91C

所以S陰影=4x*=21(加2)

答：陰影部分的面積是21平方厘米。

故答案為：21o

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，運(yùn)用金字塔模型求出陰影部分面

枳與的面枳比是本題解題的關(guān)鍵。

32.［答案］4：1o

【分析】三角形ADE的面積是：1.5X2.2+2=1.65(cm2)

8c的長度是。E的2倍，1.5X2=3(cm)；例的高度是加的2倍，2.2X2=4.4(cm)。

所以三角形A5C的面積是:3X4.4-r2=6.6(cm2)e

所以三角形ABC和三角形AQE的面積比是6.6：1.65=4：1。

【解答】解：［1.5X2X(2.2X2)4-21：(1.5X2.24-2)

=［3X4.44-2］：1.65

=6.6：1.65

=4：1

故答案為：4：lo

【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是求三角形ABC的面積。先分別求出底和高，再求面積。

33.【答案】⑵

【分析】根據(jù)沙漏模型，AF：EF=AD：BE,再根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊長之

比，求出三角形A8E的面枳，再根據(jù)正方形和三角形的面積公式，求出正方形43C。的

面積即可。

【解答】解:因?yàn)?/p>

所以4F：EF=AD：BE=2：1,

所以S,"8￡=(2+1)SABEF=3(cm2)

因?yàn)镾正方形A8co=A8?BC,S>ABE=^AB*BE=^AB*-BC=

所以s正方形ABCD=4s/、ABE=3X4=12(cm2)

答：正方形ABC。面積是12平方厘米。

故答案為：12。

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，先求出三角形A8E的面積是本題

解題的關(guān)鍵。

34.【答案】兩。