2.4二次函數(shù)的應(yīng)用北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)

第I卷（選擇題）

一'選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，將一個小球從斜坡的點。處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x—g/刻畫，斜坡可以

用一次函數(shù)y=刻畫，下列結(jié)論錯誤的是（）

012345678x（m）

A.當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時，小球距。點水平距離為3m

B.小球距。點水平距離超過4米呈卜降趨勢

C.小球落地點距。點水平距離為7米

D.斜坡的坡度為1：2

2.某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（單位：萬元）與銷售量

2

%（單位：輛）之間分別滿足：yt=-x+10x,y2=2x,若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽

車，則能獲得的最大利潤為

（）

A.30萬元B.40萬元C.45萬元D.46萬元

3.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在Z時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m,水面寬4m.

如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（）

Hi即

A.y=—2x2B.y=2x2C.y=—^x2D.y=^x2

4.在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條

拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離雙單位：米）之間具有函數(shù)

關(guān)系y=一右/+、+.,則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)椋ǎ?/p>

looL

A.14米B.12米C.11米D.10米

5.如圖是拋物線形的拱橋，當(dāng)水面寬47n時,拱頂離水面2m,當(dāng)水面寬度增加到67n時，水面下降（）

A.ImB.1.5mC.2.5mD.2m

6.如圖，正方形4BC0的邊長為2,點P和點Q分別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運(yùn)動，且速度相同，過

點Q作垂足為，，連接P”,設(shè)點P運(yùn)動的距離為x（OCXW2）,△BP"的面積為S,則能反映S

與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

A.B.

7.一位籃球運(yùn)動員在距離籃圈中心水平距離47n處起跳投籃，球沿一條拋物

線運(yùn)動，當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5771時，達(dá)到最大高度3.5772,然后準(zhǔn)確落

入籃筐內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系中，下列說法正確的是()

A.籃球出手時離地面的高度是2m

B.籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)

C.此拋物線的頂點坐標(biāo)是(3.5,0)

D.此拋物線的解析式是y=-!/+3.5

8.向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)工秒后的高度為y米，且時間與高度的函數(shù)表達(dá)式為丫二口/+匕工+^H。),

若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是

()

A.第7秒B.第9秒C.第11秒D.第13秒

9.如圖1,質(zhì)量為根的小球從某高度處由靜止開始下落到豎直放置的輕彈簧上并壓縮彈簧(J知自然狀態(tài)

下，彈簧的初始長度為10cm).從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中(不計空氣阻力，彈簧在整

個過程中始終發(fā)生彈性形變)，得到小球的速度”(czn/s)和彈簧被壓縮的長度4(cm)之間的關(guān)系圖象如圖2

所示.根據(jù)圖象，下列說法正確的是()

O[vv/(cm/s)

b

圖1圖2

A.小球從剛接觸彈簧就開始減速

B.當(dāng)小球下落至最低點時，彈簧的長度為4cm

C.當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，小球的速度最大

D.當(dāng)小球的速度最大時，彈簧的長度為2cm

10.農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在楊凌舉行.某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價為40元.已知每千克售價不低于成

本價，不超過80元.經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，

每天的銷量就減少2千克.為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為()

A.20B.60C.70D.80

11.某暢銷書的售價為每本30元，每星期可賣出200本，經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價，每降價2元，每星

期可多賣出40本，設(shè)每件商品降價“元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與％之間的函數(shù)關(guān)

系為

()

A.y-<30-%)(200+40%)B.y-(30-x)(200+20x)

C.y=(30-x)(200-40x)D.y=(30-x)(200-20%)

12.滑雪者從山坡上滑下，其滑行距離S(單位：m)與滑行時間￡(單位：s)之間的關(guān)系可以近似地用二次函

數(shù)刻畫，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象，當(dāng)滑行時間為4s時，滑行距離為()

:汶.二組f

.節(jié)"40

o\l2

34^

A.40mB.48mC.567nD.72m

第II卷(非選擇題)

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.如圖所示的是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截面示意圖（圖2）,足球的

飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度九）與足球被踢出后經(jīng)過的時間Ms）之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如

表：則該運(yùn)動員踢出的足球在第s落地.

t/s0123???

I/315

h/m0???

82~3

圖1圖2

14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間￡（秒）的函數(shù)關(guān)系是s=15t-6t2,汽車從剎車到停下來所用時間

是秒.

15.如圖，一塊矩形土地4由籬笆圍著，并且由一條與。。邊平行的籬笆E尸分開，己知籬笆為總長為

300m（籬笆的厚度忽略不計），當(dāng);IB=m時，矩形土地48co的面積最大.

16.旅游盛夏季，在延慶世園公園媯泗湖畔，上演了名為《世園之心》的音樂噴泉光影秀.如圖，是其中

一個噴泉的示意圖，噴泉有一個豎直的噴水槍48,噴水口B距地面3米，噴出的水流的運(yùn)動路線是拋物

線.如果水流的最高點C到噴水槍力8所在直線的距離是1米，水流的落地點。到水槍底部4的距離是3

米.那么水流最高點C與地面的距離是多少米？

B

AD

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8分）

如圖，要利用一面墻（墻長為55zn）,用100m的圍欄建羊圈，基本結(jié)構(gòu)為三個大小相同的矩形.

Bc

（1）如果圍成的總面積為400m2,求羊圈的邊長48,BC各為多少?

（2）保持羊圈的基本結(jié)構(gòu)，羊圈總面積是否可以達(dá)到800m2?請說明理由.

18.（本小題8分）

某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高與m,與籃If中心的水平

距離為7機(jī)，當(dāng)球出手后水平距離為47n時到達(dá)最大高度4zn,設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3m.

（1）建立如圖所本的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？

（2）此時，若對方隊員乙在甲前1m處跳起蓋帽攔截，己知乙的最大摸高為3.17人那么他能否獲得成功？

19.（本小題8分）

某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價武元）之間滿

足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

(1)求該商品每天的俏售量y與銷售單價”之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單汾定為多少，才能使銷售該商品每天獲得

的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？

(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低「800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？

20.(本小題8分)

某款零件的成本為30元/個，當(dāng)售價為80元/個時，一周銷售量為600個，經(jīng)過市場調(diào)查，每個零件的售價

每降低2元(降低的價格為偶數(shù))，每周銷售量會增加30個，設(shè)每個零件的售價降低工元時一周銷售量為y

個.

(1)求y與％之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)每個零件降價多少元時一周銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

21.(本小題8分)

某超市銷售成本為每千克10元的某種水果.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量ykg與每千克售價x元之間

滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10WxW15,且尤為整數(shù)).當(dāng)每千克的售價是12元時，每天的銷售量為90Zg；當(dāng)

每千克的售價是14元時，每天的銷售量為80/eg.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)該超市若想獲得320元的利潤，應(yīng)將售價定為每千克多少元？

(3)當(dāng)每千克的售價定為多少元時，超市銷售該水果每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？

22.(本小題8分)

某超市銷售一種進(jìn)價為18元/kg的商品，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y(kg)與銷售單價穴元)滿足一

次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

銷售單價%/元???202540???

銷售量y/kg.??302510???

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請直接寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，若每天獲得240元的利潤，銷售單價為多少？

(3)銷售單價定為多少時，超市每天的利潤最大？最大利潤是多少？

23.(本小題8分)

中國女排隊員平時刻苦訓(xùn)練，掌握了純熟的技能，在賽場上敢拚敢打，是國民的驕傲，為備戰(zhàn)杭州亞運(yùn)

會，女排隊員克服重重困難，進(jìn)行封閉集訓(xùn).已知排球場的長度為18m,球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.

排球出手后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動過程中的

豎直高度y(單位：m)與水平距離H單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=aa-h)2+k(av0).

,‘ni.

1234567R9ION

(1)若某隊員第一次在。處正上方2米發(fā)球，當(dāng)排球運(yùn)行至離。的水平距離為6米時，到達(dá)最大高度2.8米.

①求排球運(yùn)動過程中的豎直高度y(單位：血)與水平距離”(單位：m)的函數(shù)關(guān)系式：

②這次所發(fā)的球能否過網(wǎng)(填“能”或“否”).

(2)若該隊員第二次發(fā)球時，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y(單位：血)與水平距離工(單位：m)近似滿足函數(shù)

關(guān)系〉=一2(％-4)2+2.88,請問：該隊員此次發(fā)球有沒有出界？并說明理由?

24.(本小題8分)

小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花

卉的平均每盆利潤是19元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；

②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加工盆，第二期盆景與花卉售完后的利

潤分別為人,叩2(單位：元)?

(1)用含”的代數(shù)式分別表示嗎，些；

(2)當(dāng)“取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？

25.（本小題8分）

某工藝品廠設(shè)計了一款每件成本為11元的工藝品投放市場進(jìn)行試銷，經(jīng)過市場調(diào)查，得出每天銷售量y（件

）是每件售價M元）（4為正整數(shù)）的一次函數(shù)，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

每件售價》（元）???15161718???

每天銷售量y（件）???150140130120???

（1）求y關(guān)于》的函數(shù)解析式；

（2）若用w（元）表示工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，試求w關(guān)于％的函數(shù)解析式；

（3）該工藝品每件售價為多少元時，工藝品廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元?

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

求出當(dāng)y=7.5時，%的值，判定4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷B；求出拋物

線與直線的交點，判斷C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷。.

本題考查的是解直角三角形的-坡度問題、二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握坡度的概念、二次函

數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】解：當(dāng)y=7.5時，7.5=4%—：/,

整理得/一8%+15=0,

解得，%i=3,x2=5,

.??蘭小球拋出高度達(dá)到7.5小時，小球水平距。點水平距離為3m或5m,4錯誤，符合題意；

1,

y=4x-//

=-1(X-4)2+8,

則拋物線的對稱軸為％=4,

???當(dāng)力>4時，y隨工的增大而減小，即小球距。點水平距離超過4米呈下降趨勢，8正確，不符合題意：

(y=+4%

[y=^x，

解得

(%=0出=5

則小球落地點距。點水平距離為7米，C正確，不符合題意；

???坡度可以根據(jù)一次函數(shù)y=；<圖象上點的坐標(biāo)(7,3來判定.

???斜坡的坡度為1：2,。正確，不符合題意.

故選:A.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握銷售問題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)在甲地銷售了a輛，則在乙地銷售了(15-a)輛，則為=一。2+10成y2=2(15-a),設(shè)總利潤為W

元，根據(jù)總利潤等于兩地的利潤之和表示出W與a之間的關(guān)系式，再求其最值即可.

【解答】

解：設(shè)總利潤為W元，在甲地銷售了a輛，則在乙地俏售了(15-a)輛，則為=-a?+I。%y2=2(15-

a)，

由題意，得〃=-a2+10a+2(15-a)=-a2+8a+30=-(a-4)2+46.

.??二次項系數(shù)為一1<0,

，a=4時，卬加大=46.

故選D.

3.【答案】C

【解析】【分析】

由圖中可以看出，所求拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2,利用待定系

效法求解.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法

是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點.

【解答】

2

解：設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax,Q00；

由題意(2,-2)在此函數(shù)圖象上.

則一2=4a

即得a=T，

那么拋物線的關(guān)系式是：y=-1x2.

故選：C.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)實心球落地時，高度y=0,把實際問題可理解為當(dāng)y=0時，求力的值

即可.

【解答】

解：當(dāng)y=0時，則一3*+,=0,

IooZ

解得無=一2(舍去)或％=12,

則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?2米.

5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，建立合

適的平面直角坐標(biāo)系.

根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的解析式，從而可以求得水面下降了多少，本題得以解

決.

【解答】解：如右圖建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的解析式為y=a/,

由已知可得，點(2,-2)在此拋物線匕

則-2=ax22,

解得a二+,

12

???y=一/，

當(dāng)x=3時，

y=—1x32=—4.5,

此時拱頂離水面4.5m,

???4.5—2=2.5

即水面下降2.5m,

故選C.

6.【答案】A

【解析】解：過點H作HE1BC,垂足為E.

vBD是正方形的對角線

:，乙DBC=45°

vQH1BD

是等腰直角三角形

%+2

:.HE=---

乙

：,△8PH的面積S=\BP-HE=\x=\x2+\x

22242

s與》之間的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)，且二次函數(shù)圖象開口方向向上；

因此，選項中只有4選項符合條件.

故選:A.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/DBC=45。，由題意得出△8"Q是等腰直角三角形；過點H作△B”Q的高，同時也

是A8PH的高；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出HE,也就能求出ABP”的面積了.

此題綜合性較強(qiáng)，涉及二次函數(shù)、等腰三角形等知識，是近年來較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題

目的要求動中取靜，相信解決這種問題不會非常難.

7.【答案】D

【解析】解：???拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,3.5),

.??可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+3.5.

???籃圈中心(1.5,3.05)在拋物線匕將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=ax1.52+3.5,

???y=—1x2+3.5.

?J

故D正確；

當(dāng)彳=一2.5時，y=-1x(-2.5)2+3.5=2.25,

???球出手處離地面2.25m,

故A錯誤；

由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是(1.5,3.05),

故B錯誤：

由圖示知，此拋物線的頂點坐標(biāo)是(0,3.5),

故C錯誤；

故選：D.

先根據(jù)題意求出函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象和解析式逐一判斷即可.

“1(0,3.5)

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思

想，難度不大，能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不同的表達(dá)形式求得解析式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?此炮彈在第6與第13秒時的高度相等，

???拋物線的對稱軸是：％=笥"=9.5,

???炮彈所在高度最高是9.5秒，

二在四個選項中炮彈所在高度最高的是9秒.

故選:B.

本題需先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標(biāo)，從而得出炮彈所在高度最高時”的值.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸得出答案是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：由圖象可知，彈簧壓縮2cm后開始減速，故選項A不合題意；

由圖象可知，當(dāng)小球下落至最低點時，彈簧被壓縮的長度為6c爪時，此時彈簧的長度為10-6=4(cm),

故選項8符合題意；

由圖象可知，當(dāng)彈簧被壓縮至最短，小球的速度最小為0,故選項8的說法正確，選項C不合題意：

由圖象可知小球速度最大時，彈簧壓縮2cm,此時彈簧的長度為10-2=8cn,故選。不合題意.

故選:B.

根據(jù)圖象給出的信息分析出小球何時開始減速，小球卜落最低點時彈簧的長度，小球速度最大時，彈簧的

長度即可解答.

本題考杳一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解圖象是解題關(guān)健.

10.【答案】C

【解析1解：設(shè)每千克的售價應(yīng)定為%千克，每天的銷售利潤為y元，

根據(jù)題怠得，y=(%-40)(100-2(%-50)[=-2xz+280x-8000=-2(%-70)2+1800,

答：當(dāng)為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為70元，

故選：C.

設(shè)每千克的售價應(yīng)定為“千克，每天的俏售利潤為y元，根據(jù)題意得，y=-2(%-70)2+1800,根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題主要考杳二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查由實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)每本降價％元，則售價為(30-功元，銷售量為(200+20%)本，根據(jù)銷售額=售價x銷售量即可列出函數(shù)

解析式.

【解答】

解：設(shè)每本降價%元,則售價為(30-元,銷售量為(200+20%)本,

根據(jù)題意得，y=(30-x)(200+20x),

故選B.

12.【答案】B

【解析】解：觀察函數(shù)圖象，S與t的關(guān)系可近似看成二次函數(shù)，

設(shè)S關(guān)于￡的函數(shù)關(guān)系式為S=at2+尻+c(a*0),

<4.5=a+b+c

將(1,4.5),(2,14),(3,28.5)代入得卜4=4a+2b+c,

(28.5=9a+3b+c

a=2.5

解得b=2,

c=0

.??近似地表示S關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式為S=2.5t2+2t,

當(dāng)t=4s時，S=48m.

故選從

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式即可解答.

13.【答案】8

【解析】解：設(shè)拋物線解析式/I=。/+A，

將(1，3,(2,|)代入拋物線解析式，

oL

(a+b=

得，I3，

(4a+2b=]

解得V,

b=1

???拋物線的解析式為：y=-1t2+t,

o

令A(yù)=0,得￡=0(舍)或t=8,

故答案為：8.

設(shè)拋物線的解析式為：h=at2+bt,將(I,/),(2,當(dāng)代入拋物線解析式，令h=0,求出t的值即可.

O乙

本題主要考查/二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，讀懂題意是關(guān)鍵，同時要注意自變量

的取值范圍還必須使實際問題有意義.

14.【答案】1.25

【解析】解：???s=15t-6t2=一6(￡-1.25)2+9.375.

二汽車從剎車到停下來所用時間是1.25秒.

故答案為：1.25.

利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題主要利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點式是解題關(guān)鍵.

15.【答案】50

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的頂點式

求函數(shù)的最值.

設(shè)矩形土地A8C。的面積為S/,則8C=：(300-3x)m,進(jìn)而求出S與％的函數(shù)關(guān)系式，將其

化為頂點式求最值即可.

【解答】

解：設(shè)=矩形土地ABCD的面積為STH2,

則BC=*300-3x)m,

由題意可得，

S=ABxBC

1

=xx5(300—3x)

J

3

=-2（xo~100x）

=-|（X-50）2+3750,

.4文=50時,S取得最大值,此時S=3750,

:.AB=50m,

故答案為：50.

16.【答案】水流最高點C與地面的距離是4米.

【解析】【分析】依據(jù)題意，以力為原點，所在的直線為“軸，力B所在的直線為y軸，建立平面直角坐

標(biāo)系，進(jìn)而求出頂點縱坐標(biāo)即可得解.

【詳解】解：以力為原點，力。所在的直線為％軸，48所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則點B的坐標(biāo)是（0,3），點。的坐標(biāo)是（3,0），水流軌跡拋物線的對稱軸是x=1,從而可設(shè)拋物線為y=

Q（X-1）2+九，

二4Q+/I=0,且Q+/I=3.

:.a=—l,/i=4.

???頂點C（l,4）.

???水流最高點C與地面的距離是4米.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：（1）設(shè)則BC=100—4x,

vl00-4x<55,

：?x>11.25,

由題意知，x(100-4x)=400,即/一25%+100=0,

解得:%i=20,x2=5(舍)，

AB=20m,BC=100—4x20=20m,

答：羊圈的邊長A8長為20m,8c的長為20771：

(2)不能,理由如F：

設(shè)羊圈的面積為y,

則),=%(100—4x)=-4x2+100x=-4(x—^)2+625,

當(dāng)x=當(dāng)時，y發(fā)大=625,

???羊圈總面積最大是625m2,故羊圈的總面積不能達(dá)到800血2.

【解析】【分析】

本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程或函數(shù)解析式，并熟練掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)則8c=100-4工，根據(jù)墻長可得》的范圍，由矩形面積公式列出關(guān)于x的方程，解之可

得；

(2)設(shè)羊圈的面枳為y,由矩形面積公式得出函數(shù)解析式，繼而配方成頂點式后可得最值.可求出羊圈的最

大值，然后可得羊圈的面積不能達(dá)到800m2.

18.【答案】解：(1)根據(jù)題意，球出手點、最高點和籃圈的坐標(biāo)分別為：

4(0片)，B(4,4),C(7,3)

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=Q(X—4)2+4,QHO

將點(0,給代入可得：16Q+4二學(xué)

解得：=

1

2+4

???拋物線解析式為：y=9-4)

將C(7,3)點坐標(biāo)代入拋物線解析式得:

1

?一?(7-47+4=3

.?.左邊二右邊

即C點在拋物線上，

???此球一定能投中;

(2)能攔截成功.

理由：將％=1代入y=-g(x-4>+4得y=3,

???3<3.1

??.他能攔截成功.

【解析】【分析】

(1)觀察函數(shù)圖象可知：拋物線經(jīng)過點(0,弓)，頂點坐標(biāo)是(4,4),籃圈中心的坐標(biāo)是(7,3).設(shè)拋物線的解析

式是y=a(x-4)2+4,根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)

圖象上點的坐標(biāo)特征驗證籃圈中心點是否在拋物線上，此題得解：

(2)將x=1代入y=-2(％-4)2+4得'=3進(jìn)而得出答案.本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求二

次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察函數(shù)圖象找出點的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,：(2)代入％=1求出y佰.

19.【答案】解：(1)設(shè)y與銷售單價》之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：｛為鼠；，；4/，

解得：K:高

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2%+160：

(2)由題意得：w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,

-2<0,故當(dāng)XV55時，w隨x的增大而增大，而30WXW50,

???蘭戈=50時，w由最大值，此時，w=1200,

故俏售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

(3)由題意得:(x-30)(-2x4-160)>800,

解得：40<x<70,

當(dāng)x=70時，銷售量最少.

二每天的銷售量y=-2x+160>20,

每天的銷售量最少應(yīng)為20件.

【解析】(1)將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解;

(2)由題意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,即可求解：

(3)由題意得。-30)(-2%+160)2800,解不等式即可得到結(jié)論.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，正確

利用銷量X每件的利潤=卬得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解:(1)由題知每個零件的售價降低工元時一周銷售量為y個.

???售價是80元/個時，每周可賣出600個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出30個，

??.每個零件的售價降低不元時每周可多賣出;x30=15%,

.??每個零件的售價降低％元時一周銷售量為y=15%+600：

(2)設(shè)利潤為卬元，依題意有：

IV=(80-30-￥)(15無4-600)=-15(x-5)2+30375,

???-15V0且x為偶數(shù),

.??蘭％=4或6時，W取得最大值，最大值最大利潤是30360元；

答：當(dāng)每個零件降價4元或6元時一周銷售利潤最大，最大利潤為30360元.

【解析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一兀二次方程的應(yīng)用等知識，止確利用銷量x每個的利潤=

W得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出600個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出30個，

可得銷售量y個與降價匯元之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤加=銷量X每個的利潤，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案.

21.【答案】解：(1)設(shè)y與文之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意，得：

.(I2k+b=90

**ll4/c+b=80，

解瞰

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+150；

(2)v(-5x+150)。-10)=320,

-5x2+200%-1500=320,

-5x2+200x-364=0,

?*,Xj—14,%2=26,

v10<x<15,

.??只?。?14,

答：將售價定為每千克14元.

(3)設(shè)每天的銷售利潤為w元，則有：

w=(-5x4-150)(%-10)

=-5x2+200x—1500

=-5(%-20)2+500,

a=-5<0,

???開口向下，

二蘭％<20時，w隨工的增大而增大，

v10<x<15,且％為整數(shù).

二當(dāng)無二15時，w有最大值，最大值為375元.

答：當(dāng)每千克的售價定為15元時，超市銷售該水果每天銷售利澗最大，最大利潤是375元.

【解析】(1)設(shè)y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)銷售數(shù)量乘以每千克的利洞等于總利潤列方程求解即可；

(3)設(shè)每天的銷售利潤為w元，列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

本潁考杏了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用,正確理解題竟是解撅的關(guān)僚.

22.【答案】解:(1)設(shè)y=k>+b,將(20,30),(25,25)代入得：

(2Qk+b=30

l25fc+b=25'

MJ：50-

???y與”之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x+50：

(2)根據(jù)題意得：(萬一18)(-％+50)=240,

解得％=38或％=30,

?.,超市本著“盡量讓顧客享受實惠”的銷售原則，

.,.取4=30,

.?準(zhǔn)售單價為30元；

(3)設(shè)每天的利潤為w元，

根據(jù)題意得w=(%—18)(-%+50)=—X2+68%—900=—(x-34)2+256,

.?.拋物線開口向下，

???蘭戈=34時，w