1.4解直角三角形北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊同步練習(xí)

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖，在A/IBC中，AC=18,ZC=/.BAD=30°,AD1BC,垂足為D,BE平分4ABC交AD于點(diǎn)E,則

DE的長為

（）

C.2<3D.6

2.在△ABC中，AB=10,tanB=如I果△4BC的形狀和大小都被確定，那么線段4C的長度不可能為（）

A.6B.8C.10D.12

3.如圖，在四邊形48。。中，乙4=60。,=90°,BC=2,CD=3,則力B=()

?警

A.4BC.2N<3D.5

4.如圖，已知△ABC,tanB=C，黑\>BC=2/3，AC的長為（）

oC

A./23

B./19

C./21

D.3/3

5.如圖，在6x6正方形網(wǎng)格中，A/1BC的頂點(diǎn)4、B、C都在網(wǎng)格線上，且都是小

正方形邊的中點(diǎn)，則si/M=（）

A.爭

Bl

C-

D.無法求得

6.如圖，在△48C中，BC=屏+8ZC=45%AB=y[2AC^則4c的長為

)

A.73+1B.2C./6D.0+C

7.下列說法正確的是（）

A.在中，銳角4的兩邊都擴(kuò)大2倍，那么cos4的值也擴(kuò)大2倍

B.若d,b均為非零向量,且0=2|山，則有1=2匕或G=—2匕

C.若立4=30。，則它的鄰邊和對邊的比值為質(zhì)

D.a//S＞則五=k＞（k為實(shí)數(shù)）

8.如圖,若將△40。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50。后,得到△4OB',且44,=6,則

04的長為（）

A.3sin25°

B.3cos25°

cos250

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：

①取線段AB中點(diǎn)C；

②過點(diǎn)C作直線［，使11AB；

③以點(diǎn)。為圓心，A8長為半徑作弧，交］于點(diǎn)。：

④蚱乙ZMC的平分線，交I于點(diǎn)￡則tan"4E的值為()

A*

B.”

5

C

2

D.上

2

10.如圖，△A8C的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則也九月的值為()

C.在

5

3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系%Oy中,有三點(diǎn)力(0,1),8(4,1),C(5,6),則sin乙84C=()

yjk

A4c岑DT

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A3。的頂點(diǎn)8在4軸負(fù)半軸上，反比

例函數(shù)y=：（〃V0,xV0）的圖象勢過點(diǎn)/、C,若718=/。=。。，

tan^BAO=右且2"。8="4。，ShACD=削寸，〃的值為（）

A.-6

B.-3

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12分）

13.如圖，在矩形48co中，點(diǎn)E是邊4。上一點(diǎn)，"_LAC于點(diǎn)F.若tan484。=2,ED

EF=1,則AE的長為.

B

14.由4個(gè)形狀相同、大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)4B,C,。都在格

點(diǎn)上，=60°,則COSNCCB的值為.

15.如圖，在中，=90。，點(diǎn)。在48的延長線上，連接CD,若48=2BD,tan4BCD=；,則

空的值為.

2

16.如圖，在中，^ACB=90°,點(diǎn)。在A8的延長線上，連接CD,若A8=2BD,tan48C。=1則

照的值為.

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8分)

己知：如圖，Rt△48C中，Z-ACB=90°,sinB=i,AC=3,點(diǎn)0、E分別在邊48、8C上，且4。：DB=

1：2,DE1BC.

(1)求/DCE的正切值：

(2)如果設(shè)近=五，而=石，試用日、血勺線性組合表示彳？；

(3)求作而在前、而方向上的分向量.

B

18.（本小題8分）

如圖，已矢口在RCAA8C中，Z.C=90°,s\nZ-ABC=點(diǎn)。在邊BC上，8。=4連接力。，tanzD/lC=

（1）求邊AC的長；

（2）求tan/84。的值.

19.（本小題8分）

如圖,乙4c8=90°,AB=13,AC=12,乙BCM=￡BAC,求sin/BAC的值和點(diǎn)B到直線MC的距離.

20.（本小題8分）

己知：如圖，在中，Z-ACB=90°,。是邊AB的中點(diǎn)，CE=CB,CD=5,sin^ABC=1.

求：（1）8。的長.

（2）tanE的值.

CB

21.(本小題8分)

在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，4B,C,C都在格點(diǎn)處，與C。相

交千點(diǎn)0,求siniBO。的值.

D

22.(本小題8分)

如圖，在5x7的網(wǎng)格中，有4、8、C三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺作出下列圖形，并保留作圖痕跡.

(1)在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)。，使四邊形為菱形，并畫出菱形力BCD；

(2)作8c邊上的高AE；

(3)連接。E,過點(diǎn)、(:作CF〃ED,交力。的延長線于點(diǎn)尸;

(4)在菱形ABCD外部畫出格點(diǎn)P,使tan乙OPF="畫出一個(gè)點(diǎn)即可)

B

23.(本小題8分)

如圖，在8x8的網(wǎng)格中，已知△力BC的三個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，請按下列要求畫圖，

(1)如圖1,作格點(diǎn)△/18D,使A/IBD為等腰三角形，且△4BD的面積等于△ABC的面積;

(2)如圖2,作格點(diǎn)△48E,使tan乙4E8=2,且AA8E的面積與A28C的面積相等.

圖I圖2

24.(本小題8分)

如圖，在RtaABC中，Z,ACB=90°,AC=3,sinz.ABC=。是邊48上一點(diǎn)，且CO=C4,BE1CD,

垂足為點(diǎn)E.

(1)求NE8D的正弦值；

(2)求力。的長.

25.(本小題8分)

已知△4BC,AB=AC,Z-BAC=90°,D是AB邊上一點(diǎn),連接CD,E是CD上一點(diǎn)，且，4ED=45。.

(1)如圖1,若AE=DE,

①求證：平分“C8；

②求器的值；

(2)如圖2,連接8￡,若力E18E,求tan4ABE的值.

BC

圖2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解直角三角形、含30度角的直角三角形、特殊角的三角函數(shù)，通過解直角三角形求出4）、DE

的長度是解題的關(guān)鍵.在心A/IOC中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出月。的長度，在ReziAOH中，由

力。的長度及乙48。的度數(shù)可求出8。的長度，在Rt△EBD中,由BD的長度及“8。的度數(shù)可求出DE的長

度.

【解答】

解：???AC1BC,

Z.ADC=乙ADB=90°.

在中，AC=18,LC=30°,

AD=^AC=9,

在At△408中，AD=9,484。=30°,

BD=停4。=3門，4ABD=60°,

???5E平分448C,

:.乙EBD=30°.

在/^△E80中，BD=36,4EBD=30。,

:.DE=^BD=3.

故選:B.

2.【答案】B

【解析】解:如圖，當(dāng)NC=90。時(shí),

vAC2+BC2=AB2,

9/+16x2=100,

???x=2或x=-2舍去，

???AC=6,BC=8,

???△ABC的形狀和大小都被確定，

:.AC=6或4c>10,

.?.線段力。的長度不可能為8.

故選:B.

當(dāng)，C=90°時(shí)，根據(jù)MB=我=:，可設(shè)4c=3x,3c=4%,根據(jù)勾股定理得x=2,所以AC=6,根據(jù)

BC4

△4BC的形狀和大小都被確定，可得4c=6或4c>10,即可解決問題.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出三角形唯一確定的4C的范圍，屬于中考?？碱}

型.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

分析題意構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用勾股定理解答即可.

【解答】

解：如圖，延長A。，8c交于點(diǎn)E,

在ACED中，CE=2CD=6（30。銳角所對直角邊等于斜邊一半）,

???BE=BC+CE=8,

在么AE8中，AE=248（30。銳角所對直角邊等于斜邊一半），

,■,AB2+BE2=AE2,即4/+64=（248）2,3AB2=64,

解得：力8=萼.

故選B.

4.【答案】C

【解析】解：作CD交48于D,

???tanB=累=/3,BC=2-/3>

DU

BD=6,CD=3,

?,AB3.

,BC~2

:.AB=3/3，

AD=AB-BD=3/3-/3=2/3，

在中，AC=AD2+CD2=J(2/3)2+32=/21-

故答案為：C.

作CD_L48交48于。，根據(jù)tcmB=黑=BC=2/3，得出BD=C，CD=3,

til)進(jìn)而得出4。=48—

BD=273,再根據(jù)勾股定理即可得出答案.

本題考查三角函數(shù)，勾股定理，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為Q，作于點(diǎn)0,由圖可得：C0=4Q,AD=3a,

故選：C.

先作C01A5于點(diǎn)0,即可求出答案.

本題考查了解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造出合適的直角三角形.

6.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)A作ADLBC,垂足為

在RCA/1DC中，4c=45°,

???AD=DC,AC=yplAD，

vAB=yf2AC

AB=2AD,

在AC△ABO中，AB=2AD,

乙B=30°,

...BD=\/~3AD，

vBC=V-6+y/~2f

:.BD+CD=yj-6+yn，

:.V3AD+AD=V~6+V-2,

:.AD=V-2?

AC=^2AD=2^

故選:B.

根據(jù)ZC=45。，想到構(gòu)造直角三角形，所以過點(diǎn)A作力DJLBC,垂足為＞可得4c=/1力。，因?yàn)锳B=

y[2AC，所以得出A8=2/C,從而求出NB=30。，可得BD=CAD，再根據(jù)3C=+，！，進(jìn)行計(jì)算

即可解答.

本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】0

【解析】解：4在/△ABC中，銳角力的兩邊都擴(kuò)大2倍，但是銳角力的度數(shù)不變，故cos/的值不變，原說

法錯(cuò)誤；

A若,是均為非零向量，且㈤=2向，不一定有2=2萬或2=-2方，原說法錯(cuò)誤；

C.在直角三角形中，若乙A=30。，則它的鄰邊和對邊的比值為白，原說法錯(cuò)誤：

。石〃B時(shí)，則萬=k5（/c為實(shí)數(shù)），說法正確;

故選：0.

根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷4C,根據(jù)向量的有關(guān)性質(zhì)判斷8,D.

本題考查了三角函數(shù)，向量，正確理解相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可得：OA=OA,LAOA'=50%

過0作。E_L/L4'于E,而44'=6,

s:nz.AOE=sin25°=蕓OA，

「,3

GA=si.nc2l5°，

故選：c.

過0作。E_L44'于E,利用等腰三角形與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙4OE=乙4'OE=25。，AE=A'E=3,再利用銳

角三角函數(shù)的含義解答即可.

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形

是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)￡作￡7/1AD于點(diǎn)H.設(shè)AB=CD=2m,則4c=CB=m,

vLACD=90°,

???AD=VAC2+CD2=yjm2+(2m)2=y/~5m，

?.?力5平分/0力。，EHLAD,ECLAB,

EH=EC,

S“CD=|xmx2?n=1xy/~5mxEH4-1xmxFC,

/5—1

...EC=EH=

???tanz.D?lE=tan4EAC=絲=JL

故選:D.

過點(diǎn)E作EH14D于點(diǎn)”.設(shè)4B=CD=2m,則AC=CB=m,利用面積法求出EC,可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識解決問題.

10.【答案】A

【解析】解：如圖，取網(wǎng)格點(diǎn)0,連接BD,

由網(wǎng)格圖，可得：AD=V32+32=3/2，BD=VI2+I2=Vl,AB=V22+42=2x^5，

：.AB2=AD2+BD2,

.??△48D是直角三角形，且//DB=90。，

,.BD1

*?tanA——=—=一,

AD3/23

故選：A.

根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，由勾股定理可求A。、BD,再根據(jù)三角函數(shù)的意義可求出配幾人的值.

本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理以及求?個(gè)角的正切值的知識，利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是

解決問題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【脩析】解：過C作CD148交延長線于D,

???力(0,1),B(4,l),C(5,6),

。(5,1),

???CD=6-1=5?AD=5,

AAC=5>n，

.CD/2

s.x\/-BAC=-A7t-#7=Z

故選：c.

過C作交延長線于0,計(jì)算出CO、力。的長，根據(jù)正弦

計(jì)算方法計(jì)算即可.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

12.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)/BOC=a,貝叱84。=2/C0B=2a

vAB=AO,

:.乙ABO=Z.AOB=90°—a,

/.Z.ABO+乙BOD=90°,

Z.BDO=90°,即88_L0。，

在At△力。。中，tan4840=咨=?,

AD4

設(shè)0。=3m,貝lJ/10=4?n,

AO=J(3m)2+(4m)2=5?n>

AB=OC=5m,

BD=m,CD=2m,

S"CD=5?

???S“CD=：T。，8=，即g，4m?2m=

m2=I，

2

???SRABO=^-ABOB=-5m-3m=^-m=需xJ=3,

???|k|=S&ABO=3，

k=—3.

故選：B.

設(shè)/BOC=a,則484。=2乙COB=2a,可得力8100,由5小。=/可得出S0BO=3，即可得出攵的

值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，知道網(wǎng)=

Sf8。是解題的關(guān)鍵?

13.【答案】/5

【解析】解：?.?在矩形中，48=90。,tanZ-BAC=2,

-BC=2_9

AB

AD=BC,CD=AB,

.CD_1

/?-A-D=一2?

:.tanz.EAF=J,

???EF=1,

:.AF=2,

:.AE=AF2+EF2=V22+l2=A，

故答案為：V~5-

根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】?

【解析】解：?.?四邊形力跳了、CrDE都是菱形，44二60。，

2ECD、△“0都是等邊三角形，

Z.FCD=Z.BCF=60°,CD=CF,

:.乙BCD=120°,BC=CF=CD,

???乙CDB=i(180°-乙BCD)=30。，

:.cos乙CDB=cos300=苧，

故答案為：停.

根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△EC。、△尸CD都是等邊三角形，求得ZBCD=120。，利用等邊對等角求得乙CDB=

30S據(jù)此即可求解.

本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)，熟練掌握相關(guān)理論是解答關(guān)鍵.

15.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定和

性質(zhì)是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.

通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)可求出,=槳=器=；,再根據(jù)tanNBCQ=g

ABBCAC23

設(shè)參數(shù)表示4C、8c即可求出答案.

【解答】

解：過點(diǎn)。作DMJLBC,交CB的延長線于點(diǎn)M,

vZ.ACB=乙DMB=90°,Z.ABC=乙DBM,

DBM,

.BD_BM_DM

''AB=~BC=~ACf

-AB=2BD,

.BD_BM_DM_1

"'AB=~BC=~AC=2f

在RtCDM中，

rflTtanzFCD=^=黑，

3CM

設(shè)DM=2k,則CM=3k,

▽BM1DM

X.--=-=----,

BC2AC

：.BC=2k,AC=4k,

AC4k_

‘瓦=元=2,

故答案為：2.

16.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的判定和

性質(zhì)是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用相似

三角形的性質(zhì)可求出瞿=瞿=器=:，再根據(jù)tan48CZ)=,,設(shè)參數(shù)表示4C、BC即可求出答案.

ABBCAC23

【解答】

解：過點(diǎn)。作DM_LBC,交的延長線于點(diǎn)M,

VZ.ACB=乙DMB=90°,乙ABC=4DBM,

ABC~>DBM,

.BD_BM_DM

''AB=~BC~~ACf

-AB=2BD,

_BD_BM_DM_1

AB~~BC~~AC~2f

在mCOM中，

由于ta"CD='=需

設(shè)DM=2匕則CM=3k,

.V7BM1DM

乂BC=Z2=TA7C-?

???BC-2kyAC-4k,

AC4k

:?沃=W=2,

故答案為2.

17.【答案】解：（l）RtzMBC中，/.ACB=90°,sinB=AC=3,

AC1

BC=2f

BC=6,AB=y/AC2+BC2=V32+62=3/5，

???DE1BC,

:.乙DEB=Z.ACB=90。，

:.DEUAC,

._DE__BE__2

：'~BA=~AC=~BC=^

:.DE=2,BE=4,

-.EC=BC-BE=6-4=2,

/.tanzDCE=-7=1；

(2)-.MD：DB=1：2,

...而=(而=(窗

???前=而+玩=g五-b；

(3)如圖，而在而、方方向上的分向量分別為函，CN.

【解析】(1)解直角三角形求出8C,AB,再利用平行線分線段成比例定理求出DE=2,EC=2,可得結(jié)

論；

(2)根據(jù)近=而+覺，求解即可；

(3)利用平行四邊形法則求解即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解直光三角形，平面向量，三角形法則，平行四邊形法則等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握三角形法則，平行四邊形法則解決問題.

18.【答案】解：(1)設(shè)AC=3m,

???BD=4,BC=CD+BD,

vzC=90%sin^ABC=3tan/O4c=52,

CD=2m,AB=5m,

BC=4m,

4m=2m4-4,

解得m=2,

???AC=3m=6；A

(2)作DE148于點(diǎn)E,

由Q)知，AB=5m=10,AC=6,BD=4,

ABDEBDAC

'2-2'

lOxDE4x6

,??-2~="I->

解得DE=y,

vAC=6,CD=2m=4,zC=90°,

AD="62+42=2/13.

/.AE=yjAD2-DE2=J(2/13)2-(y)2=

tanzF/lD=第=妄=?！?/p>

即tanMAD的值是*

【解析】(1)根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)，可以求得4C的長;

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，可以得到AC、CD的長，然后根據(jù)勾股定理可以得到4D的長，再根據(jù)等面積法可以

求得。E的長，從而可以求得4E的長，然后即可得至Utan4B力。的值.

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

19.【答案】解：?.MB=13,AC=12,Z.ACB=90°,

:.BC=AB2-AC2=V169-144=y[25=5.

,r>“BC5

.?.s^BAC=布=可

過點(diǎn)B作8。1MC于點(diǎn)、D.

vZ.BCM=^BAC,

???s.nZ-BCM=sinz.BAC.

,..BD5

s.nz.DBrrCM=—=—,

oC13喈4

即點(diǎn)8到直線MC的距離為

【解析】見答案

20.【答案】解：（1）???在Rt△力BC中，乙4cB=90,0是邊力8的中點(diǎn);

A

：:：rY

"SC嶗/CHB

二AC=6

:.BC=\/AB2-AC2=V102-62=8;

(2)作￡H_LBC,垂足為H,

:.Z.EHC=乙EHB=90°

???。是邊48的中點(diǎn)，

BD=CD=^AB,

AZ.DCB=乙ABC,

???乙4c8=90°,

:?乙EHC=Z.ACB,

???△EHC~>ACBr

.EH_CH_EC

:'AC='BC=AB,

???BC=8,CE=CB,

CE=S,(CBE=乙CEB,

EHCH8

,■,^=-8-=10

解得EH=苔CH=8-|

???taniCBE=罌=3,即tanE=3.

nn

【解析】本題考查了解直角三角形，熟練運(yùn)用直角三角函以及三角形相似是解題的關(guān)鍵.

(1)先由直角三角形的中線定理求UICO的長度，然后根據(jù)勾股定理求出長度；

(2)作E，JLBC,垂足為“，所以/E，C=4￡77B=90。，由。是邊AB的中點(diǎn)，可得80=CD=；A8,

乙DCB=UBC,乙EHC=UCB,得到ACB,然后根據(jù)相似比求出E4=，，CH=：,BH=

8-^=2,因此tan乙CBE=繆=3,即tcmE=3.

55Dn

21.【答案】解：連接AE,EF,如圖所示，

則,4E〃M

:，Z.FAE=Z-BOD.

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a,

則4E=/Ia，AF=2/5a?EF=3y[2a.

???△FAE是直角三角形，^.FEA=90°.

3、國

s.nZ-FAE=—

10

ccc3/10

:.smz.BOD=I。?

【解析】構(gòu)造AE〃CD及直角三角形△FAE,根據(jù)平行的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角并利用正弦的定義解題即可.

本題主要考查三角函數(shù)函數(shù)值的求法，能夠熟練構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，菱形力BCD即為所求作.

(2)如圖，線段4E即為所求作.

(3)如圖，點(diǎn)F即為所求作.

(4)如圖，點(diǎn)P,點(diǎn)P',點(diǎn)P"即為所求作.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定解決問題即可.

(2)取格點(diǎn)Q,連接4Q交BC于點(diǎn)￡線段AE即為所求作.

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.

(4)通過計(jì)算可知力E=2CE,可得P'滿足條件，再利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，可知P,P〃也滿足條件.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，菱形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題.

23.【答案】解:(1)在力B的垂直平分線上取點(diǎn)。，使。到48的距離等于C到AB的距離，連接AD,BD,如

圖：

△工8。即為所求；

(2)取4上方的格點(diǎn)K,連接8K,以8K為直徑作00交AB上方第三條格線于E,連接BE,AE,如圖:

△/.8E即為所求;

理由:

vZ.BAK=90°,8K是O直徑,

二。。過點(diǎn)兒

AB=AB^

/.Z.AEB=Z.AKB,

-AB=2AK,LBAK=90°,

Atanz.AKB=—AK=2,

:.tan乙4E8=2,

又E到AB的距離等于C到AB的距離，

???△48。滿足條件的點(diǎn).

【解析】⑴在力B的垂直平分線上取點(diǎn)。，使。到AB的距離等于C到A8的距離,連接AD,BD,則△A8D即

為所求：

(2)取力