2011/2012學(xué)年第二學(xué)期《線性代數(shù)》單元測試

三

題號—二四總分

得分

登分人核分人

一、判斷題10,

I.可逆矩陣A總可以只經(jīng)若干次初等行變換化為單位矩陣()

2.若可逆，則對矩陣施行若干次初等行變換和初等列變換，當(dāng)變?yōu)闀r，相應(yīng)地變

為，故求得的逆矩陣。)

3.對于矩陣，總可以只經(jīng)過初等行變換把它化為標(biāo)準(zhǔn)形。(

教4.若，都是階可逆矩陣，則總可以經(jīng)過初等行變換化為。()

設(shè)矩陣的秩為，則中所有階子式必不是零。)

6.若，均為階非零方陣且.則的秩.......)

7從矩陣()中劃去一列得到矩陣，則。()

8.設(shè)均為矩陣，若，則與必有相同的標(biāo)準(zhǔn)形。...)

9.在秩為的矩陣中,有可能存存值為零的階子式......,)

□]?

10.設(shè)為矩陣，若，且，則。()

單項選擇題30’

1.設(shè)，=.,，則=..)

(A)P,P2A(B)R-P2T(C)AP,P2(D)g-AP」。

2.若矩陣滿足.則..).

鍛

(A)R(A)=R(0(B)R(4)=R(C)(C)/?(A)</?(B)(D)/?(A)>max{R(C)}

3.設(shè)為3階方陣，將的第I列與第2列交換得矩陣，再把的第2列加到第3列得矩陣

,則滿足的可逆矩陣為..)

三sio、f010、’010、’01P

4P;(A)

100(B)101(C)100(D)100

X101/\001z\,01k7\001/

4.下列矩陣中不是初等矩陣的矩陣是..)

’10-乃、j0()'00、J00)

(A)010(B)001(C)001(D)0i00

,。11,J)13、001J

5.己知,為三階非零矩陣，且滿足，則…)

(A)時，(B)時，

(C)時，(D)時，。

6.設(shè)階矩陣與等價.則必有().

(A)當(dāng)時，(B)當(dāng)時,

(C)當(dāng)時,(D)當(dāng)時,

7.若線性方程組Ar=〃的增廣矩陣(A仍)經(jīng)初等行變換化為如下矩陣

’202\3、

0A2；1

00:%

則此線性方程組()

(A)可能有無窮多解(B)一定有無窮多解(C)可能無解(D)一定無解

8設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是

()

(A)若只有零解,則有唯一解

(B)若有非零解，則有無窮多解

(C)若有無窮多解，則只有零解

(D)若有無窮多解、則有非零解

9.已知線性方程組有無窮多解，則()

(A)I(B)2(C)-1(D)-2

10.若非齊次線性方程組中方程個數(shù)少于未知數(shù)個數(shù)，那么().

(A)Ar=b必有無窮多解；(B)4x=0必有非零解：

(C)Ax=0僅有零解：(D)Ax=0一定無解.

三、填空題10'

1.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是=且=：

2、已知方程組無解，則；

3.、已知矩陣且，則：

4、線性方程組的解的情況是(無解、有唯一解，還是有無窮多解？)；

5.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為

四、解答題50'

1.求齊次線性方程組的非零解

2.設(shè)有線性方程組，問取何值時有解？當(dāng)有解時，求其通解。

3.常數(shù)取何值時，線性方程組有唯一解、無解、有無窮解？并在有無窮解

時求通