說明：

姚老師是從07還是08年教這門課的，之前

的考題有多少參考價值不敢保證，也只能供

大家參考了，重點(diǎn)的復(fù)習(xí)還是以課件為主,

把平時講的課件內(nèi)容復(fù)習(xí)好了，考試不會有

問題（來自上屆的經(jīng)驗(yàn)）。

祝大家考試順利！

（這個文檔內(nèi)部交流用，并感謝董俊青和蘭

天同學(xué)，若有不足請大家見諒。）

2008級綜合大題

-4ooirr

x=0-21x+\u

00-1JL°_

y=[\12]x

1能否通過狀態(tài)反饋設(shè)計將系統(tǒng)特征值配置到平面任意位置.？

2控規(guī)范分解求上述方程的不可簡約形式？

3求方程的傳遞函數(shù)；

4驗(yàn)證系統(tǒng)是否漸近稔定、BIBO穩(wěn)定、李氏穩(wěn)定；

5可能通過狀態(tài)反饋將不可簡約方程特征值配置到-2,-3?若能，確定K,若不

能，請說明理由；

6能否為系統(tǒng)不可簡約方程設(shè)計全階狀態(tài)觀測器，使其特征值為-4,-5；

7畫出不可簡約方程帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

參考解答：

1.

判斷能控性：能控矩陣團(tuán)系統(tǒng)不完全可控，不能任意配置極點(diǎn)。

2

按可控規(guī)范型分解

取田的前兩列，并加1與其線性無關(guān)列構(gòu)成同求得回

2

08

3

進(jìn)行變換X=PAP”12，豆=PB=0c=cPl=[222]

6

0

001

081

x=x+

所以系統(tǒng)不可簡約實(shí)現(xiàn)為20

），=[2小

3.

2(5-1)(5+1)2U-1)

G(s)=c(s/-A尸8=

(s-4)(s+2)(s+1)(5-4)(5+2)

4.

E,系統(tǒng)有一極點(diǎn)4,位于復(fù)平面的右部，故不是漸近穩(wěn)定。

13,極點(diǎn)為4,-2,存在位于右半平面的極點(diǎn)，故系統(tǒng)不是BIBO穩(wěn)定。

系統(tǒng)發(fā)散，不是李氏穩(wěn)定。

5.

k、8+左2

可以。令攵=A+Bk

12

則特征方程/(5)=det[si-(A+■)]=/_(4+2)5+24-8-的

期望特征方程f（5）=（5+2）（5+3）=52+5s+6

比較上兩式求得：田

6.

可以。設(shè)外則國

2

特征方程f(s)=s+(2/2-2+2/,)s+16Z2-2/,-8

期望特征方程(s)=(s+4)(s+5)=/+9s+20

比較得:13

204

T

則：A-LC=3

107

T-3

觀測器方程為:團(tuán)

7.

框圖

2007級線性系統(tǒng)理論試題及答案

一、簡述：

1.線性性質(zhì)：一個系統(tǒng)對任何輸入國和團(tuán)及任何實(shí)數(shù)國和團(tuán)均有同稱其為線性

的。

2.松弛性:團(tuán)時刻松弛:輸出田唯一地由團(tuán)所激勵時，稱系統(tǒng)在團(tuán)時刻松弛。

3.時不變：一個系統(tǒng)的特性不隨時間而變化。

串聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)只有1個輸入，第一個子系統(tǒng)輸出作為第二個子系統(tǒng)的輸入，第

二個子系統(tǒng)的輸出作為總的輸出。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：令回是國的任一基本矩陣，對田中的團(tuán)團(tuán)稱同是回的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(\0、⑴

一、x=x+uy=[\2]x

1.驗(yàn)證能控、能觀；

2.是否穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定，分別為什么；

3.假設(shè)初始狀態(tài)未知，能否找到一個閉使團(tuán)：

4.外求團(tuán)的單位階躍響應(yīng)，團(tuán)：

5.能否配置狀態(tài)反饋使團(tuán)是新的極點(diǎn)？若能，找出K,若不能，說明理

由.

6.設(shè)計全維觀測器，使極點(diǎn)為團(tuán)，畫出結(jié)構(gòu)圖。

解:1.0,可控,

14

a-7

4a-1

令第一列元素均大于零，團(tuán)無解，因此肯定有一個正根

所以，該系統(tǒng)找不到合適的團(tuán)使系統(tǒng)李氏穩(wěn)定。

四、1.0,實(shí)現(xiàn)若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型:

解：G（s）=；+」2+」0+」

s+4—2_（5+1）-L5J5+20

-1100

02-10

X=0-10X+1uy—X+

5-20I

00-21

注：①A為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，B為團(tuán)，C為每個團(tuán)對應(yīng)的團(tuán)按從高到低第數(shù)排列，E為

直接傳遞部分（常數(shù)）；

②以上僅對單輸入正確，多輸入需分解N為團(tuán)（滿秋分解）。

2.按行展開，實(shí)現(xiàn)不可簡約實(shí)現(xiàn)，大家看作業(yè)吧，這個題目看不清楚;

3.團(tuán)，實(shí)現(xiàn)可控標(biāo)準(zhǔn)型。

解

-000024

0012210

[8ABA2B???]=[/?,bAb、AbA為A2a

22]=12210522

0200I2

團(tuán)曾,重排得回

0-21-1

100

求得《=

0.5000

一0.25000.5

取片的第三行為％=[0.5000]

片的第四行為％=[-0.25000.5]

計算田、田、團(tuán)、囹，得團(tuán)

2000

0100

因此得乃、

0010

1002

所以同團(tuán)，

則可控標(biāo)準(zhǔn)型為:團(tuán)

五、0,0,0

1.敘述并證明分離性原理；

2.要用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)特征值配置到團(tuán)，并用降維觀測器實(shí)現(xiàn)所需要的反饋。

解：1.組合系統(tǒng)：

x=Ax+BKx+Br

￡=(4-LC+8K)￡+4y+8r,y=Cx

ABKxB

即.=

A+

XLCA-LC+BKxB

作等價變換K]-[：-J3

新的動態(tài)方程為:團(tuán)

y=[co]；X

此系統(tǒng)閉環(huán)特征多項式與原系統(tǒng)相同，均為

A+BK-BK]}=dctR「(4+BK)]detM-(A-LC)]

det?”—

0A-LC

上式表明，狀態(tài)反饋設(shè)計與估計器設(shè)計互不影響，分開進(jìn)行:

2.(1)設(shè)團(tuán)0

令det[s/-(A+4K)]=(s+l)(s+2)(s+3)

解得(特解)0,0,0

000

即K

0-12.5

100I00

C

⑵取P011，則p7=01-1

R

00100I

-iooir?0一

1

所以N=011,B=PB=02ZC=CP=

001J[01

―「一10]-「0]一,，一

所以4=0]，\=]，4=[°°]，4=i

10100

B、=,3=[01],￡二

020I0

令團(tuán)，需觀測的狀態(tài)數(shù)為一階，團(tuán)，囹

2=（&2-乂2）2+（82-3）〃+[%-LA]）+（%-乙4）4>

=(l-/2)z-/Iz/1+(1-2/2)W2+(2/,-/|/2)y!-l}y2

因?yàn)闋顟B(tài)反饋極點(diǎn)為國令估計器極點(diǎn)為-4,取團(tuán)團(tuán)

估計器方程:團(tuán)

六、對下列連續(xù)時間非線性時不變系統(tǒng)，判斷原點(diǎn)平衡狀態(tài)因是

否為大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定。

V%=々

2

x2=-xi-xix2

解：取李亞普諾夫函數(shù)團(tuán)

v（x）=平整+翼與=2西冬+24（一芯一芯飛）=一2芭2與2<0

所以，系統(tǒng)在原點(diǎn)是李氏穩(wěn)定的

若瓦則可求得方程只有零解團(tuán)

所以,國沿非零解，不恒為0。（;0時只有零解）

又由當(dāng)回時，團(tuán)

所以，系統(tǒng)在原點(diǎn)是大范圍漸近穩(wěn)定的。

北京理工大學(xué)2006-2007學(xué)年第一學(xué)期

2006級碩士研究生《線性系統(tǒng)理論》期末考試試卷

判斷下列論述是否正確，并簡述理由（每題4分，共40分）：

1若系統(tǒng)的輸入-輸出描述是線性的，則狀態(tài)空間描述也一定是線性的；

2兩個時不變子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)正則，則它們的反饋連接一定是良定的，且閉環(huán)系統(tǒng)適

定：

3線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是特殊形式的基解矩陣；

4線性離散時間系統(tǒng)的通達(dá)性與能控性、能觀性與能重構(gòu)性完全等價：

5常值輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性，但改變系統(tǒng)的能觀性；

6脈沖響應(yīng)矩陣的能控能觀線性時變系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不一定是最小階的；

7狀態(tài)反饋不改變線性時不變系統(tǒng)的能控性和能控性指標(biāo)集，但可能改變其能觀性：

8可以使用使用串聯(lián)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄦ?zhèn)定對象

9設(shè)線性時不變系統(tǒng)的所有不可簡約描述具有相同的傳遞函數(shù)，則它們嚴(yán)格系統(tǒng)等價：

10如果多變量線性系統(tǒng)具有相同的零點(diǎn)和極點(diǎn)，則必然不能控，或不能觀，或同時不能控

和不能觀。

試證系統(tǒng)的嚴(yán)格正則右矩陣分式描述H（s）=N（S）DFS）的控制器形實(shí)現(xiàn)能觀的

充分必要條件為ZXs）和N（s）右互質(zhì)（10分）。

考慮如卜線性時不變系統(tǒng)：

001000

30-3110

x=刈)+

-114-101

10-1000

>?(/)=[1000卜⑺+[2⑺

1將?系統(tǒng)化為控制器形，并誦讀合適的線性狀態(tài)反饋律同使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為回（8分）；

2若狀態(tài)不能直接測量，設(shè)計特征值為團(tuán)的動態(tài)觀測器（2分）。

四、田的零狀態(tài)漸近穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)對任意給定的半正定對稱陣外其中，回能觀,Lyapunov矩

陣方程：

A丁?十24=-。

有唯一的正定對稱解胤且13（10分）。

五、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為

(S+1)2(5+2)2(s+2)2

”(s)=

-s-5

(s+2)2(s+2)2

1確定系統(tǒng)的極點(diǎn)、傳輸零點(diǎn)及McMillan階數(shù)（5分）；

2確定系統(tǒng)的輸入解耦、輸出解耦及輸入-輸出解耦零點(diǎn)（5分）：

3試求傳遞函數(shù)矩陣的觀測器形實(shí)現(xiàn)（5分）。

設(shè)子系統(tǒng)團(tuán)和團(tuán)均不可簡約，將兩個子系統(tǒng)串聯(lián)連接,回位于窿前。試求

1串聯(lián)系統(tǒng)的多項式矩陣描述（5分）；

2在什么條件下，串聯(lián)系統(tǒng)能控（5分）；

3在什么條件下，串聯(lián)系統(tǒng)能觀（5分）。

北京理工大學(xué)《線性系統(tǒng)理論》2004期末試題

1（15—分）考慮系統(tǒng)玲=4*+811其中

-010o--10

001000

A=B=

000100

11-34_01

判斷系統(tǒng)是否完全可控，并給出該系統(tǒng)的控制器型。

確定反饋矩陣F,使得A+BF的特征值為團(tuán)和詠

2（20====分）考慮系統(tǒng)班Ax+Buy=Cu,其中

0100

A=001B=0c=[l20]

10-11

（1）確定適當(dāng)?shù)木€性反饋控制律u=Fx+gu,使得閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)等于期望傳遞函

數(shù)0

這是模型匹配的?個例子，即補(bǔ)償給定系統(tǒng)，使得它能與期望模型的輸入一輸出行為匹配。

（2）補(bǔ)償后的系統(tǒng)是否能控？能觀？請說明理由。

（3）設(shè)計?特征值為-10,—10,—10的狀態(tài)觀測器，在狀態(tài)不能直接獲取的情形下,

重復(fù)（1）和（2

3（15分）證明（A,C）能觀當(dāng)且僅當(dāng)（A,[3）能觀，其中A和C