27.1圓的認(rèn)識(shí)第27章圓27.1.3圓周角逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓周角圓周角定理及其推論圓內(nèi)接多邊形知識(shí)點(diǎn)圓周角知1－講11.

圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.如圖27.1-25①中的角是圓周角，②③④中的角不是圓周角.知1－講2.

特殊圓周角的性質(zhì)：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°(直角).特別提醒圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.知1－練例1如圖27.1-26，□ABCD

的頂點(diǎn)A，B，D在⊙O

上，頂點(diǎn)C

在⊙O的直徑BE

上，連結(jié)AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是()44°54°72°53°知1－練解題秘方：緊扣直徑所對(duì)的圓周角的特殊性，轉(zhuǎn)化為求直角三角形銳角的度數(shù)解決問(wèn)題.解：由BE

為⊙O

的直徑知∠BAE=90°.∵∠E=36°，∴∠B=90°－36°=54°.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADC=∠B=54°.答案：B知1－練1-1.[中考·南充]如圖，BC

是⊙O

的直徑，A

是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是()58°60°64°68°A知1－練如圖27.1-27，AB

是⊙O的直徑，BD是⊙

O的弦，延長(zhǎng)BD

到點(diǎn)C，使AC=AB.求證：BD=CD.例2知1－練解題秘方：緊扣“直徑所對(duì)的圓周角是直角”結(jié)合等腰三角形“三線合一”性質(zhì)求解.證明：如圖27.1-27，連結(jié)AD.∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.知1－練

12知2－講知識(shí)點(diǎn)圓周角定理及其推論21.

圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等.特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結(jié)論就不成立了.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.知2－講拓展：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弧所對(duì)的圓周角、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.2.

圓周角定理的推論1：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.知2－練如圖27.1-28，AB

是⊙O

的直徑，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A的度數(shù).例3知2－練解題秘方：連結(jié)OC，將求BC所對(duì)的圓周角轉(zhuǎn)化為求BC所對(duì)的圓心角來(lái)解.︵︵

知2－練3-1.[中考·杭州]如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧

AB上.若∠ABC=19°，則∠BAC=()A.23°B.24°C.25°D.26°D知2－練如圖27.1-29，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙P

與x軸，y

軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AB

上一點(diǎn)，則∠ACB

的度數(shù)是()80°90°100°無(wú)法確定例4知2－練解題秘方：利用“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”結(jié)合“直徑所對(duì)的圓周角是直角”求解.答案：B解：如圖27.1-29，連結(jié)AB.∵∠AOB=90°，∴AB

是⊙P的直徑.∴∠ACB=90°.知2－練4-1.[中考·重慶]如圖，⊙O是矩形ABCD的外接圓，若AB=4，AD=3，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________.(結(jié)果保留π)知3－講知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接多邊形31.

圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)一個(gè)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)圓就叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形.2.

圓周角定理的推論2(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).拓展：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.知3－講知3－講特別解讀●內(nèi)接和外接是一個(gè)相對(duì)的概念，是一種位置關(guān)系.●每一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓.知3－練[中考·常德]如圖27.1-30，四邊形ABCD

為⊙O

的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD的度數(shù)為()50°80°100°130°例5知3－練解題秘方：將所求的角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求圓內(nèi)接四邊形對(duì)角的度數(shù).知3－練答案：D

知3－練5-1.[中考·自貢]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB

是⊙O的直