26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)26.2.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k之間的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k之間的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最值知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與性質(zhì)知1－講11.

二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象可由二次函數(shù)y＝ax2的圖象上下平移|k|個(gè)單位得到.知1－講平移規(guī)律口訣上加下減，縱變橫不變.“上加下減”表示拋物線的位置上下平移規(guī)律，即：拋物線y＝ax2＋k是由拋物線y＝ax2上下平移|k|個(gè)單位得到的，“上加”表示當(dāng)k為正數(shù)時(shí)，向上平移；“下減”表示當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí)，向下平移.“縱變橫不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即：拋物線平移時(shí)其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變而橫坐標(biāo)不變.知1－講2.

二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象a，k的符號(hào)y＝ax2＋k(a>0)y＝ax2＋k(a<0)k>0k<0k>0k<0圖象開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，k)(0，k)知1－講續(xù)表a，k的符號(hào)y＝ax2＋k(a>0)y＝ax2＋k(a<0)k>0k<0k>0k<0對(duì)稱軸y軸y軸增減性當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝0時(shí)，y最小值＝k當(dāng)x＝0時(shí)，y最大值＝k知1－講3.

二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象的畫法(1)描點(diǎn)法：即按列表→描點(diǎn)→連線的順序畫圖.(2)平移法：將二次函數(shù)y＝ax2的圖象向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得到二次函數(shù)y＝ax2＋k

的圖象.知1－練例1畫出函數(shù)y＝－x2＋1與y＝－x2－1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.解題秘方：緊扣二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象特征及圖象的平移規(guī)律解答.知1－練解：列表如下：x…－3－2－10123…y＝－x2＋1…－8－3010－3－8…y＝－x2－1…－10－5－2－1－2－5－10…知1－練描點(diǎn)、連線，即得到這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2-6.知1－練(1)拋物線y＝－x2＋1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線

y＝－x2－1？(2)對(duì)于函數(shù)y＝－x2＋1，其圖象與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是________________，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.解：由圖象可以看出，拋物線y＝－x2＋1向下平移2個(gè)單位得到拋物線y＝－x2－1.(－1，0)，(1，0)y軸(0，1)知1－練1-1.把拋物線y＝ax2＋c向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的關(guān)系式為y＝－2x2，則a，c的值分別為()A.2，4 B.

－2，－4C.

－2，4 D.2，－4B知1－練1-2.二次函數(shù)y＝－x2－2的圖象大致是()D知1－練1-3.[中考·廣東]如圖，拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，點(diǎn)B在y軸上，則ac的值為()A.－1B.－2C.－3D.－4B知2－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質(zhì)21.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象可由二次函數(shù)y＝ax2的圖象左右平移|h|個(gè)單位得到.知2－講方法點(diǎn)撥平移規(guī)律：左加右減，橫變縱不變.1.“左加”表示當(dāng)h<0時(shí)，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2可變形為y＝a(x＋|h|)2，其圖象可以由函數(shù)y＝ax2的圖象向左平移|h|個(gè)單位得到.2.“右減”表示當(dāng)h>0時(shí)，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象可以由函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移h個(gè)單位得到.3.“橫變縱不變”表示坐標(biāo)的平移規(guī)律，即拋物線平移時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)改變而縱坐標(biāo)不變.知2－講2.

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a>0)y＝a(x－h(huán))2(a<0)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，0)對(duì)稱軸直線x＝h知2－講續(xù)表頂點(diǎn)位置當(dāng)h>0時(shí)，頂點(diǎn)在y軸的右側(cè)(即x軸的正半軸上)；當(dāng)h<0時(shí)，頂點(diǎn)在y軸的左側(cè)(即x軸的負(fù)半軸上)開口方向向上向下增減性當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<h時(shí)，y

隨x的增大而減小當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大最值當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝0當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝0知2－練

例2解題秘方：由兩個(gè)函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關(guān)系判斷.知2－練答案：A

知2－練2-1.拋物線y＝－2x2可由拋物線y＝－2(x－3)2向______平移______個(gè)單位得到．2-2.拋物線y＝2(x－4)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；對(duì)稱軸是_________；當(dāng)________時(shí)，函數(shù)值y有________，為________.左3(4，0)直線x＝4x＝4最小值0知3－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)31.

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系它們的開口大小、方向相同，只是位置不同；二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可由二次函數(shù)y＝ax2的圖象平移得到.知3－講2.

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)y＝a(x－h(huán))2＋k(a<0)圖象知3－講續(xù)表函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)y＝a(x－h(huán))2＋k(a<0)頂點(diǎn)位置當(dāng)h>0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第一象限；當(dāng)h<0，k>0時(shí)，頂點(diǎn)在第二象限；當(dāng)h<0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)h>0，k<0時(shí)，頂點(diǎn)在第四象限對(duì)稱軸直線x＝h知3－講續(xù)表函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a>0)y＝a(x－h(huán))2＋k(a<0)開口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝h時(shí)，y最小值＝k當(dāng)x＝h時(shí)，y最大值＝k知3－講特別解讀●從y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)中可以直接得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k).●將二次函數(shù)y＝ax2的圖象左右平移|h|個(gè)單位得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，再將二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象上下平移|k|個(gè)單位得到二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象.知3－練對(duì)于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對(duì)稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小.其中正確的結(jié)論是________.(填序號(hào))例3解題秘方：緊扣二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)逐一判斷.①③④知3－練解：∵a＝－1<0，∴拋物線的開口向下，故①正確；對(duì)稱軸為直線x＝－1，故②錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，故③正確；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④正確.知3－練3-1.[中考·荊門]拋物線y＝x2＋3上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1<y2，則下列結(jié)論正確的是()A.0≤x1<x2B.x2<x1≤0C.x2<x1≤0或0≤x1<x2D.以上都不對(duì)D知3－練3-2.若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x

≤3時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________.m≥3知4－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a·(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k之間的關(guān)系41.

位置關(guān)系知4－講2.

圖象和性質(zhì)關(guān)系函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋ky＝a(x－h(huán))2y＝ax2＋ky＝ax2相同點(diǎn)形狀圖象都是拋物線，形狀相同，開口方向相同對(duì)稱性圖象都是軸對(duì)稱圖形增減性當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小不同點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)對(duì)稱軸直線x＝hy軸知4－講特別解讀1.拋物線y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k中a的值相等，所以這四條拋物線的形狀、開口方向完全一樣，故它們之間可通過互相平移得到.2.拋物線的平移規(guī)律是“左加右減，上加下減”，不同的是，左右平移時(shí)，只針對(duì)常數(shù)h進(jìn)行變化，而上下平移時(shí)，只針對(duì)常數(shù)k進(jìn)行變化，可簡(jiǎn)記為左加右減自變量，上加下減常數(shù)項(xiàng).知4－練

例4解題秘方：緊扣特殊形式的二次函數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行解答.知4－練(1)求出a，h，k的值；

知4－練

知4－練(3)觀察二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)有最_____值，最______值是______；(4)觀察二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，你能說出對(duì)于一切x的值，y的取值范圍嗎？<1=1大大2解：由圖象知，對(duì)于一切x的值，總有y

≤2.知4－練4-1.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)

y＝(x－1)2＋1的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式為()A.y＝(x－2)2－1 B.y＝(x－2)2＋3C.y＝x2＋1 D.y＝x2－1D知4－練4-2.[中考·山西]拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3(x－2)2＋1，若將x軸向上平移2個(gè)單位，將y軸向左平移3個(gè)單位，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y＝3(x＋1)2＋3 B.y＝3(x－5)2＋3C.y＝3(x－5)2－1 D.y＝3(x＋1)2－1C知5－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k之間的關(guān)系5

知5－講

知5－講2.

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的畫法方法一：描點(diǎn)法.(1)把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；(2)確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸兩側(cè)，以頂點(diǎn)為中心，左右對(duì)稱描點(diǎn)并用光滑的曲線順次連結(jié).知5－講方法二：平移法.(1)把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)；(2)畫出二次函數(shù)y＝ax2的圖象；(3)將二次函數(shù)y＝ax2的圖象平移，使其頂點(diǎn)平移到(h，k).知5－練對(duì)于拋物線y＝x2－4x＋3.(1)將拋物線的函數(shù)表達(dá)式化為頂點(diǎn)式；例5解題秘方：先用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再進(jìn)行解答.解：∵y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)－4＋3＝(x－2)2－1，∴頂點(diǎn)式為

y＝(x－2)2－1.知5－練(2)在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線.解：列表：“五點(diǎn)”包括頂點(diǎn)，以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩對(duì)點(diǎn)x…01234…y…30－103…拋物線如圖26.2-9.知5－練

D知6－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)6函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)a>0a<0圖象開口方向向上向下對(duì)稱軸知6－講續(xù)表頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值知6－講活學(xué)巧記曲線名叫拋物線，線軸交點(diǎn)是頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)是最值，如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路.提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖.列表描點(diǎn)后連線，五點(diǎn)大致定全圖.若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小都不變.知6－練已知拋物線y＝2x2－4x－6.(1)直接寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；例6解：開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－8).知6－練(2)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；解題秘方：類比一次函數(shù)的方法，求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，再解方程；求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0，再代入求值.解：令y＝0，得2x2－4x－6＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0).令x＝0，得y＝－6.∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－6).知6－練(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？解：當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大.知6－練6-1.已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋m的最小值是－2，則m的值為_______．6-2.[易錯(cuò)題]已知拋物線y＝－x2＋2kx－3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則k的值等于________.2知7－講知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最值7