1.3晶體的對稱性1.3.1對稱操作晶體對稱分為宏觀對稱和微觀對稱.宏觀對稱就是布喇菲原胞的對稱性，它由宏觀對稱操作（點對稱操作）描述.微觀對稱指的是無限大晶體的空間對稱性，它由點對稱操作和平移對稱操作的綜合描述.對稱操作：變換對稱元素：點、線、面晶體的對稱性：變換后，晶格在空間的分布保持不變（重合）立方體對稱性(1)3個互相垂直的4度軸(2)4個3度軸（空間對角線）(3)6個2度軸（面對角線）1.點對稱操作點對稱操作：對稱操作前后空間中至少保持一個不動的點的操作.n度旋轉(zhuǎn)對稱軸：晶體繞旋轉(zhuǎn)后仍能復(fù)原的軸.n度旋轉(zhuǎn)對稱中，n只可能取1、2、3、4、6五個數(shù)值中的值.旋轉(zhuǎn)操作與對稱軸A對稱軸n

通過點陣點O并與平面點陣(紙面)相垂直,在平面點陣上必有過O點的直線點陣AA’,其基矢為.利用對稱軸n

對O點兩側(cè)的a分別順、逆時針旋轉(zhuǎn)角度

,產(chǎn)生點陣點B與B＇,BB＇必然平行與AA＇證明B’BA’A-aanO2/n2/n為什么晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次？mcos

n=360

/

-2-1180

2-1-1/2120

30090

411/260

621360

1B’BA’A-aanO2/n2/n反映操作和鏡面(m)B鏡像操作常用m表示，鏡像的操作的對稱元素是平面.如果選取z＝0為對稱面。鏡象變換(x1，x2，x3)→（-x1，x2，x3）

立方晶體的鏡象面反演操作和對稱中心(i)C反演變換(x1，x2，x3)→（-x1，-x2，-x3）中心反演的對稱元素是一個點，中心反演操作用i表示.

該操作由n度旋轉(zhuǎn)對稱和中心反演兩個操作組成.晶體繞一固定軸旋轉(zhuǎn)后，再經(jīng)過中心反演，晶體能與自身重.該軸稱為n度旋轉(zhuǎn)反演軸.晶體n度旋轉(zhuǎn)反演對稱中n只能取1，2，3，4，6中的數(shù)值，通常用表示n度旋轉(zhuǎn)反演軸.注：a.1度旋轉(zhuǎn)反演對稱與中心反演i實質(zhì)是同一操作.b.2度旋轉(zhuǎn)反演對稱與鏡像m實質(zhì)是同一操作.

的對稱性和3度旋轉(zhuǎn)軸加上對稱心的效果一樣，的對稱性和3度旋轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對稱面的總效果一樣.d.只有4度旋轉(zhuǎn)反演是一種獨立的操作.n度旋轉(zhuǎn)反演和反軸()D所以，晶體的點對稱操作只有8種獨立的基本操作：示例：這些對稱元素至少通過圖形一個公共點(或?qū)D形行使操作時,至少有一個點不動),故稱為點動作.點對稱動作的組合稱為點群.組合只能有32種.即為32種對稱類型,稱為32個結(jié)晶學(xué)點群.宏觀對稱元素的組合——32個結(jié)晶學(xué)點群8個宏觀對稱元素中任意幾個可能同時存在于某一晶體的外形對稱性中,這些元素可以進行組合。(2)32個點群的意義在于不管晶體形狀及多樣性如何復(fù)雜,但它的宏觀對稱性必屬于32個點群中的某一個,絕不會找不到它的對稱類型.32個點群是研究晶體宏觀對稱性的依據(jù),也是晶體宏觀對稱性可靠性的系統(tǒng)總結(jié).2.平移操作平移操作分兩類：一類是平移格矢的整數(shù)倍，這類平移操作和點對稱操作結(jié)合成73種點式空間群（或稱簡單空間群）；另一類是平移格矢的非整數(shù)倍，這類平移與旋轉(zhuǎn)、鏡像組合產(chǎn)生兩類新的操作：n度螺旋和滑移反映面.此兩類操作與點對稱操作組合的157種非點式空間群.平移操作和點對稱操作的組合共給出230種空間群.每種空間群唯一的對應(yīng)一種晶體結(jié)構(gòu)。自然界的晶體結(jié)構(gòu)只能有230種.空間動作,與無限圖形相對應(yīng),實施操作時,圖形每點都動.B螺旋旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸（nm）

這是一種復(fù)合動作,先繞軸旋轉(zhuǎn)α,再沿著軸向進行平移（T）,此時圖形復(fù)原（當然也可以先平移后旋轉(zhuǎn),此處是交換的）.A平移操作(T)1/2aa(a)---++01221螺旋軸31

螺旋軸這也是一種復(fù)合操作,即先通過某一鏡面進行反映,而后沿此鏡面向軸向（a,b,c

）或?qū)蔷€a+b或a+c

或b+c

進行平移

金剛石滑移面(d)與對角線滑移面(n)的滑移方向相同,只是滑移量不同而已.C反映滑移操作

1/2aa(b)+++++012軸線滑移面aaaabb123451′(a)軸線滑移面a(b)對角滑移面n(c)菱形滑移面d虛線圈表示不存在虛線圈表示在鏡面下方虛線圈表示在鏡面下方

晶體的微觀對稱性與宏觀對稱性的根本差別是在宏觀對稱操作的基礎(chǔ)上增加平移操作,從而使微觀對稱性不再具有點動作性質(zhì),點群也就擴展為空間群.

加上平衡后共可以得到也只能得到230種組合形式,代表230種微觀對稱類型---230個空間群.微觀對稱元素的組合---230個空間群(2)1.3.2晶系和布喇菲原胞

7大晶系的特征及布拉維晶格如下所述：

根據(jù)不同的點對稱性，將晶體分為7大晶系，14種布拉維晶格.取

為布拉菲原胞三個基矢，分別為間的夾角。晶系邊長夾角晶體實例立方a=b=cα=β=γ=90°Cu,NaCl四方a=b≠cα=β=γ=90°Sn,SnO2正交a≠b≠cα=β=γ=90°I2,HgCl2三方a=b=cα=β=γ≠90°Bi,Al2O3

a=b≠cα=β=90°γ=120°

六方a=b≠cα=β=90°γ=120°Mg,AgI單斜a≠b≠cα=γ=90°β=120°S,KClO3三斜a≠b≠cα≠β≠γ≠90°CuSO4·5H2O七個晶系及有關(guān)特征1.三斜晶系：簡單三斜(1)6.六角晶系：六角(11)5.四角系：(正方晶系)簡單四角(9)，體心四角(10)4.正交晶系：簡單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)3.三角晶系：三角(4)2.單斜晶系：簡單單斜(2)底心單斜(3)7.立方晶系：簡立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)1.簡單三斜2.簡單單斜3.底心單斜4.簡單正交5.底心正交6.體心正交7.面心正交8.六角9.三角10.簡單四角11.體心四角12.簡立方13.體心立方14.面心立方14種布拉菲格子就是在滿足劃分原則的條件下得到的格子,稱為正格子.因此,按照宏觀對稱性分類,晶體結(jié)構(gòu)可分為：7大晶系230個空間群(微觀對稱性)32個點群(宏觀對稱屬性)14種空間點陣型式1.4晶列、晶面及其表示1.4.1晶列及其表示晶列：通過任意兩格點的直線1.晶列晶向：晶列的取向晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))：

描寫晶向的一組數(shù)(3)晶列族中的每一晶列上格點分布都是相同的；(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等.(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包所有的格點；(2)晶列上格點分布是周期性的；性質(zhì)：2.晶列的表示如果從晶列上一個格點沿晶向到任一格點的位矢為(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。

其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[