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文檔簡介

利用Bloch定理和周期場的具體形式求電子的波函數(shù)及能帶是能帶理論的關(guān)鍵.1、能帶計算的一般步驟選取適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)（正交性、完備性），將電子波函數(shù)（Bloch波）按基函數(shù)展開（式中包含一組待定系數(shù)）。將展開后的電子波函數(shù)代入Schr?dinger方程，利用各基的正交性，得到一組關(guān)于展開系數(shù)的齊次方程組，由其有非平零解的條件，得到久期方程。久期方程的解即為電子的能量本征值（揭示能帶結(jié)構(gòu)），將能量本征值代回齊次方程組，可得到電子波函數(shù)?；镜哪軒в嬎惴椒ā矫娌ǚ椒ǎ▽㈦娮右暈榻杂呻娮樱┖途o束縛方法（認為電子被一個原子所約束）§5.2平面波方法2、平面波法

單電子周期場近似下的Schr?dinger方程波矢為k的Bloch波可看成是平面波的疊加代入Schr?dinger方程，得到周期勢V在倒格子空間展開：這是一組關(guān)于展開系數(shù)的線性齊次方程組，有非零解的條件是系數(shù)行列式等于0將其代回中心方程可求出所有展開系數(shù)，即可求出電子的波函數(shù)可得到中心方程:矩陣元利用基函數(shù)的正交性:平面波方法簡單，但收斂較慢，取很多個平面波來計算，計算工作量較繁，如果取200個平面波，則得到200階行列式，40000個矩陣元，這就要求容量相當(dāng)大的計算機.雖然有求解行列式專用程序，工作量之大是可想而知的.如果計算方法是取一個3.近自由電子近似認為電子接近于自由電子狀態(tài)，且Bloch波的各平面分波中，以波矢為k的平面波為主由于中心方程演變成能量解得若k+Kn

與k

相差較大，則波函數(shù)展開式后面的平面波項可視為微擾，利用微擾理論可對能量進行修正。4.兩分量近似則中心方程演變成其久期方程為a.若的平面波的系數(shù)趨近于無窮大,可采用兩分量近似,為方便將即波矢k

剛好處在布里淵區(qū)邊界上時,則波矢為記為解得布里淵區(qū)邊界上同一波矢對應(yīng)兩個能量值,表明周期場的影響使自由電子的能量劈裂成能帶。禁帶寬度為周期場越強,禁帶寬度越寬b.k位于布里淵

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