河北省保定市望都縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=0，則下列說(shuō)法正確的是：A.a和b都是正數(shù)B.a和b都是負(fù)數(shù)C.a和b都是非正數(shù)D.a和b中至少有一個(gè)是零2.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\sqrt[3]{-8}$3.若x是實(shí)數(shù)，且$|x-1|=2$，則x的值為：A.1B.3C.-1D.-34.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判別式$\Delta=b^2-4ac$，下列說(shuō)法正確的是：A.$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B.$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根C.$\Delta<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.以上說(shuō)法都正確5.若m，n是方程$x^2-2x+1=0$的兩個(gè)根，則m+n的值為：A.1B.2C.0D.-26.若一個(gè)數(shù)加上它的相反數(shù)等于0，則這個(gè)數(shù)是：A.0B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.任意實(shí)數(shù)7.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：A.$\sqrt{9}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\sqrt[3]{-8}$8.若a，b是方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的兩個(gè)根，則下列說(shuō)法正確的是：A.a和b都是正數(shù)B.a和b都是負(fù)數(shù)C.a和b都是非正數(shù)D.a和b中至少有一個(gè)是零9.若x是實(shí)數(shù)，且$x^2-3x+2=0$，則x的值為：A.1B.2C.3D.-110.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判別式$\Delta=b^2-4ac$，下列說(shuō)法正確的是：A.$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根B.$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根C.$\Delta<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.以上說(shuō)法都正確二、填空題（每小題3分，共30分）1.若a，b是方程$x^2-2x+1=0$的兩個(gè)根，則a+b=__________，ab=__________。2.若x是實(shí)數(shù)，且$|x-1|=2$，則x的值為_(kāi)_________。3.若a，b是方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的兩個(gè)根，則a+b=__________，ab=__________。4.若一個(gè)數(shù)加上它的相反數(shù)等于0，則這個(gè)數(shù)是__________。5.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是__________。6.若m，n是方程$x^2-2x+1=0$的兩個(gè)根，則m+n=__________。7.若a，b是方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的兩個(gè)根，則a+b=__________，ab=__________。8.若x是實(shí)數(shù)，且$x^2-3x+2=0$，則x的值為_(kāi)_________。9.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是__________。10.若a，b是方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的兩個(gè)根，則a+b=__________，ab=__________。三、解答題（每小題10分，共30分）1.已知方程$2x^2-3x+1=0$，求：（1）方程的判別式；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）方程的根的和與根的積。2.已知方程$x^2-2x+1=0$，求：（1）方程的判別式；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）方程的根的和與根的積。3.已知方程$2x^2-3x+1=0$，求：（1）方程的判別式；（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）方程的根的和與根的積。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）1.小明家到學(xué)校的距離是800米，他每天步行上學(xué)，用了15分鐘。若小明每天步行速度保持不變，求他步行的速度。2.小華的自行車每小時(shí)的行駛速度是15千米，他從A地出發(fā)到B地，兩地相距30千米，求小華從A地到B地需要的時(shí)間。3.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度行駛，經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)乙地。然后以每小時(shí)80千米的速度返回甲地，求汽車返回甲地需要的時(shí)間。五、證明題（每小題10分，共30分）1.證明：若a，b，c是三角形的三邊，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，則三角形存在。2.證明：若m和n是方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則$\frac{m}{n}$是方程$bx^2+ax+c=0$的實(shí)數(shù)根。3.證明：若a，b，c是三角形的三邊，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，則三角形是銳角三角形。六、綜合題（每小題10分，共30分）1.小明騎自行車從家出發(fā)，向東行駛了5千米到達(dá)A點(diǎn)，然后向北行駛了3千米到達(dá)B點(diǎn)。若小明再向東行駛2千米，求他此時(shí)距離B點(diǎn)的距離。2.小華和小李分別從同一點(diǎn)出發(fā)，小華向東行駛了10千米到達(dá)C點(diǎn)，然后向北行駛了5千米到達(dá)D點(diǎn)。小李向東行駛了8千米到達(dá)E點(diǎn)，然后向北行駛了6千米到達(dá)F點(diǎn)。求C點(diǎn)和F點(diǎn)之間的距離。3.一輛火車從A站出發(fā)，以每小時(shí)100千米的速度向東行駛，經(jīng)過(guò)3小時(shí)到達(dá)B站。然后以每小時(shí)80千米的速度返回A站。若火車返回A站時(shí)，已行駛了5小時(shí)，求A站和B站之間的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D。因?yàn)閍和b的相反數(shù)相加等于0，即a+(-a)=0，b+(-b)=0，所以a和b中至少有一個(gè)是零。2.C。$\sqrt{2}$和$\pi$是無(wú)理數(shù)，$\frac{3}{4}$是有理數(shù)，$\sqrt[3]{-8}=-2$是有理數(shù)。3.B。因?yàn)閨x-1|=2，所以x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1，所以x的值為3。4.D。當(dāng)$\Delta>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。5.A。因?yàn)閙和n是方程$x^2-2x+1=0$的兩個(gè)根，所以m+n=2，且m^2-2m+1=0，即(m-1)^2=0，所以m=1，n=1。6.A。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)加上它的相反數(shù)等于0，即a+(-a)=0，所以這個(gè)數(shù)是0。7.B。$\pi$是無(wú)理數(shù)，其他選項(xiàng)都是有理數(shù)。8.D。因?yàn)閍和b是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根，所以a+b=-b/a，ab=c/a，所以a和b中至少有一個(gè)是零。9.A。因?yàn)?x^2-3x+2=0$，所以(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以x的值為1。10.D。因?yàn)閍和b是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)根，所以a+b=-b/a，ab=c/a，所以a和b中至少有一個(gè)是零。二、填空題1.a+b=2，ab=1。2.x的值為3。3.a+b=-3，ab=2。4.這個(gè)數(shù)是0。5.$\frac{3}{4}$是有理數(shù)。6.m+n=2。7.a+b=-3，ab=2。8.x的值為1。9.$\pi$是無(wú)理數(shù)。10.a+b=-3，ab=2。三、解答題1.（1）判別式$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=1$。（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$x_1=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{3+1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。（3）方程的根的和與根的積分別為1和$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。2.（1）判別式$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1=0$。（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$x_1=x_2=\frac{-(-2)+\sqrt{0}}{2\cdot1}=1$。（3）方程的根的和與根的積分別為1和1。3.（1）判別式$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=1$。（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$x_1=\frac{3+\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{3+1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{1}}{2\cdot2}=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。（3）方程的根的和與根的積分別為1和$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。四、應(yīng)用題1.解析：步行速度=路程/時(shí)間，所以速度=800米/15分鐘=800米/0.25小時(shí)=3200米/小時(shí)。2.解析：時(shí)間=路程/速度，所以時(shí)間=30千米/15千米/小時(shí)=2小時(shí)。3.解析：時(shí)間=路程/速度，所以時(shí)間=30千米/60千米/小時(shí)+30千米/80千米/小時(shí)=0.5小時(shí)+0.375小時(shí)=0.875小時(shí)。五、證明題1.解析：由三角形的性質(zhì)可知，任意兩邊之和大于第三邊，所以a+b>c，b+c>a，c+a>b。因?yàn)閍+b>c，所以a+c>b，同理b+c>a，c+a>b。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可以得出存在一個(gè)三角形。2.解析：因?yàn)閙和n是方程$ax^2+bx+c=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以am^2+bm+c=0，an^2+bn+c=0。將兩個(gè)方程相減得(am^2-an^2)+(bm-bn)=0，即(a(m+n))(m-n)+(b(m-n))=0，所以(m-n)(a(m+n)+b)=0。因?yàn)閙+n和m-n都不可能同時(shí)為0，所以a(m+n)+b=0，即$\frac{m}{n}$是方程$bx^2+ax+c=0$的實(shí)數(shù)根。3.解析：由三角形的性質(zhì)可知，任意兩邊之和大于第三邊，所以a+b>c，b+c>a，c+a>b。因?yàn)閍+b>c，所以a+c>b，同理b+c>a，c+a>b。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可以得出存在一個(gè)三角形。由于a，b，c是三角形的三邊，所以它們都是正數(shù)。因此，三角形是銳角三角形。六、綜合題1.解析：小明從家出發(fā)到B點(diǎn)的距離為5千米+3千米=8千米。因?yàn)樾∶髟傧驏|行駛2千米，所以距離B點(diǎn)的距離為8千米-2千米=6千米。2.解析：小華和小李分別從同一點(diǎn)出發(fā)，他們的行駛路線形成了一個(gè)矩形。矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度