第二章有理數(shù)的運算2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.2有理數(shù)的減法第2課時有理數(shù)的加減混合運算教學(xué)設(shè)計課題第2課時有理數(shù)的加減混合運算授課人教學(xué)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義.2.能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算.3.通過加減法的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)應(yīng)變能力、計算能力教學(xué)重點將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一為加法運算教學(xué)難點省略加號與括號的和的計算授課類型新授課課時1教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1：有理數(shù)的加法法則是什么？問題2：有理數(shù)的加法運算律是什么？問題3：有理數(shù)的減法法則是什么？問題4：小學(xué)加減法混合運算的順序是怎樣的？回顧舊知，為新課做鋪墊.探究新知1.加減法統(tǒng)一成加法試計算（教材P32例5）：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).分析：這個算式中有加法，也有減法.可以先根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法，即把這個算式改寫為(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7),再進行有理數(shù)的加法運算.解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋3)＋(＋5)]＝(－27)＋(＋8)＝－19.思考：這里使用了哪些運算律？結(jié)合律歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算a＋b－c=a＋b＋(－c).2.省略括號的和的形式算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)是－20,＋3,＋5,7這四個數(shù)的和.為書寫簡單，可以省略算式中的括號和加號，把它寫為－20＋3＋5－7.這個算式可以讀作“負20、正3、正5、負7的和”,或讀作“負20加3加5減7”.例5的運算過程也可以簡單地寫為(－20)＋(＋3)—(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.3.數(shù)軸上兩點之間的距離探究：在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b.對于下列各組數(shù)a，ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.（1）觀察點A,B在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎?①a＝2，b＝6時，AB＝|6－2|＝4；②a＝0，b＝6時，AB＝|6－0|＝6；③a＝2，b＝6時，AB＝|2－(－6)|＝8；④a＝－2，b＝－6時，AB＝|(－2)－(－6)|＝4.（2）利用有理數(shù)的運算，你能用含有a,b的算式表示上述各組點A,B之間的距離嗎?AB＝|a－b|＝|b－a|.一般地，你能發(fā)現(xiàn)點A,B之間的距離與數(shù)a,b之間的關(guān)系嗎?A，B之間的距離為數(shù)a，b差的絕對值.讓學(xué)生體會加減混合運算可以統(tǒng)一成加法，以及加法運算可以寫成省略括號及加號的和的形式(即“代數(shù)和”形式).典例精析考點1加減法統(tǒng)一成加法【例1】將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)【解析】先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；讀有理式，式子中第一項的符號，要作為這一項的符號讀出正負來，式子中的符號就讀作加或減．【解】(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.讀法①：負13、正7、負21、負9、正32的和；讀法②：負13減去負7減去21減去9加上32.【方法總結(jié)】注意掌握括號前是“＋”號時，將括號連同它前邊的“＋”號去掉，括號內(nèi)各項都不變；括號前是“－”號時，將括號連同它前邊的“－”去掉，括號內(nèi)各項都要變號．考點2省略算式中的括號和加號【例2】計算：（1）7.8＋(－1.2)－(－0.2);（2）－5.3－(－6.1)－(－3.4)＋7；【解】（1）原式＝7.8－1.2＋0.2＝6.6＋0.2＝6.8；（2）原式＝－5.3＋6.1＋3.4＋7＝－5.3＋16.5＝11.2.考點3數(shù)軸上兩點間的距離【例3】根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B兩點間的距離是多少？(2)B，C兩點間的距離是多少？【解】點A表示數(shù)2，點B表示數(shù)－43QUOTE43，點C表示數(shù)－3.(1)因為QUOTE2－

－

432－

－

43=QUOTE2+

432+

4所以A，B兩點間的距離是QUOTE103103.(2)因為QUOTE－

43－(－3)－

43－(－3)=QUOTE－43

+3－43

+3=QUOTE5所以B，C兩點間的距離是QUOTE5353.考點4利用有理數(shù)加減運算解決實際問題【例4】下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“＋”號表示水位比前一天上升，“－”號表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達到警戒水位．單位：米).星期一二三四五六日水位變化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？(2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？【解析】(1)先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．理解表中的正負號表示的含義，根據(jù)條件計算出每天的水位即可求解；(2)只要觀察星期日的水位是正負即可．【解】(1)以警戒水位為基準(zhǔn)，前兩天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；則水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；則本周末河流的水位是上升了0.7米．【方法總結(jié)】解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式，采用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．通過例題的解答，讓學(xué)生進一步理解代數(shù)和的意義，為下面利用加法運算律簡化運算做好準(zhǔn)備．同時充分體會有理數(shù)的加減混合運算，同學(xué)間交流合作找到解決問題的方法，讓學(xué)生在運算的過程中熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算.隨堂檢測1.式子－4＋10＋6－5的正確讀法是(D)A.負4、正10、正6、減去5的和B.負4加10加6減負5C.4加10加6減5D.負4、正10、正6、負5的和2.下列運算正確的是(C)A.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－4B.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－12C.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－8D.(－4)－(＋2)＋(－6)－(－4)＝－103.某天股票甲開盤價為18元，上午11：30時跌了1.2元，下午收盤時又漲了0.8元，則股票甲這天收盤時價格為17.6元.4.計算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10);(2)1－4＋3－0.5.eq\a\vs4\al(解：原式＝－7－5－4＋10,＝－16＋10,＝－6.)eq\a\vs4\al(解：原式＝1＋3－4－0.5,＝4－4.5,＝－0.5.)通過設(shè)置隨堂檢測