第2章常用邏輯用語本章復習1.理解命題與定理、定義之間的關系，理解充分條件、必要條件、充要條件的含義，理解判定定理、性質定理、定義分別與充分條件、必要條件、充要條件的關系．2.會用全稱量詞與存在量詞描述一些數(shù)學命題，能正確地寫出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定．3.會使用常用邏輯用語表達數(shù)學對象、進行數(shù)學推理，體會常用邏輯用語在表述數(shù)學內(nèi)容和論證數(shù)學結論中的作用，提高交流的嚴謹性與準確性．活動一知識整合1.知識結構框圖：2.知識能力整合：(1)充分條件、必要條件、充要條件(2)量詞eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(全稱量詞,存在量詞))文字語言，數(shù)學符號全稱量詞命題與存在量詞命題的一般形式全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

活動二掌握命題的判斷例1將下列命題改為“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)相切兩圓的連心線過切點；(2)在平面中，沒有公共點的兩條直線平行；(3)函數(shù)y＝2x－3是一次函數(shù)；(4)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c，如果當x＝t時，y<0，那么方程x2＋bx＋c＝0有一個根小于t，另一個根大于t.活動三理解充要條件例2(1)設x，y∈R，“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的什么條件？請說明理由；(2)是否存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x－2>0或3x＋3<0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；如果不存在，請說明理由．例3已知命題p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要條件，求a的值．活動四理解量詞的概念例4先判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，再寫出命題的否定，并判斷其真假．(1)有些質數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3)?x0∈Q，xeq\o\al(2,0)＝5；(4)不論m取何實數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實數(shù)根．

1.(2024山東昌樂二中月考)甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市，則乙一定去過的城市為()A.無法判斷B.CC.BD.A2.(2024龍巖月考)設a∈R，則“a>1”是“a2>1”的()A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.(多選)(2024信陽期中)下列說法中，正確的有()A.命題“?x∈R，x2－2x＋3>0”的否定是“?x∈R，x2－2x＋3≤0”B.設MN，則“x?M”是“x?N”的必要且不充分條件C.命題“?x∈R，x2≤|x|”的否定是“?x∈R，x2>|x|”D.“a>1且b>1”是“a＋b>2且ab>1”的充分且不必要條件4.若命題“?x∈R，x2＋x＋a－1≠0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．5.(2024常州戚墅堰高級中學月考)已知命題p：?x∈R，mx2－mx－1≥0為假命題．(1)求實數(shù)m的取值集合A；(2)已知集合B＝{x|2a－1≤x≤3a－1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要且不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

本章復習【活動方案】例1(1)若一條直線經(jīng)過相切兩圓的圓心，則它也經(jīng)過這兩圓的切點．真命題．(2)在平面中，若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行．真命題．(3)若一個函數(shù)是y＝2x－3，則這個函數(shù)是一次函數(shù)．真命題．(4)已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c，若當x＝t時，y<0，則方程x2＋bx＋c＝0有一個根小于t，另一個根大于t.真命題．例2(1)因為x≥2且y≥2?x2＋y2≥4,x2＋y2≥4D/?x≥2且y≥2，如x＝－2，y＝1，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分且不必要條件．(2)因為4x＋p<0，所以x<－eq\f(p,4).因為x－2>0或3x＋3<0，所以x>2或x<－1.因為“4x＋p<0”是“x－2>0或3x＋3<0”的充分條件，所以－eq\f(p,4)≤－1，解得p≥4，故存在實數(shù)p，使“4x＋p<0”是“x－2>0或3x＋3<0”的充分條件，實數(shù)p的取值范圍為[4，＋∞).例3由題意，得p：x≥－2，q：x≥a－1.因為p是q的充要條件，所以a－1＝－2，即a＝－1.例4(1)“有些質數(shù)是奇數(shù)”是存在量詞命題，它的否定為“所有質數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題．(2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱量詞命題，它的否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題．(3)“?x0∈Q，xeq\o\al(2,0)＝5”是存在量詞命題，它的否定為“?x∈Q，x2≠5”，真命題．(4)“不論m取何實數(shù)，方程x2＋2x－m＝0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題，它的否定為“存在實數(shù)m，使得方程x2＋2x－m＝0沒有實數(shù)根”，真命題．【檢測反饋】1.D由題意，得甲去過兩個城市，乙去過一個城市．因為甲沒去過B城市，所以甲去過A和C城市.又乙沒去過C城市且和甲去過同一城市，所以乙一定去過A城市，2.A由a2>1，得a>1或a<－1.因為{a|a>1}真包含于{a|a>1或a<－1}，所以“a>1”是“a2>1”的充分且不必要條件．3.BCD對于A，因為命題“?x∈R，x2－2x＋3>0”為全稱量詞命題，所以其否定是“?x∈R，x2－2x＋3≤0”，故A錯誤；對于B，由M為N的真子集，得?RN為?RM的真子集，則“x?N”可以推出“x?M”，但“x?M”不能推出“x?N”，所以“x?M”是“x?N”的必要且不充分條件，故B正確；對于C，“?x∈R，x2≤|x|”的否定是“?x∈R，x2>|x|”，故C正確；對于D，由“a>1且b>1”可得“a＋b>2且ab>1”，反過來，取a＝3，b＝eq\f(1,2)，滿足“a＋b>2且ab>1”，但不滿足“a>1且b>1”，所以“a>1且b>1”是“a＋b>2且ab>1”的充分且不必要條件，故D正確．故選BCD.4.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,4)))由題意可得“?x∈R，x2＋x＋a－1＝0”為真命題，所以Δ＝12－4(a－1)≥0，解得a≤eq\f(5,4)，故實數(shù)a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,4))).5.(1)因為命題p：?x∈R，mx2－mx－1≥0為假命題，所以命題?x∈R，mx2－mx－1<0為真命題，當m＝0時，－1<0恒成立，符合題意；當m≠0時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<0，,Δ＝(－m)2－4×m×(－1)<0，))解得－4<m<0.綜上，實數(shù)m的取值集合A＝{m|－4<m≤0}．(2)因為“x∈A”是“x∈B”的必要且不充分條件，所以B真包含于A.又B＝{x|2a－1≤x≤3a－1}，當2a－1>3a－1，