2.1.1用字母表示數(shù)教學(xué)設(shè)計一、教材分析借助符號表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，是代數(shù)的一個基本特征，同時也是學(xué)生由算數(shù)思維飛躍到代數(shù)思維的一個新的開端。本課“用字母表示數(shù)”，是一節(jié)單元起始課，也是以后進一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識的重要基石。教材通過大量的實例，幫助學(xué)生感受、體會、理解用字母表示數(shù)的意義，真正經(jīng)歷用字母表示數(shù)這種方法形成的過程，感受用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)，能化繁為簡，化難為易，在體驗探究的樂趣的同時，培養(yǎng)了學(xué)生觀察，比較，分析以及抽象概括的能力。二、學(xué)情分析小學(xué)時，學(xué)生學(xué)習(xí)過用字母表示數(shù)，對含有字母的數(shù)學(xué)式子不會感到生疏。同時也積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但七年級學(xué)生符號意識表現(xiàn)還是較弱，在具體的問題情境中，對于如何分析問題、尋找相關(guān)數(shù)量、確定數(shù)量之間的關(guān)系、用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會感到困難。三、教學(xué)目標進一步理解用字母表示數(shù)的意義，在具體問題中能利用字母表示數(shù)進行表達和交流，初步認識到用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個重要特征。借助生活中的實例，讓學(xué)生體會到用字母表示數(shù)的必要性，從而喜歡用字母表示數(shù)。在探究現(xiàn)實生活數(shù)量關(guān)系的過程中建立符號意識，初步體會數(shù)學(xué)中的抽象思想。四、教學(xué)重難點1.理解字母表示數(shù)的意義及其使用。2.探索規(guī)律，正確分析數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的過程。五、教學(xué)過程情景導(dǎo)入《數(shù)青蛙》1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，撲通撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，撲通撲通撲通跳下水；…………問：你覺得這首兒歌唱得完嗎？問：這首兒歌有什么樣的數(shù)學(xué)規(guī)律？能用數(shù)學(xué)知識，一句話將它唱完嗎？（設(shè)計意圖：首先讓學(xué)生通過跟著音頻的旋律讀兒歌逐步發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系之間的規(guī)律，感受著永遠也讀不完的兒歌，從而產(chǎn)生探究新方法的需求，從而引出課題。）（二）課前回顧1、你認識的字母有哪些？以前學(xué)過用字母表示數(shù)的例子有哪些？2、路程S、速度v、時間t的關(guān)系式是什么？3、憶一憶：請用字母表示下列圖形的面積公式（學(xué)生回憶快速說出答案，出示答案，并讓學(xué)生記錄在課本相應(yīng)的表格上）我們學(xué)過的運算律有哪些？你能既清楚又簡潔地表示它嗎？如果a，b，c為任意有理數(shù)，你能用字母表示有理數(shù)的運算律嗎？（提問學(xué)生，注意學(xué)生說出答案時讀法是否正確，出示公式）運算定律文字表述字母表示加法交換律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們的和不變。(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘再與第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘，它們的積不變。(ab)c=a(bc)乘法分配律兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。a(b+c)=ab+ac（設(shè)計意圖：通過從認識的字母，讓學(xué)生寫出已學(xué)過的一些公式、運算律，喚醒學(xué)生已有的認知體驗，為新知的學(xué)習(xí)找準生長點。通過此環(huán)節(jié)讓學(xué)生明白這里的字母不僅可以表示數(shù)，還可以表示任意數(shù)、公式、運算律等，從而進一步探究用字母表示數(shù)。）探究新知1、觀察以下運算律的表示形式你覺得用字母表示數(shù)有哪些必要性呢？（普遍意義、方便、簡潔.......）運算定律字母表示加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法分配律a(b+c)=ab+ac（設(shè)計意圖：通過運算律的兩種不同表示形式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)的必要性，從而理解字母表示數(shù)的意義）2、問題一：為了測試一種皮球的下落高度與彈起高度之間的關(guān)系，通過試驗，得到下面一組數(shù)據(jù)（單位：cm）：下落高度405080100150彈起高度2025405075問：請觀察每一對（上下兩個）數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？問：能否引入字母表示它們的關(guān)系呢？如果用字母b表示下落高度的厘米數(shù)，那么對應(yīng)的彈起高度為cm.說明：用字母表示數(shù)可以簡明地表示這種皮球的下落高度與彈起高度之間的數(shù)量關(guān)系.（設(shè)計意圖：通過小組交流討論的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊數(shù)”到“一般字母表示數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，從實際問題中發(fā)現(xiàn)下落高度與彈起高度之間的數(shù)量關(guān)系，知道用字母可以表示數(shù)量關(guān)系，從而進一步理解字母表示數(shù)的意義）3、問題二：已知某種冰棍每支的售價是2.5元，則購買這種冰棍2支、3支、5支各需付多少元？購買2支需付款2.5×2=5（元）；購買3支需付款（元）；購買5支需付款（元）；如果購買這種冰棍n支（n為正整數(shù)），那么需付款元.明確：（具體付款數(shù)可以由n的取值確定）若購買這種冰棍10支需付款（元）.注意：<1>字母與字母相乘，字母與數(shù)字相乘，“×”號通常省略不寫或?qū)懗伞?”，但數(shù)字與數(shù)字相乘，仍用“×”。例如：a×b=a?b=ab20×4=20?4=204×<2>字母和數(shù)字相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。例如：2.5×n=2.5na×2b=2ab1×n=n（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)通過學(xué)生自主完成、提問的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊數(shù)”到“一般字母表示數(shù)”再到“特殊數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，從學(xué)生能接觸到的實際問題入手，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，進一步理解字母表示數(shù)的意義以及會用字母表示數(shù)，同時點明用字母表示數(shù)時書寫的注意事項）明確：一般地，用字母表示數(shù)，就是用字母代表一個確定的數(shù)，或確定范圍中的一批數(shù)，甚至所有的數(shù)。而表示數(shù)的字母可以進行運算、反映數(shù)量關(guān)系、表達數(shù)及其運算的性質(zhì)等等。用字母表示數(shù)，能使數(shù)量之間的關(guān)系更加簡明，更具有普遍意義；也能使數(shù)學(xué)規(guī)律一般化.4、例題：完成下列填空題（1）某地為了治理荒山，改造環(huán)境，在新一輪五年規(guī)劃期間計劃每年植樹綠化荒山nhm2，那么這五年內(nèi)植樹綠化荒山hm2.每本練習(xí)本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了元，甲比乙多花了元.注意：<3>式子中有加減運算，且后面有單位時，式子要加上括號．（3）1500m跑步測試，如果某同學(xué)跑完全程的成績是ts，那么他跑步的平均速度是m/s.注意：<4>除法運算寫成分數(shù)形式，如1500÷t(t≠0）通常寫作1500t（設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，啟發(fā)他們從多角度理解字母表示數(shù)的意義。突出了這節(jié)課教學(xué)的重點也突破了學(xué)生認知的難點，學(xué)生在分辨中剝離不合理的想法，學(xué)會了用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系；同時在講解例題的過程中，對應(yīng)點明書寫的規(guī)范性，易于學(xué)生理解。）（四）練習(xí)鞏固1、《數(shù)青蛙》問題，用字母表示數(shù)，怎么一句話把這首兒歌唱完呢？n只青蛙張嘴，只眼睛條腿，撲通聲跳下水；問：除了用字母n表示還可以用什么字母表示？（大家一起齊讀一遍）2、《猜一猜》現(xiàn)在有一個魔盒，數(shù)字1進入1出來，數(shù)字2進入4出來，數(shù)字3進入9出來，那么a進入什么出來呢？問：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果數(shù)字9進入什么數(shù)出來？11呢？3、比一比：看看誰做的又對又快！用字母表示下列數(shù)量關(guān)系一打鉛筆有12枝，n打鉛筆有枝.（2）三角形的三邊長分別為3a、4a、5a，則其周長為.（3）定安的溫度由23℃上升t℃后是______℃.（4）小華騎車3小時走了s千米，那么她的平均速度是千米/小時.（5）如圖，某廣場四角鋪上了四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地平方米.（6）父親的年齡比兒子大25歲。如果用x表示兒子現(xiàn)在的年齡，那么父親現(xiàn)在的年齡為歲.4、思考我們知道：23=2×10+3；865=8×102+6×10+5；類似地，5984=×103+×102+×10+.一個三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，這個三位數(shù)可表示為.（設(shè)計意圖：首先回歸導(dǎo)入，利用所學(xué)知識解決《數(shù)青蛙》問題，讓學(xué)生再次體會用字母表示數(shù)的必要性和簡潔性。其次通過猜一猜小游戲讓學(xué)生思考找出數(shù)字規(guī)律，體會特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)規(guī)律，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著通過比一比，讓學(xué)生寫答案、說書寫的注意事項，經(jīng)歷表達和交流等過程，運用自己的方法來解決問題，加強用字母表示出數(shù)量關(guān)系的能力，同時激發(fā)學(xué)生的好勝心，提高學(xué)習(xí)興趣。最后通過思考題，讓學(xué)生探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究、專研的學(xué)習(xí)精神。）（五）課堂小結(jié)問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.用字母表示數(shù)的特點：方便、簡明、普遍性、一般化..2.在利用字母表示數(shù)時，關(guān)鍵要尋找出從特殊到一般的數(shù)學(xué)規(guī)律.3.注意：書寫格式的規(guī)范.課后作業(yè)1、完成【作業(yè)單】中的基礎(chǔ)題、拓展題2、預(yù)習(xí)《代數(shù)式》（設(shè)計意圖：作業(yè)