第05講三角形全等的判定知識(shí)點(diǎn)1：三角形全等的判定SSS知識(shí)點(diǎn)2：三角形全等的判定SSS知識(shí)點(diǎn)3：三角形全等的判定ASA知識(shí)點(diǎn)4：三角形全等的判定AAS1.（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D。②畫(huà)一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'。③以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D';④過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB?！绢}型1：三角形全等的判定SSS】【典例1】如圖，AB=DC,AC=DB,△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？【變式1】如圖：△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF；試說(shuō)明△ABC≌△DEF．【變式2】如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥【變式3】如圖，已知AE=DF，CE=BF，AB=CD，(1)求證：△ACE≌△DBF(2)若∠A=62°，∠ACE=35°，求∠BHC的度數(shù)．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）?！绢}型2：三角形全等的判定SAS】【典例2】如圖，∠1=∠2，AC=AD，AB=AE，求證：△ABC≌△AED．【變式1】如下圖，AB=AC，AD=AE，∠A=55°，∠B=20°．求∠BDC的度數(shù)．【變式2】已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：∠B=∠C．【變式3】如圖，點(diǎn)D，A，E，B在同一直線上，EF∥BC，EF=BC，DA=EB．試說(shuō)明兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）?！绢}型3：三角形全等的判定ASA】【典例3】如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DC=AC，過(guò)D作DE∥CB，且DE=DC，連接AE交BC于點(diǎn)F，若∠CAB=∠E，求證：△ABC≌△EAD．【變式1】如圖，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)C在AD上，AB=AD，∠B=∠D．求證：△ABC≌△ADE．【變式2】已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF且AC∥DF，求證：【變式3】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且∠A=∠BEC，AD=BE．求證：△ABD≌△ECB．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成"角角邊"或"AAS"）?！绢}型4：三角形全等的判定AAS】【典例4】如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，且AE=DF．連接BF，CE，若∠B=∠C，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)說(shuō)明△ABF≌△DCE；(2)猜想BF與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式1】已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直線過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B分別作其垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：△AEC≌△CFB．

【變式2】如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在CD上，且∠A=∠B，∠C=∠D，CF=DE．求證△AEC≌△BFD．【變式3】如圖，∠BAD=∠EAC，∠B=∠【題型5：添加條件使三角形全等】【典例5】如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠D=∠C，若用“AAS”來(lái)判定△ABD≌△BAC，則還需要添加的一個(gè)條件是（

）A．AD=BC B．∠AOD=∠BOCC．OD=OC D．∠ABD=∠BAC【變式1】如圖，點(diǎn)A,D,B,E在一條直線上，∠ABC=∠DEF，判定△ABC和△DEF全等需要添加的條件是（）A．AD=BE,AC=DF B．AD=BE,AC∥DFC．AC=DF,BC=EF D．∠C=∠F,AC∥DF【變式2】如圖，已知AC=AD，添加下列條件不能判定△ABC≌A．ED=BC B．AE=AB C．∠E=∠B D．∠ACB=∠ADE【變式3】如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，AC=DF，AC∥DF，只添加一個(gè)條件，最終能利用SAS判定△ABC≌△DEF的是（A．AB=DE B．BE=CFC．∠A=∠D D．AB【題型6：全等三角形判定和性質(zhì)綜合】【典例6】如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且PM=HN，已知MH=3，PQ=2，求QN的長(zhǎng)．【變式1】如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于點(diǎn)E，DE=EF．(1)求證：△ADE≌△CFE；(2)若AB=5,CF=4，求BD的長(zhǎng)．【變式2】晚唐時(shí)期，風(fēng)箏上已有用絲條或竹笛做成的響器，風(fēng)吹聲?shū)Q，因而有了“風(fēng)箏”的名字．如圖是一個(gè)四邊形風(fēng)箏的骨架示意圖，其中AC,BD是風(fēng)箏的支架且AC⊥BD,AD=CD,AB=CB．(1)求證：△ABD≌△CBD；(2)若AO=30cm,BD=80cm【變式3】如圖，∠A=∠B,AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2,AE和BD相交于點(diǎn)O．(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1=40°,∠ADE=110°，求∠C的度數(shù)．1．如圖，下列三角形中，與△ABC全等的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．20°3．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（

）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去4．如圖，根據(jù)作圖痕跡，可以判定△ABC≌△DBC的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=40°，∠D=35°，則∠AEC的度數(shù)為（

）A．70° B．60° C．55° D．40°6．如圖所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°，則∠3=（

）A．60° B．55° C．50° D．無(wú)法計(jì)算7．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD8．某校八年級(jí)學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端A、B的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下兩種方案：下列說(shuō)法正確的是（

）甲方案乙方案如圖1，先在平地取一個(gè)可直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C，再連接AC，BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A,B的距離．如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，再由點(diǎn)D觀測(cè)，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使∠BDC=∠BDA，這時(shí)只要測(cè)出BC的長(zhǎng)即為A,B的距離．A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行9．如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)10．如圖，已知AC⊥BE，垂足為D，且BD=DE，AD=DC，∠A=20°，則∠BCE=．11．如圖，AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)．若AB=13cm，CF=7cm，則BD=12．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，則∠EDF=度．13．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=14．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，已知CE∥DF，∠A=∠B，AE=BF．(1)求證：AC=BD；(2)若AB=8,AC=2，求CD的長(zhǎng)．15