2.4概率的簡單應(yīng)用講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識點1】游戲公平性 1【題型1】概率在轉(zhuǎn)盤中的應(yīng)用 1【題型2】概率在比賽中的應(yīng)用 6【題型3】統(tǒng)計與概率綜合應(yīng)用 9知識講解知識講解【知識點1】游戲公平性（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．（2）概率=所求情況數(shù)總情況數(shù)．題型專練題型專練【題型1】概率在轉(zhuǎn)盤中的應(yīng)用【典型例題】如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”的概率為（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】指針指向的可能情況有6種，而其中“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”有3種，所以，事件“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)大于3”發(fā)生的概率為．故選：B．【舉一反三1】如圖是一個轉(zhuǎn)盤，扇形1，2，4的圓心角分別是，，，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向扇形3的概率是（

）

A.B.C.D.【答案】B【解析】∵扇形1，2，4的圓心角分別是，，，∴扇形3的圓心角度數(shù)，∴指針指向扇形3的概率，故選B．【舉一反三2】讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和概率最大的和等于(

)A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】根據(jù)題意，列表得：∴共有16種等可能的結(jié)果，則這兩個數(shù)的和為2、8的概率為：，這兩個數(shù)的和為3、7的概率為：，這兩個數(shù)的和為4、6的概率為：，這兩個數(shù)的和為5的概率為：，則這兩個數(shù)的和概率最大的和等于5.故選C.【舉一反三3】如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有2、4、6、8、10、12、14、16這8個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字是3的倍數(shù)（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的概率是

．【答案】【解析】根據(jù)題意得：一共有8個數(shù)字，其中數(shù)字是3的倍數(shù)的有2個，∴指針指向的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是．故答案為：.【舉一反三4】某商店老板為了吸引顧客，想設(shè)計一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定凡購物的顧客都可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)陰影區(qū)域，則可以獲得折優(yōu)惠．老板設(shè)計了一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤，則顧客轉(zhuǎn)動一次可以打折的概率為

．

【答案】【解析】∵，∴陰影部分面積占總面積的，即：顧客轉(zhuǎn)動一次可以打折的概率為．故答案是：．【舉一反三5】某書城為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購買元的圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止），那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．(1)甲顧客購書元，可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求他獲得購書券的概率；(2)乙顧客購書元，可轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求他獲得元購書券的概率．【答案】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤平均分成份，共有種等可能的情況，其中紅色占份，黃色占份，綠色占份，∴任意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購書券的概率是；（2）∵轉(zhuǎn)盤平均分成份，共有種等可能的情況，其中紅色占份，∴他獲得元購書券的概率是．【舉一反三6】如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是，，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是，5，7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是________．(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為，請用列表法或樹狀圖法求滿足的概率．【答案】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤甲中共有3個數(shù)字，其中正數(shù)有1個，∴轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是．∵轉(zhuǎn)盤乙中共有3個數(shù)字，其中正數(shù)有2個，∴轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是．故答案為：；.（2）列表：由表可知，的值共有9種等可能結(jié)果，其中滿足的有6種結(jié)果，∴．答：滿足的概率是．【題型2】概率在比賽中的應(yīng)用【典型例題】我校準(zhǔn)備了人去參加市上舉辦的數(shù)學(xué)競賽，最終決賽參加比賽只能是人，假如你是人中的人，你抽到參與競賽的概率是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】5人中選取人參加比賽，所以沒人被選中的概率為，故選．【舉一反三1】看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6則田忌能贏得比賽的概率為（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】齊王的三匹馬出場順序為10，8，6；而田忌的三匹馬出場順序為5，7，9；5，9，7；7，5，9；7，9，5；9，5，7；9，7，5；共6種，田忌能贏得比賽的有5，9，7；一種，∴田忌能贏得比賽的概率為，故選：D.【舉一反三2】為了準(zhǔn)備第八屆中國詩歌節(jié)，某校組織了一次詩歌比賽，有名女生和名男生獲得一等獎，現(xiàn)準(zhǔn)備從這名獲獎學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，將來代表學(xué)校參加第八屆中國詩歌節(jié)比賽，則選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】畫出樹狀圖如下：共有種等可能的情況，其中選出的結(jié)果是“一男一女”的情況有種，選出的結(jié)果是“一男一女”的概率是是．故選：．【舉一反三3】從數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的甲，乙，丙三名同學(xué)中任選兩人參加數(shù)學(xué)競賽，甲被選中的概率為

．【答案】【解析】所有可能的情況數(shù)為：甲乙、甲丙、乙丙共3種，其中甲被選中的有：甲乙、甲丙共2種，則甲被選中的概率為：．故答案為：．【舉一反三4】隨著黨的二十大勝利召開，全國各地積極開展學(xué)習(xí)習(xí)總書記二十大報告的內(nèi)容．我市積極響應(yīng)號召，舉辦“學(xué)習(xí)二十大，爭當(dāng)好少年”黨史知識競賽活動，育英中學(xué)在校內(nèi)舉行的預(yù)選賽中最終兩名男生和兩名女生脫穎而出，成為代表學(xué)校參加市里決賽的候選人．(1)如果已經(jīng)確定女生A參加決賽，再從其余三名候選人中隨機(jī)選取一人，則最終兩名女生參加決賽的概率是______；(2)如果從四位候選人中隨機(jī)選出兩人參加決賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選代表恰為兩名女生的概率．【答案】解：（1）如果已經(jīng)確定女生A參加決賽，再從其余三名候選人中隨機(jī)選取一人，則最終兩名女生參加決賽的概率是，故答案為：；（2）假設(shè)兩名男生是“甲、乙”和兩名女生是“A，B”，則畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選代表恰好為兩名女生的結(jié)果有2種，∴所選代表恰為兩名女生的概率為．【舉一反三5】在“陽光體育”活動期間，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打開場賽．(1)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選出一位，則恰好選中丙同學(xué)的概率為________；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打開場賽的概率．【答案】解：（1）∵一共有乙、丙、丁三位同學(xué)供選擇，且每位同學(xué)被選取的概率相同，∴從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選出一位，則恰好選中丙同學(xué)的概率為，故答案為；；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打開場賽的結(jié)果數(shù)有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)打開場賽的概率．【題型3】統(tǒng)計與概率綜合應(yīng)用【典型例題】下列說法正確的是

()A.要了解人們對“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式B.一組數(shù)據(jù)5,5,6,7的眾數(shù)和中位數(shù)都是5C.必然事件發(fā)生的概率為100%D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是3.4,乙組數(shù)據(jù)的方差是1.68,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【答案】C【解析】A.由于涉及范圍太廣,故不宜采取普查方式,故本選項錯誤;B.數(shù)據(jù)5,5,6,7的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5.5,故本選項錯誤;C.必然事件發(fā)生的概率是100%,故本選項正確;D.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,故本選項錯誤.故選C.【舉一反三1】在個數(shù)，，，，，，中，，從中隨機(jī)抽取個數(shù)，作為中位數(shù)的概率是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)選取的第一個數(shù)為時，剩下的六個數(shù)分別用A、B、C、D、E、F表示，列表：由表格可知，一共有30種可能，∴從，，，，，，個數(shù)中，隨機(jī)抽取個數(shù)，一共有種結(jié)果數(shù)，但是選取的相同的三個數(shù)的結(jié)果都有6種（比如a、b、c，a、c、b，c，b，a，c、a、b，b、c、a，b、a、c），則從，，，，，，個數(shù)中，隨機(jī)抽取個數(shù)，一共有種不同的結(jié)果數(shù)，作為中位數(shù)的基本事件有：，，，，，，，共個，從中隨機(jī)抽取個數(shù)，作為中位數(shù)的概率是，故選：C．【舉一反三2】在一個不透明的盒子中，有六個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，3，4，4，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為六個數(shù)字的中位數(shù)的概率是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵共6個球，中位數(shù)為3的有2個，∴摸出的小球標(biāo)號為中位數(shù)3的概率是；故選B.【舉一反三3】從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)．抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于

．【答案】【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖，2022為中位數(shù)的情形有6種，2022為中位數(shù)的情形有6種，2022為中位數(shù)的情形有2種，2022為中位數(shù)的情形有2種，2022為中位數(shù)的情形有2種，共有60種情況，其中抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的情況有18種，則抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于，故答案為：.【舉一反三4】一個箱子內(nèi)有顆相同的球，將顆球分別標(biāo)示號碼，，，今浩浩以每次從箱子內(nèi)取一顆球且取后放回的方式抽取，并預(yù)計取球次，現(xiàn)已取了次，取出的號碼依次為，，，若每次取球時，任一顆球被取到的機(jī)會皆相等，且取出的號碼即為得分?jǐn)?shù)，浩浩打算依計劃繼續(xù)從箱子取球次，則發(fā)生“這次得分的平均數(shù)在之間（含，）”的情形的概率為

．【答案】【解析】∵這5個數(shù)的平均數(shù)在之間（含，）,∴這5個數(shù)的和在之間（含8，10）,∵已取了次，取出的號碼依次為，，，前三個數(shù)的和是5,∴后兩次的和在3到5之間(包括3和5)，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中和在3到5之間的有3種結(jié)果，∴發(fā)生“這5次得分的平均數(shù)在之間（含，）”的情形的概率為,故答案為：.【舉一反三5】某校要成立一支由6名女生