課時跟蹤檢測(四十)函數(shù)的零點與方程的解的應(yīng)用(滿分100分,A級選填小題每題5分,B級選填小題每題6分)A級——達標(biāo)評價1.若函數(shù)f(x)=x22x+a在(0,2)上有兩個零點,則a的取值范圍為()A.(0,2) B.(0,1)C.(1,2) D.(∞,1)2.已知函數(shù)f(x)=mx+1的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則m的取值范圍是()A.?B.?1,?C.?D.(∞,1)∪?3.若方程x2+ax+4=0的兩實根中一個小于1,另一個大于2,則a的取值范圍是()A.(0,3) B.[0,3]C.(3,0) D.(∞,1)∪(3,+∞)4.若關(guān)于x的方程log12x=m1?mA.(0,1) B.(1,2)C.(∞,1)∪(2,+∞) D.(∞,0)∪(1,+∞)5.已知函數(shù)f(x)=log12x,x>0,2x,x≤0,若關(guān)于A.(0,+∞) B.(∞,1)C.(1,+∞) D.(0,1]6.已知函數(shù)f(x)=lnxm的零點位于區(qū)間(1,e)內(nèi),則實數(shù)m的取值范圍是.

7.若函數(shù)f(x)=3x25x+a的一個零點在區(qū)間(2,0)內(nèi),另一個零點在區(qū)間(1,3)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是.

8.已知函數(shù)f(x)=x+2|?1,x<0,?x+1,x≥0.若函數(shù)g(x)=f9.(10分)函數(shù)f(x)=x22|x|+a1有四個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍.10.(12分)已知函數(shù)f(x)=3x2+2xm+1.(1)當(dāng)m為何值時,函數(shù)有兩個零點、一個零點、無零點;(2)若函數(shù)恰有一個零點在原點處,求m的值.B級——重點培優(yōu)11.已知函數(shù)f(x)=3x?1+1,x≤1,|ln(x?1)|,x>1,若FA.(0,1] B.(0,1]∪(2,+∞)C.(0,1) D.(2,+∞)12.若關(guān)于x的方程12x=a+1有解,則a的取值范圍是A.(0,1] B.(1,0]C.[1,+∞) D.(0,+∞)13.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤a,2x,x>a,若存在兩個不相等的實數(shù)x1,x2,使得f(x14.已知f(x)=ax?1,x≤0,lgx,x>0,若關(guān)于x的方程f15.(14分)若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)有“漂移點”x0.(1)判斷函數(shù)f(x)=2x(2)求證:函數(shù)f(x)=x2+3x在(0,1)上存在漂移點;(3)若函數(shù)f(x)=lgax2在(0,+∞)上有漂移點,求實數(shù)a的取值集合課時跟蹤檢測(四十)1.選B函數(shù)f(x)=x22x+a在(0,2)上有兩個零點,函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=1,可得f(0)>0,f(1)<0,即a>0,a?1<0,解得0<a<1.則a的取值范圍為2.選B因為函數(shù)f(x)=mx+1的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),且此函數(shù)是連續(xù)函數(shù),所以f(1)f(2)<0,即(m+1)(2m+1)<0,解得1<m<123.選A因為方程x2+ax+4=0有兩根,一個大于2,另一個小于1,所以函數(shù)f(x)=x2+ax+4有兩個零點,一個大于2,另一個小于1,由二次函數(shù)的圖象可知,f即?22+a·2+4>0,4.選A∵函數(shù)y=log12x在區(qū)間(0,1)內(nèi)的值域為(0,+∞),∴m1?m>0,即mm?1<0.解得0<m<1.∴實數(shù)m的取值范圍是(05.選D畫出函數(shù)f(x)的圖象,由圖象知,當(dāng)0<k≤1時,y=k與y=f(x)的圖象有兩個交點,此時方程f(x)=k有兩個不等實根,所以0<k≤1,故選D.6.解析:由題意,令f(x)=lnxm=0,得m=lnx,因為x∈(1,e),所以lnx∈(0,1),故m∈(0,1).答案:(0,1)7.解析:∵f(x)=3x25x+a的一個零點在區(qū)間(2,0)內(nèi),另一個零點在區(qū)間(1,3)內(nèi),∴f(?2)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(3)>0,即22+a>0,a<0,?2+a<0,答案:(12,0)8.解析:令g(x)=f(x)k=0,可得f(x)=k,作出y=f(x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)y=k與y=f(x)的圖象有三個不同的交點時,1<k<1,所以k的取值范圍是(1,1).答案:(1,1)9.解:由f(x)=0得a1=2|x|x2,因為函數(shù)f(x)=x22|x|+a1有四個不同的零點,所以函數(shù)y=a1與y=2|x|x2的圖象有四個交點,畫出函數(shù)y=2|x|x2的圖象,如圖所示,觀察圖象可知,0<a1<1,即1<a<2,所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2).10.解:(1)函數(shù)有兩個零點,則方程3x2+2xm+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,易知Δ>0,即4+12(1m)>0,解得m<43.由Δ=0,解得m=43;由Δ<0,解得m>43.故當(dāng)m<43時,函數(shù)有兩個零點;當(dāng)m=4當(dāng)m>43時,函數(shù)無零點(2)由題意知,0是方程3x2+2xm+1=0的根,故有1m=0,解得m=1.11.選B由題知,函數(shù)f(x)=3作出f(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合思想可知,當(dāng)a∈(0,1]∪(2,+∞)時,f(x)與y=a的圖象有兩個交點.故選B.12.選B關(guān)于x的方程12x=a+1有解,即y=12x與y=a+1的圖象有交點,畫出y=12x與則a+1∈(0,1],則a∈(1,0].故選B.13.解析:因為存在兩個不相等的實數(shù)x1,x2,使得f(x1)=f(x2),故函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),又y=x+1與y=2x的圖象交于點(0,1)和(1,2),畫出圖象如圖所示,由圖可知,當(dāng)0<a<1時,滿足題意.即實數(shù)a的取值范圍是(0,1).答案:(0,1)14.解析:若a=0,則方程f(f(x))=0有無數(shù)個解,故a≠0.∵f(f(x))=0,∴l(xiāng)gf(x)=0或af(x)?1=0(舍去),∴f(x)=1,∴l(xiāng)gx=1或ax?1=1,∴x=10或a=x1.∵關(guān)于x的方程f(f(x))=0僅有一解,∴a=x1在x≤0上無解,∴a>1.綜上所述,a的取值范圍是(1,0)∪答案:(1,0)∪(0,+∞)15.解:(1)假設(shè)函數(shù)f(x)=2x有飄移點x0則2x0+1=2x0+2,即x02+x0+1=0,由此方程無實根,與題設(shè)矛盾,所以函數(shù)f(2)證明:令h(x)=f(x+1)f(x)f(1)=(x+1)2+3x+1(x2+3x)4=2×3x+2x3,所以h(0)=1,h(1)=5.所以h(0)h(1)<0.又h(x)在(0,1)上連續(xù),所以h(x)=0在(0,1)上