2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與樣本抽樣誤差控制試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪項(xiàng)屬于隨機(jī)誤差？(A)調(diào)查員主觀判斷引起的誤差(B)抽樣框不完整導(dǎo)致的誤差(C)樣本代表性不足引起的誤差(D)數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤造成的誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，按預(yù)先規(guī)定的規(guī)則抽取n個(gè)單位組成樣本，這種抽樣方法稱為？(A)分層抽樣(B)系統(tǒng)抽樣(C)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(D)整群抽樣3.某學(xué)校為了了解學(xué)生身高情況，將學(xué)生按年級(jí)分為三層，每層按比例隨機(jī)抽取學(xué)生，這種抽樣方法是？(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(B)系統(tǒng)抽樣(C)分層抽樣(D)整群抽樣4.在重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，若要縮小抽樣平均誤差，應(yīng)采取的措施是？(A)增大樣本量n(B)減小樣本量n(C)增大總體標(biāo)準(zhǔn)差σ(D)減小總體標(biāo)準(zhǔn)差σ5.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的？(A)倍數(shù)(B)倒數(shù)(C)平方(D)平方根6.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單位差異小，層間差異大，為了提高估計(jì)效率，應(yīng)采用？(A)比例分配法(B)最優(yōu)分配法(C)最低成本法(D)以上皆非7.抽樣調(diào)查中，抽樣框是指？(A)樣本單位的集合(B)總體單位的集合(C)抽樣誤差的范圍(D)置信區(qū)間的上下限8.整群抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)是？(A)誤差一定較小(B)便于組織實(shí)施(C)樣本分布更均勻(D)抽樣成本更低9.影響必要樣本量確定的主要因素包括？(A)總體規(guī)模(B)允許的抽樣誤差(C)總體變異程度(D)以上都是10.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？(A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(B)系統(tǒng)抽樣(C)判斷抽樣(D)整群抽樣二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）1.抽樣調(diào)查的主要目的是用______的數(shù)量特征來推斷總體的數(shù)量特征。2.抽樣誤差是由______而產(chǎn)生的，是隨機(jī)性的、不可避免的。3.在不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，抽樣平均誤差總是______于重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差。4.分層抽樣的基本要求是各層內(nèi)單位標(biāo)志值______，層間標(biāo)志值______。5.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k等于總體單位數(shù)N與樣本量n的______。6.置信水平表示我們做出正確推斷（總體參數(shù)在置信區(qū)間內(nèi)）的概率，常用______表示。7.抽樣極限誤差反映了抽樣估計(jì)的______程度。8.為了減少抽樣誤差，除了適當(dāng)增加樣本量外，還可以通過______或______的方法來降低。9.整群抽樣的抽樣單位是______。10.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差，還可能存在______誤差。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總共有10000個(gè)（N=10000），采用重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取200個(gè)（n=200）進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得零件的平均尺寸為50毫米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.5毫米。試計(jì)算樣本平均尺寸的抽樣平均誤差和抽樣極限誤差（置信水平為95%，此時(shí)Zα/2=1.96）。2.某社區(qū)有戶居民5000戶（N=5000），準(zhǔn)備采用分層抽樣方法抽取400戶（n=400）進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)前期資料，該社區(qū)分為三個(gè)類型區(qū)，各類型區(qū)戶數(shù)比例為1:2:1，且各類型區(qū)內(nèi)居民月收入的方差已知，分別為σ?2=10000,σ?2=15000,σ?2=20000。若按比例分配樣本量，試計(jì)算各類型區(qū)應(yīng)抽取的樣本量，并說明該分配方式是否最優(yōu)，為什么？五、論述題（15分）結(jié)合實(shí)際例子，論述在抽樣調(diào)查中如何控制抽樣誤差，并說明影響抽樣誤差控制效果的主要因素。試卷答案一、選擇題1.(C)2.(B)3.(C)4.(A)5.(A)6.(B)7.(B)8.(B)9.(D)10.(C)二、填空題1.樣本2.抽樣3.小4.小，大5.商（或整數(shù)除法）6.1-α（或α）7.精度8.選擇合適的抽樣方法，減少總體變異程度9.群（或群組）10.非抽樣三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：概率抽樣基于隨機(jī)原則，每個(gè)單位入樣概率已知，可計(jì)算抽樣誤差，結(jié)果可推斷總體；非概率抽樣非隨機(jī)抽取，單位入樣概率未知，無法計(jì)算抽樣誤差，結(jié)果推斷總體時(shí)存在較大不確定性。答案：概率抽樣是基于隨機(jī)原則抽取樣本，每個(gè)總體單位都有已知的非零入樣概率，抽樣誤差可以計(jì)算，其結(jié)果能夠?qū)傮w參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。非概率抽樣不是完全隨機(jī)抽取，某些單位可能沒有機(jī)會(huì)入樣，或者入樣概率未知，通常無法計(jì)算抽樣誤差，其結(jié)果對(duì)總體的推斷依賴于抽樣者的主觀判斷，存在較大的不確定性。2.解析思路：影響抽樣誤差的核心是樣本對(duì)總體的代表性。代表性受三個(gè)因素影響：總體內(nèi)部差異（標(biāo)準(zhǔn)差）、樣本量大小、抽樣方法本身。答案：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體變異程度（用標(biāo)準(zhǔn)差σ衡量），總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，抽樣誤差越大；②樣本量大?。ㄓ胣衡量），在其他條件不變的情況下，樣本量越大，抽樣誤差越小；③抽樣方法，不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小和計(jì)算公式也不同。對(duì)于概率抽樣，還有抽樣組織方式的影響。3.解析思路：分層抽樣的核心在于“分層”和“按層抽樣”。其優(yōu)點(diǎn)主要圍繞如何提高效率和準(zhǔn)確性展開。答案：分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)在于：①可以提高抽樣估計(jì)的精度（在樣本量相同的情況下，分層抽樣通常能獲得更小的抽樣誤差），因?yàn)橥ㄟ^分層可以將總體內(nèi)部差異較小的單位歸為一層，層內(nèi)方差小，抽樣誤差減小；②可以使抽樣結(jié)果更符合實(shí)際情況，便于了解各層情況；③便于組織實(shí)施和管理，可以按地區(qū)、部門等分層，方便管理；④對(duì)于需要了解各層情況的研究，分層抽樣是必要的。四、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算抽樣平均誤差需明確是重復(fù)還是不重復(fù)抽樣。題目未說明，通常默認(rèn)為重復(fù)抽樣。使用重復(fù)抽樣公式計(jì)算平均誤差，再乘以Z值得到極限誤差。答案：*重復(fù)抽樣平均誤差計(jì)算：μ_?=σ/√n=0.5/√200≈0.0354毫米*抽樣極限誤差計(jì)算：Δ_?=Zα/2*μ_?=1.96*0.0354≈0.0695毫米（或Δ_?=√(σ2/n)=√(0.52/200)≈0.0354毫米；Δ_?=Zα/2*√(σ2/n)≈0.0695毫米）*樣本平均尺寸的抽樣平均誤差約為0.0354毫米，抽樣極限誤差約為0.0695毫米。2.解析思路：按比例分配樣本量，即Ni/N*n。計(jì)算各層樣本量后，比較方差加權(quán)（Var(x?_i^2)/n）與總體方差（σ2）的關(guān)系判斷是否最優(yōu)。最優(yōu)分配應(yīng)按Var(x?_i^2)/n的比例分配。答案：*總樣本量n=400，總體戶數(shù)為N=5000。*各類型區(qū)戶數(shù)比例：1:2:1，即比例為1/4,2/4,1/4。*按比例分配的樣本量：n?=(N?/N)*n=(1000/5000)*400=80戶n?=(N?/N)*n=(2000/5000)*400=160戶n?=(N?/N)*n=(1000/5000)*400=80戶（檢查：80+160+80=400）*判斷是否最優(yōu)：按比例分配時(shí)，各層樣本量占總體樣本量的比例與其方差（或方差與樣本量比值的平方根）成正比。計(jì)算各層方差與樣本量比值的平方根：sqrt(Var(x?_1^2)/n?)=sqrt(10000/80)=11.18sqrt(Var(x?_2^2)/n?)=sqrt(15000/160)=9.69sqrt(Var(x?_3^2)/n?)=sqrt(20000/80)=14.14比例近似為11.18:9.69:14.14，與樣本量比例80:160:80(1:2:1)不符。因此，按比例分配不是最優(yōu)分配。最優(yōu)分配應(yīng)使各層樣本量與sqrt(Var(x?_i^2)/n_i)成正比。3.解析思路：結(jié)合計(jì)算題第2題的原理，最優(yōu)分配是使每個(gè)單位提供的信息量相同，即方差與樣本量之比的平方根成正比。按比例分配是簡(jiǎn)化方法，不保證最優(yōu)效率。答案：*按比例分配法是分層抽樣中最簡(jiǎn)單易行的樣本量分配方法，它根據(jù)各層在總體中的比例來分配樣本量。優(yōu)點(diǎn)是操作方便，能保證樣本結(jié)構(gòu)能大致反映總體結(jié)構(gòu)。缺點(diǎn)是它沒有考慮各層內(nèi)部的變異程度，也沒有考慮獲取信息的成本。從抽樣效率角度看，按比例分配不一定是最優(yōu)的，因?yàn)樗鼪]有使各層樣本量與該層方差/樣本量比值的平方根成正比。最優(yōu)分配（如最優(yōu)分配法）會(huì)考慮各層方差，使得抽樣方差最小化，效率最高。但在實(shí)踐中，最優(yōu)分配法計(jì)算復(fù)雜，且各層方差往往未知，因此按比例分配仍被廣泛應(yīng)用。五、論述題解析思路：控制抽樣誤差的核心在于理解誤差來源。主要從增加樣本量、改進(jìn)抽樣方法（分層、整群等）、減少總體變異三個(gè)層面展開。結(jié)合實(shí)際例子說明，并分析影響因素。答案：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中不可避免的隨機(jī)誤差，它影響抽樣估計(jì)的準(zhǔn)確性?？刂瞥闃诱`差是抽樣調(diào)查的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，主要方法包括：1.增加樣本量（n）：抽樣誤差的大小與樣本量的平方根成反比。在其他條件不變的情況下，增大樣本量是降低抽樣誤差、提高估計(jì)精度最直接有效的方法。例如，在市場(chǎng)調(diào)查中，想要更精確地了解某新產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率，可以通過增加訪問問卷的數(shù)量來減小抽樣誤差，獲得更可靠的估計(jì)值。但增加樣本量會(huì)增加調(diào)查成本和工作量，需要在精度和成本之間進(jìn)行權(quán)衡。2.改進(jìn)抽樣方法：*分層抽樣：通過將總體按主要標(biāo)志劃分為同質(zhì)性較高的層，然后在層內(nèi)隨機(jī)抽樣，可以有效減少層內(nèi)變異，從而降低抽樣誤差。例如，對(duì)學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康調(diào)查時(shí)，可以按年級(jí)分層，因?yàn)椴煌昙?jí)學(xué)生的體質(zhì)可能存在差異，分層后可以在每個(gè)年級(jí)內(nèi)抽樣，再匯總結(jié)果，能比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到更準(zhǔn)確的總體估計(jì)。*整群抽樣：雖然整群抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差大，但在某些情況下，如果群內(nèi)單位同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性相對(duì)較低，或者為了方便抽取和調(diào)查，它可能是一個(gè)成本效益較好的選擇。例如，對(duì)大型企業(yè)員工進(jìn)行滿意度調(diào)查，可以抽取若干個(gè)部門（群）進(jìn)行普查，而不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽選員工，如果部門內(nèi)部員工特征相似，此方法可行。3.減少總體變異程度（σ）：總體內(nèi)部單位差異越小，抽樣誤差就越小。雖然研究者通常無法直接控制總體的自然變異，但在設(shè)計(jì)調(diào)查時(shí)，可以通過明確界定調(diào)查總體、提高測(cè)量工具的科學(xué)性和準(zhǔn)確性