2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與調(diào)查結(jié)果應(yīng)用推廣試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣誤差大小的指標(biāo)是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.抽樣平均誤差C.極差D.方差2.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，每次隨機(jī)抽取n個(gè)單元組成一個(gè)樣本，且每次抽取后總體結(jié)構(gòu)不變，這種抽樣方式稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.當(dāng)總體單位呈現(xiàn)聚集性分布時(shí)，為了提高抽樣效率，比較適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣4.在分層抽樣中，若希望提高估計(jì)的精度，通常采用的策略是（）。A.增加樣本總量nB.減少層數(shù)kC.在各層內(nèi)采用不均勻抽樣D.增大各層樣本量占比，特別是比例較大的層5.概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別在于（）。A.抽樣方法的復(fù)雜程度B.抽樣成本的高低C.是否能保證每個(gè)單元被抽中的概率已知且大于零D.樣本的代表性6.抽樣誤差的大小主要取決于（）。A.樣本單位數(shù)量B.總體變異程度C.抽樣方法D.A和B都對7.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，抽樣平均誤差（）。A.增加B.減少C.不變D.可能增加也可能減少8.對于一個(gè)給定的總體和固定的抽樣方法，抽樣平均誤差（）。A.隨樣本量n的變化而變化B.只與總體方差有關(guān)C.在重復(fù)抽樣下等于不重復(fù)抽樣D.無法計(jì)算9.為了估計(jì)總體比例p的置信區(qū)間，通常使用（）作為點(diǎn)估計(jì)量。A.總體均值μB.總體方差σ2C.樣本均值x?D.樣本比例p?10.在抽樣實(shí)踐中，選擇合適的抽樣方法應(yīng)主要考慮（）。A.抽樣成本B.總體分布情況C.調(diào)查目的和精度要求D.B和C都是二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要特點(diǎn)。2.與簡單隨機(jī)抽樣相比，分層抽樣有哪些優(yōu)點(diǎn)？3.解釋抽樣誤差和登記誤差的區(qū)別。4.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何理解“抽樣框”的作用？三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.某城市有100萬戶家庭，現(xiàn)欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為1000戶的家庭樣本進(jìn)行調(diào)查。已知該市家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2000元。試計(jì)算在重復(fù)抽樣條件下，樣本平均收入的標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣平均誤差）。2.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品共5000件，欲估計(jì)該批產(chǎn)品的合格率。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，合格品率約為95%。若要求估計(jì)的抽樣極限誤差不超過0.02（即置信區(qū)間寬度不超過4%），置信水平為95%（Zα/2=1.96），試計(jì)算至少需要抽取多少件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣調(diào)查？（采用重復(fù)抽樣公式計(jì)算）3.某地區(qū)將所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)按經(jīng)濟(jì)水平分為三層：富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)10個(gè)，中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)20個(gè)，貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)30個(gè)?，F(xiàn)計(jì)劃采用比例分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為200個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本。問每個(gè)層應(yīng)分別抽取多少個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)？若富裕鄉(xiāng)鎮(zhèn)的抽樣方差為0.36，中等鄉(xiāng)鎮(zhèn)為0.25，貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)為0.16，在樣本量在各層按比例分配的情況下，估計(jì)該地區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)平均經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的抽樣方差是多少？（假設(shè)層間協(xié)方差為零）四、論述題（12分）結(jié)合實(shí)際例子，論述在抽樣調(diào)查結(jié)果的應(yīng)用與推廣過程中應(yīng)如何確保結(jié)果的準(zhǔn)確性、有效性和倫理性。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.D二、簡答題1.概念：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單元中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元組成樣本，每個(gè)可能的樣本被抽中的概率都相等的一種抽樣方式。特點(diǎn)：①操作簡單；②抽樣過程不受主觀因素影響；③樣本代表性較好；④根據(jù)樣本結(jié)果推斷總體的理論較為完善；⑤當(dāng)總體單位數(shù)量很大時(shí)，編制抽樣框和抽取樣本的工作量可能很大。2.優(yōu)點(diǎn)：①可以提高抽樣估計(jì)的精度（在相同樣本量下，分層抽樣的誤差通常小于簡單隨機(jī)抽樣）；②可以根據(jù)各層特點(diǎn)進(jìn)行分層，使樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，提高代表性；③便于分層進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，滿足不同層別的特定研究需求；④可以對不同層采用不同的抽樣方法或抽樣比。3.區(qū)別：抽樣誤差是由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間產(chǎn)生的隨機(jī)差異，是抽樣調(diào)查的固有屬性，理論上可以計(jì)算和控制。登記誤差是由于調(diào)查過程中登記、測量、記錄等環(huán)節(jié)出現(xiàn)的錯(cuò)誤導(dǎo)致的誤差，是非隨機(jī)誤差，具有偶然性，難以完全避免，且無法通過改進(jìn)抽樣方法來消除。4.作用：抽樣框是包含總體所有單元的名單或其它信息載體，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。其作用在于：①提供抽樣所必需的總體單元信息；②是抽取樣本的基礎(chǔ)；③理想的抽樣框應(yīng)覆蓋所有總體單元，且單元信息準(zhǔn)確無誤，以避免抽樣偏差。抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣的可行性和樣本的代表性。三、計(jì)算題1.解析思路：根據(jù)抽樣平均誤差公式σ_?=σ/√n計(jì)算。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2000元，樣本量n=1000。答案：σ_?=2000/√1000≈2000/31.62≈63.25元。2.解析思路：根據(jù)抽樣極限誤差公式E_p=Zα/2*√(p(1-p)/n)及其變形n=[Zα/22*p(1-p)]/E_p2來計(jì)算。已知N=5000，p≈0.95，E_p=0.02，Zα/2=1.96。由于N較大，可以用重復(fù)抽樣公式，且p接近1時(shí)，p(1-p)取最大值0.95*0.05=0.0475。答案：n=(1.962*0.0475)/0.022=(3.8416*0.0475)/0.0004≈0.1829/0.0004≈457.25。由于n必須為整數(shù)，且需滿足N/n≥10的要求（457.25/5000≈0.0915>0.1），向上取整并檢驗(yàn)，取n=458。檢驗(yàn)：458/5000≈0.0916>0.1，不滿足。重新計(jì)算，取n=5000*0.1=500。檢驗(yàn)：500/5000=0.1，剛好滿足。因此至少需要抽取500件產(chǎn)品。（注：此處計(jì)算需考慮N的大小對重復(fù)抽樣公式的適用性修正，若N/n<10，應(yīng)使用有限總體校正系數(shù)√(N-n)/(N-1)，但在選擇題中常簡化處理或默認(rèn)滿足條件）3.解析思路：(1)計(jì)算總樣本量在各層中的分配比例：富裕層10/60，中等層20/60，貧困層30/60。樣本量n=200，按比例分配：富裕層n?=200*(10/60)=33.33，中等層n?=200*(20/60)=66.67，貧困層n?=200*(30/60)=100。取整后富裕層取34，中等層取67，貧困層取99?？倶颖玖縩'=34+67+99=200。*(注：實(shí)際抽樣中應(yīng)考慮取整后的不均衡性影響)*答案：(1)比例分配下，各層樣本量：富裕層34，中等層67，貧困層99。(2)計(jì)算抽樣方差：σ2_?=∑(n?/nt)2*σ?2。已知n?=34,n?=67,n?=99,n=n?+n?+n?=200。σ?2分別為0.36,0.25,0.16。σ2_?=(34/200)2*0.36+(67/200)2*0.25+(99/200)2*0.16=(0.17)2*0.36+(0.335)2*0.25+(0.495)2*0.16=0.0289*0.36+0.112225*0.25+0.245025*0.16=0.010404+0.028056+0.039201=0.077661。四、論述題解析思路：1.確保準(zhǔn)確性：①明確調(diào)查目標(biāo)和核心概念，設(shè)計(jì)科學(xué)的問卷和抽樣方案；②選擇合適的抽樣方法，保證樣本對總體的代表性；③嚴(yán)格控制調(diào)查過程，減少測量和登記誤差，如培訓(xùn)調(diào)查員、規(guī)范操作流程、進(jìn)行數(shù)據(jù)復(fù)核；④對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的整理、編碼和清洗，剔除異常值和錯(cuò)誤數(shù)據(jù)；⑤運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，正確解釋結(jié)果，注意區(qū)分隨機(jī)誤差和非隨機(jī)誤差。2.確保有效性：①根據(jù)調(diào)查目的和受眾特點(diǎn)，選擇或調(diào)整數(shù)據(jù)分析方法；②將復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)化為簡潔明了的語言、圖表等形式，便于理解和傳播；③明確結(jié)果的使用邊界和置信區(qū)間，避免過度推斷或絕對化；④將調(diào)查結(jié)果與現(xiàn)有知識、理論或歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和印證；⑤針對調(diào)查發(fā)現(xiàn)的問題或趨勢，提出具體、可行的建議或解決方案，使其能夠指導(dǎo)實(shí)踐。3.確保倫理性：①