2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與比例抽樣原理真題模擬考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后的括號內(nèi)）1.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.對總體進(jìn)行全面描述B.推斷總體特征C.對樣本進(jìn)行全面描述D.發(fā)現(xiàn)樣本的個別差異2.下列抽樣方法中，屬于概率抽樣的是（）。A.配額抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.判斷抽樣D.滾雪球抽樣3.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.抽樣框誤差B.無回答誤差C.抽樣誤差D.登記誤差4.簡單隨機(jī)抽樣中，每個樣本單位被抽中的概率（）。A.可能相等，也可能不等B.只能相等C.只能不等D.視具體情況而定5.將總體按某個重要標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)抽取樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.整群抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.多階段抽樣6.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于組織抽樣B.可以獲得更精確的抽樣估計（在相同樣本量下）C.樣本單位分布更均勻D.抽樣過程更簡單7.在分層抽樣中，若各層的變異程度相差很大，為了獲得更精確的總體比例估計，宜采用（）。A.比例分配法B.優(yōu)比例分配法C.最小方差分配法D.任意分配法8.將總體各單位按某種順序排列，隨機(jī)確定起始點(diǎn)，然后按固定間隔逐個抽取樣本單位，這種抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣9.整群抽樣中，每個群內(nèi)部的單位（）。A.必須是同質(zhì)的B.必須是異質(zhì)的C.可以是同質(zhì)的，也可以是異質(zhì)的D.必須是完整的群10.比例抽樣是指在進(jìn)行分層抽樣時，各層樣本量按總體各層單位數(shù)比例進(jìn)行分配的方法，其主要特點(diǎn)是（）。A.計算簡單B.能充分利用層內(nèi)信息C.當(dāng)層間差異較大時，估計精度較高D.以上都是二、填空題（每空1分，共10分。請將答案填在題干橫線上）1.抽樣調(diào)查是利用_______來推斷_______的一種統(tǒng)計調(diào)查方法。2.抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的_______差異。3.在分層抽樣中，若已知各層內(nèi)部方差σ_i^2和各層單位數(shù)N_i，采用_______分配法可以使抽樣估計的方差最小。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k=_______。5.整群抽樣的抽樣單位是由_______組成的群體。6.比例抽樣的樣本量分配公式為n_i=(N_i/N)*n，其中n_i表示第i層的樣本量，N_i表示第i層的總體單位數(shù)，n表示總樣本量。7.抽樣估計通常包括_______估計和_______估計。8.抽樣框是抽樣調(diào)查中供抽樣所依據(jù)的_______的清單或列表。三、簡答題（每小題5分，共30分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的主要步驟。4.簡述系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。5.簡述比例抽樣的基本原理。6.簡述整群抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某地區(qū)共有農(nóng)戶10000戶，按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取400戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示平均每戶年純收入為15000元，標(biāo)準(zhǔn)差為3000元。要求計算該地區(qū)農(nóng)戶年平均純收入的抽樣平均誤差（假設(shè)樣本量足夠大，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差）。2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，總體規(guī)模N=10000件，計劃抽取樣本量n=200件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。已知該產(chǎn)品以往的質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1，若采用比例分層抽樣，將總體按生產(chǎn)時間分為4個層，各層單位數(shù)分別為N_1=2500,N_2=2500,N_3=2000,N_4=2000。請計算各層的樣本量（采用比例分配法）。3.某研究欲調(diào)查某城市居民對公共交通的滿意度，該市分為A、B兩個區(qū)，A區(qū)人口50萬，B區(qū)人口70萬。已知兩區(qū)居民對公共交通的總體方差估計分別為σ_A^2=0.04，σ_B^2=0.09。若計劃總樣本量為400人，采用分層抽樣（比例分配），計算從A、B兩區(qū)各應(yīng)抽取多少人？五、論述題（10分）結(jié)合具體情境，論述在什么情況下選擇比例抽樣可能更合適？在什么情況下，比例抽樣可能不是最佳選擇，而分層抽樣（特別是非比例分配）可能更優(yōu)？并說明理由。試卷答案一、選擇題1.B解析：抽樣調(diào)查的核心目的是通過樣本信息推斷總體的數(shù)量特征。2.B解析：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階段抽樣都屬于概率抽樣。配額抽樣、判斷抽樣、滾雪球抽樣屬于非概率抽樣。3.C解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查中由隨機(jī)抽樣引起的、不可避免的誤差。4.B解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個單位被抽中的概率是相等的，這是其基本特征。5.B解析：描述的是分層抽樣的定義。6.B解析：分層抽樣通過將總體分層，使得每層內(nèi)部較為同質(zhì)，從而能在相同樣本量下獲得更精確的估計。7.C解析：當(dāng)層間差異較大時，按層內(nèi)方差反比分配樣本（即最小方差分配法或優(yōu)比例分配法）能獲得更高的估計精度。8.A解析：描述的是系統(tǒng)抽樣的定義。9.C解析：整群抽樣中，抽中的是群，群內(nèi)單位可以是同質(zhì)的也可以是異質(zhì)的。10.A解析：比例抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，易于實(shí)施。它不能充分利用層內(nèi)信息（信息利用主要看分配方式），且當(dāng)層間差異大時，比例分配的精度不一定高。二、填空題1.樣本，總體解析：抽樣調(diào)查的基本邏輯是“以部分（樣本）推斷整體（總體）”。2.系統(tǒng)性解析：抽樣誤差是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間系統(tǒng)性的、由抽樣本身決定的差異。3.最小方差解析：在分層抽樣中，最小方差分配法（如哈特利法則）能在給定總樣本量的前提下，使抽樣估計的方差最小化。4.N/n（其中N為總體單位數(shù)，n為樣本單位數(shù)）解析：系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔k是總體單位數(shù)N與樣本單位數(shù)n的比值。5.同質(zhì)性解析：整群抽樣是將總體劃分成由同質(zhì)性單位組成的群體（群），然后隨機(jī)抽取群體。6.總體單位數(shù)解析：公式中N_i/N表示第i層的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例。7.點(diǎn)，區(qū)間解析：抽樣估計包括用樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）直接估計總體參數(shù)（點(diǎn)估計），以及給出一個包含總體參數(shù)可能范圍的區(qū)間（區(qū)間估計）。8.名單解析：抽樣框是實(shí)施抽樣所依據(jù)的總體單位的名單或目錄。三、簡答題1.答：主要區(qū)別在于抽樣是否按隨機(jī)原則進(jìn)行。概率抽樣是指抽樣過程遵循隨機(jī)原則，每個單位被抽中的概率已知且非零，保證了抽樣結(jié)果的代表性和可進(jìn)行抽樣誤差計算。非概率抽樣是指根據(jù)研究者的主觀判斷或方便性選擇樣本，抽樣過程不遵循隨機(jī)原則，樣本代表性可能受限，且通常無法計算抽樣誤差。2.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：(1)總體變異程度：總體單位之間的差異越大（方差越大），抽樣誤差越大。(2)樣本容量：樣本量越大，抽樣誤差越小。(3)抽樣方法：不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差。一般來說，分層抽樣和整群抽樣的誤差可能比簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣小。(4)抽樣組織方式：抽樣組織是否科學(xué)、規(guī)范也會影響實(shí)際產(chǎn)生的誤差。3.答：分層抽樣的主要步驟：(1)劃分總體：根據(jù)研究目的和總體特征，將總體按某個標(biāo)志劃分為若干個互不重疊、窮盡整體的層。(2)確定層內(nèi)方差和層間關(guān)系：了解或估計各層的內(nèi)部變異程度和層間差異。(3)確定樣本量：根據(jù)研究精度要求、總體規(guī)模、層內(nèi)方差、層間差異等因素，確定總樣本量，并決定各層樣本量的分配方法（如比例分配、最優(yōu)分配等）。(4)在各層內(nèi)抽樣：按照確定的樣本量，在每層內(nèi)獨(dú)立地采用概率抽樣方法（常用簡單隨機(jī)抽樣）抽取樣本單位。(5)資料整理與分析：將抽取的樣本資料進(jìn)行整理，按層計算樣本指標(biāo)，然后根據(jù)層權(quán)重合并計算總體估計值，并計算抽樣誤差。4.答：優(yōu)點(diǎn)：(1)實(shí)施簡單方便，尤其適用于缺乏完整抽樣框或總體單位分布廣泛的情況。(2)可以按固定順序抽樣，便于組織和實(shí)施。(3)當(dāng)總體單位按時間或空間等順序排列存在系統(tǒng)變動時，系統(tǒng)抽樣可能比簡單隨機(jī)抽樣更能反映總體變化趨勢。缺點(diǎn)：(1)如果抽樣間隔k與總體某個未知的周期性變動存在倍數(shù)關(guān)系或整除關(guān)系，可能產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。(2)在缺乏總體順序信息時，確定合適的起始點(diǎn)和間隔具有一定難度。(3)抽樣誤差的計算相對復(fù)雜一些。5.答：比例抽樣的基本原理是在進(jìn)行分層抽樣時，將總樣本量n按照各層總體單位數(shù)N_i在總體總數(shù)N中的比例來分配給各層，即各層樣本量n_i=(N_i/N)*n。其核心思想是假設(shè)各層內(nèi)部的單位具有同質(zhì)性，層間差異是主要誤差來源，通過按比例分配樣本，使得樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)保持一致，從而在計算估計量時，層內(nèi)差異對總估計量的影響被“平均化”，尤其當(dāng)層內(nèi)方差較小時，能提供較好的無偏或漸近無偏估計。6.答：主要區(qū)別在于：(1)抽樣單元不同：整群抽樣以“群”作為抽樣單位，先抽群再抽群內(nèi)單位；分層抽樣以“總體單位”作為抽樣單位，先分層再在各層內(nèi)抽單位。(2)抽樣過程不同：整群抽樣是整體抽取一群，再在群內(nèi)抽樣；分層抽樣是先劃分層，再獨(dú)立地在各層內(nèi)抽樣。(3)目的不同：整群抽樣通常是為了方便組織、降低成本或利用現(xiàn)有組織單元；分層抽樣是為了提高估計精度或滿足特定分析要求。(4)誤差來源不同：整群抽樣誤差主要來源于群間差異；分層抽樣誤差主要來源于層內(nèi)差異（在各層樣本量足夠大時）。四、計算題1.解：抽樣平均誤差μ_x=σ/sqrt(n)。已知σ≈s=3000元，n=400。μ_x=3000/sqrt(400)=3000/20=150元。該地區(qū)農(nóng)戶年平均純收入的抽樣平均誤差為150元。2.解：總樣本量n=200。各層總體單位數(shù)N_1=2500,N_2=2500,N_3=2000,N_4=2000?？傮w總數(shù)N=10000。采用比例分配法，各層樣本量n_i=(N_i/N)*n。n_1=(2500/10000)*200=0.25*200=50。n_2=(2500/10000)*200=0.25*200=50。n_3=(2000/10000)*200=0.2*200=40。n_4=(2000/10000)*200=0.2*200=40。各層應(yīng)抽取樣本量分別為：層150人，層250人，層340人，層440人。3.解：總樣本量n=400?？傮w總數(shù)N=A區(qū)人口+B區(qū)人口=50萬+70萬=120萬。A區(qū)人口N_A=50萬，B區(qū)人口N_B=70萬。比例分配法，各層樣本量n_i=(N_i/N)*n。n_A=(N_A/N)*n=(500000/1200000)*400=(5/12)*400≈166.67。n_B=(N_B/N)*n=(700000/1200000)*400=(7/12)*400≈233.33。由于樣本量通常取整數(shù)，需進(jìn)行四舍五入。A區(qū)約抽取167人，B區(qū)約抽取233人。（注：實(shí)際操作中可能需要調(diào)整使總數(shù)為400，例如A區(qū)166，B區(qū)234；或A區(qū)167，B區(qū)233。此處按直接比例計算結(jié)果取整）。五、論述題答：選擇比例抽樣可能更合適的情況：(1)各層內(nèi)部單位差異較小，層間差異較大。此時，按比例分配樣本能較好地反映總體結(jié)構(gòu)，且由于層內(nèi)同質(zhì)性高，抽樣誤差相對較小。(2)缺乏關(guān)于層內(nèi)方差的詳細(xì)信息，無法采用最優(yōu)分配法等能顯著提高效率的非比例分配方式。(3)抽樣調(diào)查的目的是獲得總體比例或平均水平的粗略估計，對精度要求不是特別高。(4)為了方便操作或利用現(xiàn)有按比例劃分的行政單位或組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽樣。比例抽樣可能不是最佳選擇，而分層抽樣（特別是非比例分配）更優(yōu)的情況：(1)各層內(nèi)部單位差異很大，即層內(nèi)異質(zhì)性高。此時，若按比例分配，差異大的層分得的樣本量可能過少，無法準(zhǔn)確反映該層特征，從而影響總體估計的精度。采用非比例分配（如按層內(nèi)方差反比分配，即最優(yōu)分配），將更多樣本分配給層內(nèi)方差大的層，可以提高估計效率。(2)對總