2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：數(shù)據(jù)可視化在客戶關(guān)系管理中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)將答案寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效。一、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.在客戶關(guān)系管理（CRM）中，描述性統(tǒng)計(jì)分析有哪些主要用途？請(qǐng)列舉至少三個(gè)。2.解釋相關(guān)系數(shù)（Pearson或Spearman）在CRM分析中的作用。說(shuō)明在什么情況下使用Spearman相關(guān)系數(shù)更合適？3.簡(jiǎn)述在CRM場(chǎng)景下進(jìn)行客戶細(xì)分時(shí)，可能使用哪些統(tǒng)計(jì)變量？并說(shuō)明選擇這些變量的理由。4.比較散點(diǎn)圖和熱力圖在可視化客戶購(gòu)買行為數(shù)據(jù)時(shí)的主要區(qū)別和適用場(chǎng)景。5.假設(shè)一家零售企業(yè)想通過(guò)數(shù)據(jù)分析提高客戶忠誠(chéng)度。請(qǐng)列舉三種可能的分析方法或模型，并簡(jiǎn)述其基本原理。二、論述題（每題10分，共20分）1.論述數(shù)據(jù)可視化在提升客戶關(guān)系管理決策效率方面的作用。請(qǐng)結(jié)合具體的可視化圖表類型進(jìn)行說(shuō)明。2.在CRM分析中，假設(shè)檢驗(yàn)（如T檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)）和回歸分析各自能解決哪些類型的問(wèn)題？請(qǐng)分別舉例說(shuō)明，并解釋選擇使用這兩種方法的原因。三、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.某電信運(yùn)營(yíng)商收集了其用戶的月度通話時(shí)長(zhǎng)、月度數(shù)據(jù)流量和月度賬單金額數(shù)據(jù)，并希望分析這些變量之間的關(guān)系以及它們?nèi)绾斡绊懹脩袅魇У目赡苄?。?qǐng)說(shuō)明你可以運(yùn)用哪些統(tǒng)計(jì)學(xué)方法（包括描述性統(tǒng)計(jì)、可視化、相關(guān)性分析、回歸分析等）來(lái)輔助分析，并簡(jiǎn)述分析的步驟和思路。2.一家電商平臺(tái)希望評(píng)估其最近開(kāi)展的一輪促銷活動(dòng)對(duì)用戶購(gòu)買頻率的影響。作為數(shù)據(jù)分析人員，你將如何設(shè)計(jì)分析方案？請(qǐng)說(shuō)明需要關(guān)注哪些關(guān)鍵指標(biāo)，可能采用哪些統(tǒng)計(jì)或可視化方法來(lái)呈現(xiàn)分析結(jié)果，并闡述如何根據(jù)結(jié)果判斷促銷活動(dòng)的效果。試卷答案一、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.用途：*了解客戶基本信息分布特征（如年齡、性別、地域分布）。*評(píng)估關(guān)鍵業(yè)務(wù)指標(biāo)表現(xiàn)（如客戶數(shù)量、平均消費(fèi)額、購(gòu)買頻率、客戶滿意度分布）。*識(shí)別客戶行為模式（如不同產(chǎn)品線的銷售額分布、客戶活躍時(shí)間分布）。2.作用：衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性或非線性關(guān)系的方向（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無(wú)相關(guān)）和強(qiáng)度。*Spearman更合適情況：當(dāng)兩個(gè)變量的關(guān)系是非線性的、變量不滿足正態(tài)分布、或者變量是定序數(shù)據(jù)（OrdinalScale）時(shí)，使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)更合適，因?yàn)樗饬康氖侵却沃g的相關(guān)性，對(duì)分布形態(tài)和變量類型的要求較低。3.變量及理由：*RFM模型變量：最近一次購(gòu)買時(shí)間（Recency）、購(gòu)買頻率（Frequency）、購(gòu)買金額（Monetary）。理由：這三個(gè)變量能較好地反映客戶的近期價(jià)值、忠誠(chéng)度和潛在價(jià)值。*客戶人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量：年齡、性別、職業(yè)、收入水平。理由：幫助理解不同客群特征，可能影響購(gòu)買偏好和需求。*客戶行為變量：瀏覽頁(yè)面數(shù)、網(wǎng)站停留時(shí)間、APP使用頻率、促銷活動(dòng)參與度。理由：反映客戶的興趣程度、互動(dòng)深度和參與營(yíng)銷活動(dòng)的積極性。4.區(qū)別與適用場(chǎng)景：*散點(diǎn)圖：主要用于可視化兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系（是否存在關(guān)聯(lián)、方向和強(qiáng)度）。適用于探索性分析，觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)模式。例如，可視化客戶年齡與消費(fèi)金額的關(guān)系。*熱力圖：主要用于可視化矩陣數(shù)據(jù)，通過(guò)顏色深淺表示數(shù)值大小。適用于展示二維數(shù)據(jù)分布，如可視化不同產(chǎn)品在不同客戶群中的購(gòu)買頻率矩陣，或可視化客戶在不同渠道（如線上、線下）的互動(dòng)強(qiáng)度。5.分析方法/模型及原理：*客戶生命周期價(jià)值（CLV）預(yù)測(cè)模型：基于客戶歷史消費(fèi)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)其在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)能為企業(yè)帶來(lái)的總貢獻(xiàn)。原理常涉及回歸分析或蒙特卡洛模擬，考慮客戶當(dāng)前價(jià)值、未來(lái)購(gòu)買概率、流失概率等。*流失預(yù)測(cè)模型（ChurnPrediction）：使用分類算法（如邏輯回歸、決策樹）預(yù)測(cè)哪些客戶可能在未來(lái)某段時(shí)間內(nèi)離開(kāi)。原理是基于客戶特征（如使用頻率下降、近期投訴、未使用優(yōu)惠券等）構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。*客戶細(xì)分（CustomerSegmentation）：如使用聚類算法（K-Means）將客戶根據(jù)行為或特征劃分為不同群體。原理是找到數(shù)據(jù)中的自然聚類，使得同一群內(nèi)客戶相似度高，不同群之間相似度低。二、論述題（每題10分，共20分）1.數(shù)據(jù)可視化作用及圖表類型：*作用：數(shù)據(jù)可視化將復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和分析結(jié)果以圖形化的方式呈現(xiàn)，使非專業(yè)人士也能快速理解數(shù)據(jù)背后的信息和趨勢(shì)。它能夠揭示隱藏的模式、異常值和關(guān)聯(lián)性，幫助決策者更直觀地識(shí)別問(wèn)題、評(píng)估效果、比較方案，從而加速?zèng)Q策過(guò)程，提高決策的準(zhǔn)確性和效率。特別是在CRM中，可視化可以直觀展示客戶分布、行為路徑、價(jià)值變化、營(yíng)銷效果等，為制定個(gè)性化策略、優(yōu)化資源配置、改善客戶體驗(yàn)提供有力支持。*圖表類型舉例：*客戶畫像圖：使用餅圖、條形圖展示客戶人口統(tǒng)計(jì)學(xué)特征分布。*RFM散點(diǎn)圖/熱力圖：可視化不同客戶群體的價(jià)值層級(jí)。*客戶旅程圖：使用流程圖或?；鶊D展示客戶從認(rèn)知到購(gòu)買再到忠誠(chéng)的路徑及轉(zhuǎn)化率。*流失原因分析圖：使用條形圖或詞云展示主要流失原因。*營(yíng)銷活動(dòng)效果圖：使用折線圖展示活動(dòng)期間關(guān)鍵指標(biāo)（如參與人數(shù)、轉(zhuǎn)化率）的變化。2.假設(shè)檢驗(yàn)與回歸分析應(yīng)用及原因：*假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用：*問(wèn)題類型：用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否足以支持對(duì)總體參數(shù)做出某種推斷。例如，檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)營(yíng)銷活動(dòng)是否顯著提升了平均購(gòu)買金額；檢驗(yàn)不同性別客戶在滿意度上是否存在顯著差異；檢驗(yàn)新客戶獲取渠道與客戶后續(xù)消費(fèi)額之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。*原因：當(dāng)需要用統(tǒng)計(jì)證據(jù)來(lái)支持或反駁某個(gè)關(guān)于總體特征的“假設(shè)”時(shí)（如“活動(dòng)有效”、“無(wú)差異”），假設(shè)檢驗(yàn)提供了形式化的、基于概率的決策依據(jù)，避免主觀臆斷。其結(jié)果（如p值）可以幫助判斷差異或關(guān)聯(lián)是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。*回歸分析應(yīng)用：*問(wèn)題類型：用于分析一個(gè)或多個(gè)自變量（預(yù)測(cè)變量）如何影響一個(gè)因變量（結(jié)果變量）。例如，分析廣告投入與銷售額之間的關(guān)系；預(yù)測(cè)客戶明年的消費(fèi)額；建立模型解釋客戶滿意度受哪些因素（如服務(wù)響應(yīng)時(shí)間、產(chǎn)品質(zhì)量）影響。*原因：當(dāng)目標(biāo)是對(duì)某個(gè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)或解釋其影響因素時(shí)，回歸分析是核心工具。它不僅能揭示變量間的相關(guān)關(guān)系，還能量化這種關(guān)系（系數(shù)），建立預(yù)測(cè)模型，并評(píng)估模型的擬合優(yōu)度，為制定基于數(shù)據(jù)的干預(yù)措施提供量化依據(jù)。三、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.分析方案及步驟思路：*分析步驟思路：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與探索：清洗數(shù)據(jù)（處理缺失值、異常值），使用描述性統(tǒng)計(jì)（均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、分布情況）初步了解各變量特征。使用散點(diǎn)圖、箱線圖等可視化工具直觀展示變量間關(guān)系及分布形態(tài)。2.相關(guān)性分析：計(jì)算通話時(shí)長(zhǎng)、數(shù)據(jù)流量與賬單金額之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson），判斷三者是否存在線性關(guān)系及強(qiáng)度。分析用戶流失與其他變量（如賬單金額、使用年限、套餐類型）的相關(guān)性。3.回歸分析：建立以月度賬單金額為因變量的回歸模型（如多元線性回歸），自變量包括通話時(shí)長(zhǎng)、數(shù)據(jù)流量等。分析各變量對(duì)賬單金額的影響程度和方向。建立以用戶流失（二元變量）為因變量的分類模型（如邏輯回歸），自變量包括賬單金額、使用行為變量等，預(yù)測(cè)用戶流失概率。4.可視化呈現(xiàn)：將回歸系數(shù)用條形圖展示，直觀比較各因素的影響大小。將預(yù)測(cè)的用戶流失概率熱力圖化或用散點(diǎn)圖展示不同用戶群體的流失風(fēng)險(xiǎn)。繪制用戶行為特征（如使用頻率、高頻時(shí)段）與消費(fèi)水平的關(guān)聯(lián)圖。5.結(jié)論與建議：結(jié)合分析結(jié)果，總結(jié)高消費(fèi)用戶的特征、主要消費(fèi)驅(qū)動(dòng)因素以及高流失風(fēng)險(xiǎn)用戶的特點(diǎn)，為運(yùn)營(yíng)商提供差異化服務(wù)、優(yōu)化套餐設(shè)計(jì)、制定精準(zhǔn)挽留策略的數(shù)據(jù)支持。2.分析方案設(shè)計(jì)及思路：*分析方案設(shè)計(jì)：*關(guān)鍵指標(biāo)：*描述活動(dòng)效果：活動(dòng)期間總銷售額、參與促銷活動(dòng)的用戶數(shù)、活動(dòng)人均消費(fèi)額、活動(dòng)轉(zhuǎn)化率（活動(dòng)參與用戶vs.總新下單用戶）。*描述用戶行為變化：活動(dòng)前后用戶購(gòu)買頻率變化、活動(dòng)期間用戶訪問(wèn)/加購(gòu)次數(shù)變化、活動(dòng)相關(guān)產(chǎn)品（如有）的銷量變化。*可能采用的方法：*描述性統(tǒng)計(jì)與可視化：對(duì)比活動(dòng)前后及參與/未參與用戶的關(guān)鍵指標(biāo)（如購(gòu)買頻率、客單價(jià)）的均值、中位數(shù)，用折線圖展示趨勢(shì)變化，用柱狀圖比較不同群體指標(biāo)差異。*分組對(duì)比分析（T檢驗(yàn)/ANOVA）：檢驗(yàn)參與活動(dòng)用戶與未參與用戶在購(gòu)買頻率、客單價(jià)等關(guān)鍵指標(biāo)上是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異。*回歸分析（可選）：如果數(shù)據(jù)允許，可建立模型分析促銷活動(dòng)參與度（如是否參與、參與程度）對(duì)購(gòu)買頻率或金額的影響程度。*可視化呈現(xiàn)：使用折線圖展示活動(dòng)期間關(guān)鍵指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化；使用分組柱狀圖比較參與組與未參與組在各指標(biāo)上的差異；使用堆積柱狀圖或餅圖展示活動(dòng)期間不同產(chǎn)品/服務(wù)線的銷售占比變化。*思路闡述：1.定義基線：收集活動(dòng)前一段時(shí)間的客戶購(gòu)買數(shù)據(jù)作為基線。2.收集活動(dòng)數(shù)據(jù)：收集活動(dòng)期間及活動(dòng)后一段時(shí)間的客戶購(gòu)買數(shù)據(jù)，并記錄客戶是否參與了促銷活動(dòng)。3.數(shù)據(jù)對(duì)比：對(duì)比活動(dòng)期間與活動(dòng)前后的關(guān)鍵指標(biāo)變化，初步判斷活動(dòng)效果。4.分組檢驗(yàn)：將客戶分為參與組和未參與組，使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法（如T檢驗(yàn)）判斷活動(dòng)效果是否對(duì)兩組產(chǎn)生了顯著不同的影響。