2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法應(yīng)用與評(píng)估試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.總體2.抽樣框3.抽樣誤差4.分層抽樣5.置信區(qū)間二、判斷題（每小題2分，共10分。請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填“√”或“×”）1.任何抽樣調(diào)查都不可避免地存在抽樣誤差。（）2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本、最純粹的隨機(jī)抽樣方法。（）3.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（）4.抽樣調(diào)查中的非抽樣誤差是可以完全消除的。（）5.置信水平越高，相應(yīng)的置信區(qū)間就越寬。（）三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？3.影響抽樣誤差的主要因素有哪些？4.簡(jiǎn)述確定必要樣本量時(shí)應(yīng)考慮的主要因素。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某城市有常住人口50萬(wàn)，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本500人進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，該市居民平均月收入為3000元，月收入的標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算樣本平均月收入的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，并求出以95%的置信水平估計(jì)該市居民平均月收入的置信區(qū)間。（提示：Z0.025=1.96）2.假設(shè)某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，總量為10000件，要求抽樣調(diào)查的合格率估計(jì)精度不低于95%（即允許誤差Ep=0.05），置信水平為95%。以往經(jīng)驗(yàn)表明，該產(chǎn)品的合格率約為90%。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，至少應(yīng)抽取多少樣本單位？（結(jié)果取整數(shù)）五、論述題（10分）試述在進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查時(shí)，如何選擇合適的抽樣方法，并說(shuō)明選擇時(shí)應(yīng)考慮哪些主要因素。六、案例分析題（25分）某研究機(jī)構(gòu)欲調(diào)查某市居民對(duì)公共交通的滿意度。該市共有20個(gè)行政區(qū)，居民總數(shù)約200萬(wàn)人。研究人員計(jì)劃采用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)。請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題：1.如果研究者希望以較高的精度了解全市居民的總體滿意度，且希望不同區(qū)域（如市中心與郊區(qū)）的居民意見(jiàn)能分別反映，應(yīng)考慮采用哪種抽樣方法？請(qǐng)簡(jiǎn)述其設(shè)計(jì)步驟。2.在確定樣本量時(shí)，除了總體規(guī)模，還需要考慮哪些因素？若初步估計(jì)樣本量為2000人，采用分層抽樣，其中市中心區(qū)（6個(gè)區(qū)）和郊區(qū)（14個(gè)區(qū)）分別按比例抽取，請(qǐng)問(wèn)市中心區(qū)和郊區(qū)各應(yīng)抽取多少樣本單位？（假設(shè)先不考慮樣本量在各層間的調(diào)整）3.在實(shí)際調(diào)查中，可能會(huì)出現(xiàn)居民拒訪、找不到人等情況，導(dǎo)致無(wú)回答。請(qǐng)列舉幾種可能的無(wú)回答類型，并簡(jiǎn)述一種主要的處理無(wú)回答的方法及其原理。4.抽樣調(diào)查完成后，研究者發(fā)現(xiàn)部分被調(diào)查者對(duì)“公共交通滿意度”這一問(wèn)題的理解存在偏差，這可能引入哪種類型的非抽樣誤差？為避免或減少此類誤差，在進(jìn)行調(diào)查設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)可以采取哪些措施？試卷答案一、名詞解釋1.總體：指研究對(duì)象的全體，是由具有某種共同性質(zhì)的個(gè)體組成的集合。**解析思路：*考察對(duì)總體基本定義的理解?？傮w是抽樣調(diào)查的對(duì)象基礎(chǔ)，是無(wú)限概念。2.抽樣框：指包含總體所有單元的名單，是實(shí)施抽樣所依據(jù)的媒介。**解析思路：*考察對(duì)抽樣框功能的理解。抽樣框是抽取樣本的“源頭”，其質(zhì)量直接影響抽樣效果。3.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的隨機(jī)差異。**解析思路：*考察對(duì)抽樣誤差本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。它是隨機(jī)抽樣固有的，由抽樣方法決定，可估計(jì)但不可消除。4.分層抽樣：指先將總體按照某個(gè)或某些標(biāo)志劃分為互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)層中獨(dú)立地抽取樣本，最后將各層的樣本組合起來(lái)構(gòu)成總樣本的抽樣方法。**解析思路：*考察對(duì)分層抽樣基本概念的掌握。關(guān)鍵在于先分層再抽樣。5.置信區(qū)間：指在給定的置信水平下，以樣本統(tǒng)計(jì)量為中心，包含總體參數(shù)可能取值的一個(gè)區(qū)間。**解析思路：*考察對(duì)置信區(qū)間概念的理解。它表達(dá)了參數(shù)估計(jì)的不確定性和精度。二、判斷題1.√**解析思路：*抽樣調(diào)查是用樣本信息推斷總體，由于抽樣具有隨機(jī)性，推斷結(jié)果必然存在不確定性，即抽樣誤差。非抽樣誤差雖然存在，但不是任何抽樣調(diào)查都“不可避免”，但抽樣誤差是隨機(jī)抽樣本身帶來(lái)的，無(wú)法避免。2.√**解析思路：*簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是直接從總體中逐個(gè)抽取樣本，是隨機(jī)抽樣的基本形式，其他概率抽樣方法（如分層、整群等）都可視為在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)上擴(kuò)展或修改而來(lái)。3.√**解析思路：*整群抽樣以群為單位抽取，每個(gè)被抽中的群內(nèi)的單元都進(jìn)入樣本，未抽中的群完全不參與，單位之間可能存在相關(guān)性，導(dǎo)致其抽樣方差通常大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（在樣本量相同的情況下）。4.×**解析思路：*非抽樣誤差包括無(wú)回答、測(cè)量錯(cuò)誤、抽樣框誤差等，這些誤差來(lái)源多樣，部分源于調(diào)查過(guò)程和管理，難以完全消除，只能盡量控制和減少。5.√**解析思路：*置信區(qū)間覆蓋總體參數(shù)真值的概率由置信水平?jīng)Q定。置信水平越高，意味著要求有更大的把握覆蓋真值，因此需要更寬的區(qū)間來(lái)保證這一把握。三、簡(jiǎn)答題1.概率抽樣是依據(jù)隨機(jī)原則從總體中抽取樣本，每個(gè)單元被抽中的概率已知且大于零；而非概率抽樣則非隨機(jī)抽取，單元被抽中的概率未知或不等于零，可能帶有主觀性或便利性。**解析思路：*考察對(duì)兩類抽樣最根本區(qū)別的理解，即是否基于隨機(jī)原則以及概率是否可知。2.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是：可以保證樣本在層內(nèi)同質(zhì)性，層間異質(zhì)性；能夠提高估計(jì)的精度（減小抽樣誤差）；可以對(duì)不同層進(jìn)行獨(dú)立分析；便于按層進(jìn)行資源分配或政策實(shí)施。**解析思路：*考察對(duì)分層抽樣核心優(yōu)勢(shì)的掌握，包括對(duì)精度、同質(zhì)性、管理便利性的理解。3.影響抽樣誤差的主要因素有：總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）；樣本量的大?。颖玖吭酱螅`差越?。?；抽樣方法（不同方法的抽樣方差不同）；抽樣組織形式（如整群抽樣通常誤差大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）。**解析思路：*考察對(duì)抽樣誤差決定因素的認(rèn)識(shí)，涵蓋數(shù)據(jù)本身、樣本規(guī)模、抽樣方法和組織形式。4.確定必要樣本量時(shí)應(yīng)考慮的主要因素有：總體規(guī)模（通常對(duì)樣本量的影響較小，但在小總體時(shí)需考慮）；總體變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差越大，需樣本量越大）；要求的估計(jì)精度（允許誤差越小，需樣本量越大）；置信水平（置信水平越高，需樣本量越大）；抽樣方法（不同方法下計(jì)算公式不同，誤差要求也不同）；無(wú)回答率（需預(yù)留追加樣本）。**解析思路：*考察對(duì)樣本量影響因素的全面理解，包括核心統(tǒng)計(jì)量（變異、精度、置信度）和實(shí)際問(wèn)題（總體規(guī)模、無(wú)回答）。四、計(jì)算題1.抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤：σ_樣本=σ/√n=800/√500≈35.8置信區(qū)間：μ?±Zα/2*σ_樣本=3000±1.96*35.8=3000±70.3置信區(qū)間為[2929.7,3070.3]元。**解析思路：*第一步，根據(jù)公式計(jì)算樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量平方根）。第二步，根據(jù)給定的置信水平和對(duì)應(yīng)的Z值（1.96），計(jì)算置信區(qū)間的上下限（樣本均值加減乘積）?？疾旎窘y(tǒng)計(jì)推斷的計(jì)算能力。2.對(duì)于比例，樣本量計(jì)算公式為：n?=(Zα/2)^2*p*(1-p)/Ep2n?=(1.96)^2*0.90*(1-0.90)/0.05^2=3.8416*0.09/0.0025=137.4656/0.0025=54986.24由于總體規(guī)模N=10000，需考慮修正系數(shù)：n=n?/(1+n?/N)=54986.24/(1+54986.24/10000)≈54986.24/6.499624≈8525.4結(jié)果取整數(shù)，n=8525。**解析思路：*第一步，使用比例估計(jì)的樣本量公式，代入Z值、比例p、允許誤差Ep計(jì)算初始樣本量n?。第二步，因?yàn)榭傮w規(guī)模有限，需使用修正系數(shù)公式計(jì)算調(diào)整后的樣本量n。考察樣本量計(jì)算公式的應(yīng)用和有限總體修正。五、論述題選擇合適的抽樣方法需綜合考慮多個(gè)因素。首先，明確調(diào)查目標(biāo)，是了解總體特征、比較不同群體差異，還是追蹤變化趨勢(shì)。其次，考慮總體特征，如總體規(guī)模、單元分布的均勻性、同質(zhì)性程度。若總體內(nèi)部差異大，希望提高估計(jì)精度且能按特征分組，分層抽樣是常用選擇。若總體單元分布廣泛，分層抽樣成本高，整群抽樣可能更經(jīng)濟(jì)，但需接受可能較高的誤差。若需要了解總體中每個(gè)單元的詳細(xì)信息，或研究單元間的空間關(guān)系，可能需采用多階段抽樣。若總體元素天然形成群，且群內(nèi)同質(zhì)性高、群間異質(zhì)性低，整群抽樣適用。若追求最高精度且總體元素分布均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是理想選擇，但實(shí)施難度大。最后，還需考慮經(jīng)費(fèi)預(yù)算、時(shí)間限制、人力物力資源以及抽樣框的可獲得性和質(zhì)量。實(shí)際中常需在精度、成本、可行性之間權(quán)衡，選擇最切合實(shí)際的抽樣方案。**解析思路：*考察學(xué)生能否系統(tǒng)思考抽樣方法選擇問(wèn)題，從目標(biāo)、總體特征、成本、資源等多個(gè)維度進(jìn)行分析，并能結(jié)合不同方法的特點(diǎn)進(jìn)行論證，體現(xiàn)綜合應(yīng)用能力。六、案例分析題1.應(yīng)采用分層抽樣方法。設(shè)計(jì)步驟：首先，根據(jù)行政區(qū)域特征（如經(jīng)濟(jì)水平、人口密度、交通狀況等）將20個(gè)行政區(qū)劃分為若干層（例如，按市中心區(qū)、近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)分層）；其次，確定各層的樣本量（可采用按比例分配或最優(yōu)分配等方法）；最后，在每一層內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取樣本單位，將各層樣本組合成總樣本。**解析思路：*考察對(duì)分層抽樣方法的理解及其在特定場(chǎng)景（不同區(qū)域意見(jiàn)差異）中的應(yīng)用。要求列出完整步驟，并說(shuō)明分層的依據(jù)和樣本量分配方法。2.確定樣本量時(shí)需考慮：總體規(guī)模（雖然本案例未直接使用，但需知曉）、總體方差或比例的估計(jì)值（影響精度）、要求的估計(jì)精度（允許誤差）、置信水平、抽樣方法（不同方法誤差公式不同）、以及預(yù)期的無(wú)回答率。樣本量為2000，按比例分配：市中心區(qū)樣本量=2000*(市中心區(qū)人口/總?cè)丝?=2000*(市中心區(qū)人口/200萬(wàn))，郊區(qū)樣本量=2000*(郊區(qū)人口/200萬(wàn))。假設(shè)市中心區(qū)人口占20%，郊區(qū)人口占80%，則市中心區(qū)抽取樣本=2000*0.2=400人；郊區(qū)抽取樣本=2000*0.8=1600人。（注：此計(jì)算基于假設(shè)的人口比例，實(shí)際應(yīng)用需有具體數(shù)據(jù)）。**解析思路：*考察對(duì)樣本量影響因素的理解。列出主要因素。然后應(yīng)用比例分配法計(jì)算各層樣本量，需要假設(shè)或給出各層人口比例才能得出具體數(shù)字。3.可能的無(wú)回答類型包括：拒絕訪問(wèn)、無(wú)法聯(lián)系（如地址錯(cuò)誤、電話不通）、被訪者不在、不願(yuàn)回答等。主要的處理方法之一是進(jìn)行“無(wú)回答處理”，例如在調(diào)查結(jié)束后，對(duì)未成功訪問(wèn)或拒絕訪問(wèn)的樣本單元進(jìn)行補(bǔ)充訪問(wèn)（如電話回訪、更換訪問(wèn)員、調(diào)整后續(xù)抽樣計(jì)劃等），目的是提高樣本回收率，減少無(wú)回答偏差對(duì)結(jié)果的影響。原理是盡可能使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)保持一致，或通過(guò)后續(xù)處理減輕樣本偏向。**解析思路：*考察對(duì)無(wú)回答類型和處理的了解。列舉常見(jiàn)類型，重點(diǎn)闡述一種處理方法（如補(bǔ)充訪問(wèn)）及其目的和基本原理（減少偏差）。4.被調(diào)查者對(duì)“公共交通滿意度”問(wèn)題的