2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調查方法理論試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請將正確選項的代表字母填在題干后的括號內）1.在抽樣調查中，下列哪一項不是影響抽樣誤差的主要因素？A.樣本量的大小B.總體標志變異程度C.抽樣方法的選擇D.調查員的個人偏好2.從一個包含N個單位的總體中，抽取n個單位組成樣本，使得每個單位被抽中的概率都相等且獨立，這種抽樣方式稱為？A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣3.在分層抽樣中，理想的情況是層內變異盡可能小，層間變異盡可能大，這樣做的目的是？A.提高抽樣效率B.簡化抽樣過程C.減少非抽樣誤差D.使樣本更具代表性4.將總體單位按一定標志分成若干群，然后隨機抽取若干群，再對抽中的群內所有單位進行調查，這種抽樣方式是？A.分層抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.多階段抽樣5.在進行整群抽樣時，若群內單位數(shù)相等，計算抽樣平均誤差通常需要將群平均數(shù)方差乘以？A.群內方差B.群間方差C.總體方差D.樣本方差6.確定必要樣本量時，若要求估計精度越高（即允許誤差越?。?，在其他條件不變的情況下，所需的樣本量通常是？A.越小B.越大C.不變D.無法確定7.抽樣調查中出現(xiàn)的“登記性誤差”通常是指？A.抽樣框與總體不一致導致的誤差B.樣本單位信息記錄錯誤導致的誤差C.抽樣過程中隨機出現(xiàn)的誤差D.抽樣方法本身造成的誤差8.當總體單位分布非常廣泛且難以直接接觸時，多階段抽樣是一種較為適用的方法，其主要優(yōu)點是？A.抽樣效率高B.操作簡單方便C.便于組織和管理D.可獲得更精確的估計9.在分層抽樣中，若已知各層單位數(shù)但未知各層方差，通常采用何種方法估計總體均值？A.按比例分配樣本量，使用加權平均B.不考慮層間差異，使用簡單平均C.忽略層內差異，使用最大層方差D.只調查方差最大的層10.對于某類調查，如果存在系統(tǒng)性的無回答傾向，會對抽樣估計產(chǎn)生什么主要影響？A.導致抽樣誤差增大B.使得估計結果系統(tǒng)偏高C.使得估計結果系統(tǒng)偏低D.對估計結果影響不大二、判斷題（每題2分，共20分。請將“正確”填在題干后的括號內，將“錯誤”填在括號內）1.抽樣誤差是可以通過改進抽樣方法來完全消除的。（）2.在所有抽樣方法中，簡單隨機抽樣的抽樣誤差總是最小的。（）3.分層抽樣的目的是為了提高抽樣效率，它可以將抽樣誤差降低到任意水平，只要分層合理。（）4.整群抽樣的抽樣誤差通常大于簡單隨機抽樣，因為群內單位可能存在相關性。（）5.抽樣框就是總體本身，它包含了總體中的所有單位。（）6.在不重復抽樣中，每個單位在每次抽樣中被抽中的概率是不同的。（）7.樣本量的確定主要取決于研究者希望達到的置信水平和允許的抽樣誤差大小。（）8.無回答問題既屬于抽樣框問題，也屬于非抽樣誤差。（）9.系統(tǒng)抽樣是一種隨機抽樣方法，因此它總能保證樣本的代表性。（）10.多階段抽樣實際上是整群抽樣的擴展形式。（）三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述抽樣調查與全面調查相比的主要優(yōu)點。2.請簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。4.什么是抽樣框？列舉兩種常見的抽樣框及其可能的缺陷。四、計算題（理論推導/解釋，每題10分，共20分）1.解釋為什么在重復簡單隨機抽樣下，抽樣平均數(shù)的方差為總體方差除以樣本量，即σ2??=σ2/n。請說明公式中各符號的含義。2.假設總體被劃分為K個層，各層單位數(shù)分別為N?,N?,...,N<0xE2><0x82><0x99>，計劃采用比例分配方法進行分層隨機抽樣（即從第i層抽取n?=(N?/N)*n的單位）。請解釋比例分配方法的基本思想，并說明其可能存在的局限性。五、論述題（10分）結合具體例子，論述在抽樣設計中選擇合適的抽樣方法的重要性，并比較說明分層抽樣和整群抽樣在抽樣效率和應用場景上的主要差異。試卷答案一、選擇題1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.C9.A10.C二、判斷題1.錯誤2.錯誤3.錯誤4.正確5.錯誤6.正確7.正確8.正確9.錯誤10.錯誤三、簡答題1.答案：抽樣調查的優(yōu)點主要包括：①經(jīng)濟性，節(jié)省人力、物力和時間成本；②及時性，調查周期短，結果反饋快；③準確性，由于避免了全面調查可能出現(xiàn)的重復登記、測量錯誤等問題，通常誤差更?。虎莒`活性，可針對特定問題進行深入調查；⑤可行性，對于一些無法進行或不宜進行全面調查的現(xiàn)象（如破壞性試驗、范圍過大的總體）是唯一可行的方法。解析思路：考察對抽樣調查基本優(yōu)勢的理解。從經(jīng)濟、時間、準確性、靈活性和可行性五個方面作答，并結合全面調查的缺點進行對比，突出抽樣調查的優(yōu)越性。2.答案：影響抽樣誤差大小的因素主要有：①總體標志變異程度（總體方差σ2或標準差σ），變異程度越大，抽樣誤差越大；②樣本量的大?。╪），樣本量越大，抽樣誤差越??；③抽樣方法的選擇，不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差；④抽樣方式，重復抽樣比不重復抽樣的誤差更大（在同等條件下）；⑤抽樣框的質量，如果抽樣框與總體差異大（如遺漏、重復），會導致抽樣偏差，增加誤差。解析思路：考察對抽樣誤差決定因素的記憶。必須包含總體變異、樣本量、抽樣方法、抽樣方式（重復/不重復）和抽樣框質量這五個關鍵因素，并簡要說明其影響方向。3.答案：分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別在于：①劃分單元的方式不同，分層抽樣是將總體按某個標志劃分成同質性較強的層，整群抽樣是將總體劃分成群，群內單位可能同質，但不同群間可能異質；②抽樣單位不同，分層抽樣是對抽中的層內所有單位進行調查，整群抽樣是對抽中的群內所有單位或按比例抽取群內單位進行調查；③主要目的不同，分層抽樣旨在提高估計精度和特定層的代表性，整群抽樣主要為了便于組織管理和降低成本；④產(chǎn)生的抽樣誤差不同，分層抽樣誤差通常小于或等于簡單隨機抽樣，理想情況下可顯著降低誤差；整群抽樣誤差通常大于或等于簡單隨機抽樣，因為群間可能存在相關性。解析思路：考察對兩種抽樣方法核心差異的掌握。從劃分方式、抽樣對象、目的和誤差大小四個維度進行比較，清晰列出不同點。4.答案：抽樣框是包含總體所有單元的名單或地圖，是進行抽樣調查的依據(jù)。常見的抽樣框有：①名單抽樣框，如居民名冊、企業(yè)名錄等；②區(qū)域抽樣框，如地圖、行政區(qū)劃圖等。可能的缺陷包括：①抽樣框不完整，遺漏了部分總體單位；②抽樣框重復，某些單位在框中出現(xiàn)多次；③抽樣框過時，信息與實際情況不符；④抽樣框包含不屬于總體的單位。解析思路：考察對抽樣框概念及其類型和缺陷的理解。首先定義抽樣框，然后列舉兩種主要類型（名單和區(qū)域），最后重點說明常見的四種缺陷。四、計算題（理論推導/解釋）1.答案：在重復簡單隨機抽樣中，從總體N個單位中抽取樣本量n的單位，每次抽取一個單位后放回，再抽取下一個單位。樣本平均數(shù)x?是n個獨立同分布的隨機變量xi的算術平均數(shù)。根據(jù)方差的性質，n個獨立隨機變量之和的方差等于各變量方差之和。因此，樣本平均數(shù)的方差σ2??=Var((1/n)*Σ(xi))=(1/n2)*n*Var(xi)=(1/n)*Var(xi)=(1/n)*σ2。其中，σ2是總體每個單位標志值xi的方差，Var(xi)是單個單位標志值的方差。所以，σ2??=σ2/n。解析思路：考察對重復抽樣平均誤差公式推導過程的理解。需要說明抽樣方式（重復）、樣本平均數(shù)的構成（獨立同分布）、方差的線性性質（常數(shù)倍數(shù)對方差的影響）以及單個單位標志值方差與樣本平均數(shù)方差的關系。2.答案：比例分配方法的基本思想是，根據(jù)各層在總體中的占比來確定從各層抽取的樣本量，即讓每層抽取的單位數(shù)與該層單位數(shù)占總體單位總數(shù)的比例相同。具體來說，如果總樣本量為n，總體單位總數(shù)為N，第i層單位數(shù)為N?，則從第i層抽取的樣本量為n?=(N?/N)*n。這種方法的優(yōu)點是簡單易行，計算方便，且能保證樣本在總體中的分布結構與總體一致。但其局限性在于假設層內方差為零或層間方差不影響估計精度，實際中各層內部往往仍存在變異，且若層內方差較大而層間方差較小，比例分配可能不如最優(yōu)分配或整群抽樣效率高。解析思路：考察對比例分配方法定義、計算公式和優(yōu)缺點的理解。首先解釋其核心思想（按比例分配），給出公式。然后說明其優(yōu)點（簡單、保證結構）。最后重點闡述其局限性（未考慮層內變異的影響，可能不是最優(yōu)分配）。五、論述題答案：選擇合適的抽樣方法對于抽樣調查的成功至關重要。不同的抽樣方法具有不同的特點、適用條件、抽樣效率和成本，選擇不當會直接影響調查結果的準確性、可靠性和經(jīng)濟性。選擇的重要性體現(xiàn)在：①滿足調查目標：不同的方法適用于不同的研究問題。例如，想了解特定群體的特征適合分層抽樣，想評估區(qū)域性現(xiàn)象適合整群抽樣。②保證抽樣效率：在樣本量一定的情況下，選擇合適的抽樣方法（如考慮分層或整群結構）可以降低抽樣誤差，提高估計精度。③符合實際可行性：有些方法（如整群抽樣）更便于組織和管理，適合單位分布廣泛或難以接觸的情況。④控制成本：不同方法的成本差異可能很大，需要根據(jù)預算選擇經(jīng)濟高效的方法。比較分層抽樣和整群抽樣：差異：*抽樣單元劃分與調查方式：分層是先分層再抽樣（層內全面或隨機），整群是先分群再抽樣（群內全面或隨機）。*目標：分層旨在提高精度和代表性（利用層內同質性，減少層間變異），整群旨在方便組織、降低成本（利用群間異質性，接受可能增大的誤差）。*抽樣誤差：理論上，分層抽樣的誤差可能低于或等于簡單隨機抽樣（最優(yōu)分配時），整群抽樣的誤差通常大于或等于簡單隨機抽樣（因群間相關性）。分層抽樣誤差主要取決于層內方差，整群抽樣誤差主要取決于群間方差。*適用場景：分層適用于希望獲得各子總體準確估計或總體方差較大且內部差異明顯的情況。整群適用于總體單位分布廣泛、難以名單獲取、需要行