2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)可視化在客戶(hù)關(guān)系管理中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分）1.在客戶(hù)關(guān)系管理中，分析客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)頻率時(shí)，最適合使用的描述性統(tǒng)計(jì)量是？A.中位數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.峰度D.四分位數(shù)范圍2.如果某CRM系統(tǒng)生成的客戶(hù)滿意度評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分布較為集中且沒(méi)有極端異常值，以下哪種圖表最適合直觀展示其整體分布情況？A.散點(diǎn)圖B.箱線圖C.莖葉圖D.熱力圖3.對(duì)于比較不同客戶(hù)群體（如新客戶(hù)vs.老客戶(hù)）在平均消費(fèi)金額上的差異，最適合使用的推斷性統(tǒng)計(jì)方法是？A.相關(guān)性分析B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.方差分析D.回歸系數(shù)分析4.在客戶(hù)流失預(yù)測(cè)中，統(tǒng)計(jì)可視化的主要作用不包括？A.識(shí)別具有流失傾向的客戶(hù)特征B.展示不同營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)客戶(hù)留存的影響C.預(yù)測(cè)未來(lái)流失客戶(hù)的精確數(shù)量D.可視化客戶(hù)生命周期價(jià)值的分布5.如果需要展示某產(chǎn)品在過(guò)去12個(gè)月中每月的銷(xiāo)售額變化趨勢(shì)，最適合使用的圖表類(lèi)型是？A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.折線圖D.箱線圖6.在CRM數(shù)據(jù)分析中，計(jì)算客戶(hù)生命周期價(jià)值（CLV）屬于哪種統(tǒng)計(jì)應(yīng)用范疇？A.描述性統(tǒng)計(jì)B.推斷性統(tǒng)計(jì)C.回歸分析D.聚類(lèi)分析7.以下哪項(xiàng)不是選擇統(tǒng)計(jì)可視化圖表類(lèi)型時(shí)應(yīng)考慮的因素？A.數(shù)據(jù)的類(lèi)型（分類(lèi)變量、連續(xù)變量）B.分析的目的（比較、趨勢(shì)、分布、關(guān)系）C.目標(biāo)受眾的理解能力D.圖表制作者的個(gè)人喜好8.對(duì)客戶(hù)進(jìn)行分群（Segmentation）以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)營(yíng)銷(xiāo)，這通常需要運(yùn)用哪種統(tǒng)計(jì)方法，并通過(guò)可視化進(jìn)行結(jié)果呈現(xiàn)？A.假設(shè)檢驗(yàn)B.主成分分析C.相關(guān)性分析D.等距檢驗(yàn)9.在可視化客戶(hù)地理位置分布時(shí)，以下哪種圖表最為常用？A.散點(diǎn)圖B.餅圖C.地圖（熱力圖或點(diǎn)圖）D.箱線圖10.統(tǒng)計(jì)可視化在客戶(hù)關(guān)系管理中的核心價(jià)值在于？A.自動(dòng)生成客戶(hù)數(shù)據(jù)報(bào)告B.提供復(fù)雜的客戶(hù)預(yù)測(cè)模型C.以直觀方式揭示數(shù)據(jù)模式、關(guān)聯(lián)和趨勢(shì)，輔助決策D.替代客戶(hù)服務(wù)人員進(jìn)行溝通二、填空題（每空2分，共20分）1.統(tǒng)計(jì)圖表的清晰性和有效性對(duì)于有效傳達(dá)客戶(hù)關(guān)系管理信息至關(guān)重要，應(yīng)避免使用可能引起誤解的圖表，例如，對(duì)于分類(lèi)數(shù)據(jù)不應(yīng)使用______來(lái)表示連續(xù)趨勢(shì)。2.在進(jìn)行客戶(hù)滿意度調(diào)查數(shù)據(jù)分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)部分客戶(hù)的評(píng)分異常偏高或偏低，可能會(huì)影響______的計(jì)算，此時(shí)可以考慮使用______來(lái)替代平均值。3.回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的方法，在CRM中，可以通過(guò)______分析來(lái)研究客戶(hù)消費(fèi)金額與年齡、性別、購(gòu)買(mǎi)頻率等因素之間的關(guān)系。4.為了評(píng)估某次促銷(xiāo)活動(dòng)對(duì)客戶(hù)購(gòu)買(mǎi)行為的影響，可以將活動(dòng)前后客戶(hù)的______或______數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，并利用統(tǒng)計(jì)圖表展示差異。5.聚類(lèi)分析是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，在CRM中，它可以根據(jù)客戶(hù)的______和______等特征，將客戶(hù)劃分為具有相似特性的不同群體。6.繪制客戶(hù)生命周期價(jià)值分布圖時(shí)，常使用______圖或______圖，以展示不同價(jià)值區(qū)間的客戶(hù)數(shù)量或比例。7.在CRM數(shù)據(jù)可視化報(bào)告中，使用顏色、形狀、大小等視覺(jué)元素時(shí)，應(yīng)注意保持______，避免過(guò)度裝飾導(dǎo)致信息傳達(dá)混亂。三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述在客戶(hù)關(guān)系管理中，使用統(tǒng)計(jì)可視化的主要優(yōu)勢(shì)。2.解釋什么是客戶(hù)細(xì)分，并說(shuō)明在客戶(hù)細(xì)分過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)可視化和描述性統(tǒng)計(jì)各自可以發(fā)揮什么作用？3.比較散點(diǎn)圖和熱力圖在可視化客戶(hù)數(shù)據(jù)時(shí)的主要區(qū)別和適用場(chǎng)景。四、計(jì)算與分析題（共25分）1.（10分）某零售企業(yè)收集了近一個(gè)月內(nèi)隨機(jī)抽取的100名客戶(hù)的單次購(gòu)買(mǎi)金額數(shù)據(jù)（單位：元），假設(shè)數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，且已知樣本平均購(gòu)買(mǎi)金額為85元，標(biāo)準(zhǔn)差為15元。請(qǐng)回答：a.使用合適的描述性統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要描述這100名客戶(hù)單次購(gòu)買(mǎi)金額的分布特征。b.如果該企業(yè)希望將服務(wù)提升到更高水平，計(jì)劃針對(duì)購(gòu)買(mǎi)金額在頂端20%的客戶(hù)提供特別服務(wù)。根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，粗略估計(jì)需要針對(duì)多少名客戶(hù)（大約）提供此類(lèi)特別服務(wù)？（提示：不需要精確計(jì)算，只需說(shuō)明思路和步驟即可）2.（15分）假設(shè)通過(guò)統(tǒng)計(jì)模型分析發(fā)現(xiàn)，客戶(hù)的月消費(fèi)金額（Y，單位：元）與客戶(hù)的年齡（X1，單位：歲）和與客服的互動(dòng)頻率（X2，單位：次/月）之間存在線性關(guān)系，并得到如下回歸方程的簡(jiǎn)化形式（部分結(jié)果）：Y?=50+0.8X1+2X2。同時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)可視化結(jié)果，繪制了客戶(hù)月消費(fèi)金額（Y）與年齡（X1）的散點(diǎn)圖，圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)出從左下到右上的趨勢(shì)，且部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)較為分散。請(qǐng)回答：a.解釋回歸系數(shù)0.8和2分別表示什么含義？b.根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì)和分布特征，簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)該回歸模型在這兩個(gè)自變量上的擬合效果可能如何？c.在CRM實(shí)踐中，該回歸方程可以如何被用于理解客戶(hù)行為或制定策略？（請(qǐng)至少提出兩種應(yīng)用場(chǎng)景）五、綜合應(yīng)用題（30分）某在線教育平臺(tái)希望提升用戶(hù)粘性，收集了近期APP活躍用戶(hù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，包括：用戶(hù)ID、注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)（天）、每周登錄次數(shù)、平均每次使用時(shí)長(zhǎng)（分鐘）、是否為付費(fèi)用戶(hù)（是/否）、最近一次登錄時(shí)間距今的天數(shù)（Recency）。平臺(tái)管理層希望了解用戶(hù)行為特征，并識(shí)別高價(jià)值用戶(hù)群體。請(qǐng)基于上述背景信息，回答以下問(wèn)題：a.如果要分析用戶(hù)活躍度隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，建議使用哪些統(tǒng)計(jì)量和可視化圖表？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。b.為了識(shí)別高價(jià)值用戶(hù)，可以從哪些維度進(jìn)行用戶(hù)價(jià)值評(píng)估？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)方法（至少兩種）和可視化手段，提出一個(gè)初步的分析框架。c.假設(shè)通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，付費(fèi)用戶(hù)的平均每次使用時(shí)長(zhǎng)顯著高于非付費(fèi)用戶(hù)，且每周登錄次數(shù)更多的用戶(hù)也傾向于成為付費(fèi)用戶(hù)。請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明這些發(fā)現(xiàn)對(duì)于平臺(tái)制定用戶(hù)增長(zhǎng)或產(chǎn)品優(yōu)化策略可能意味著什么。試卷答案一、選擇題1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.D8.B9.C10.C二、填空題1.趨勢(shì)線/連續(xù)數(shù)據(jù)線2.平均值；中位數(shù)3.線性回歸4.平均消費(fèi)金額；消費(fèi)頻率5.購(gòu)買(mǎi)行為；人口統(tǒng)計(jì)學(xué)特征6.直方；箱線7.一致性/標(biāo)準(zhǔn)化三、簡(jiǎn)答題1.統(tǒng)計(jì)可視化可以將復(fù)雜的CRM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，便于非專(zhuān)業(yè)人士理解客戶(hù)行為模式和市場(chǎng)趨勢(shì)；能夠有效揭示數(shù)據(jù)中隱藏的關(guān)系和異常點(diǎn)，為精準(zhǔn)營(yíng)銷(xiāo)和客戶(hù)關(guān)系優(yōu)化提供依據(jù)；有助于快速傳達(dá)分析結(jié)果，支持管理決策；可以增強(qiáng)報(bào)告的吸引力和溝通效果。2.客戶(hù)細(xì)分是指根據(jù)客戶(hù)的共享特征（如需求、行為、偏好、價(jià)值等）將客戶(hù)群體劃分為不同的子集的過(guò)程。描述性統(tǒng)計(jì)通過(guò)計(jì)算每個(gè)細(xì)分群體的基本特征（如均值、中位數(shù)、頻率、占比等），可以幫助描繪每個(gè)群體的畫(huà)像；統(tǒng)計(jì)可視化（如條形圖、餅圖展示規(guī)模和構(gòu)成，散點(diǎn)圖展示特征關(guān)系，熱力圖展示分布密度等）能夠直觀地呈現(xiàn)不同細(xì)分群體的特征差異和分布情況，使市場(chǎng)策略更有針對(duì)性。3.散點(diǎn)圖主要用于展示兩個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系（如相關(guān)性、趨勢(shì)）和單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布。熱力圖則主要用于展示兩個(gè)分類(lèi)變量交叉情況下的密度或頻率分布，通過(guò)顏色深淺直觀表示不同單元格的數(shù)值大小。散點(diǎn)圖適用于探索變量間的關(guān)聯(lián)性，熱力圖適用于觀察類(lèi)別組合的分布模式和重點(diǎn)區(qū)域。四、計(jì)算與分析題1.a.根據(jù)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布，平均值為85元，標(biāo)準(zhǔn)差為15元?？梢杂?jì)算得出約68%的數(shù)據(jù)落在[70,100]元區(qū)間，約95%的數(shù)據(jù)落在[55,115]元區(qū)間。因此，單次購(gòu)買(mǎi)金額的分布大致集中，平均值為85元。大部分客戶(hù)的單次購(gòu)買(mǎi)金額在70元到115元之間。b.頂端20%的客戶(hù)意味著需要找到排序后位于后20%位置的數(shù)值。由于數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且樣本量100，可以估計(jì)該值大約位于平均值加上0.84倍的標(biāo)準(zhǔn)差的位置，即85+0.84*15≈107元。因此，購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)107元的客戶(hù)屬于頂端20%。100名客戶(hù)中，大約有100*20%=20名客戶(hù)的購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)107元。更精確地，需要找到排序后第80位到第100位客戶(hù)，大約是20名。2.a.回歸系數(shù)0.8表示在其他條件不變的情況下，客戶(hù)年齡每增加1歲，其預(yù)測(cè)的月消費(fèi)金額平均增加0.8元。回歸系數(shù)2表示在其他條件不變的情況下，客戶(hù)與客服的互動(dòng)頻率每增加1次/月，其預(yù)測(cè)的月消費(fèi)金額平均增加2元。b.散點(diǎn)圖顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)呈從左下到右上的趨勢(shì)，表明年齡與月消費(fèi)金額之間存在正相關(guān)性，這與回歸系數(shù)為正一致。但數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散，說(shuō)明年齡對(duì)月消費(fèi)金額的影響并非非常精確，模型擬合程度一般，即存在其他因素或隨機(jī)波動(dòng)影響較大的情況。c.應(yīng)用場(chǎng)景1：根據(jù)客戶(hù)年齡和互動(dòng)頻率的得分，預(yù)測(cè)不同客戶(hù)群體的潛在月消費(fèi)金額，識(shí)別出高潛力消費(fèi)客戶(hù)，進(jìn)行重點(diǎn)營(yíng)銷(xiāo)或交叉銷(xiāo)售。應(yīng)用場(chǎng)景2：分析不同細(xì)分客戶(hù)群體（如按年齡、互動(dòng)頻率分群）的月消費(fèi)金額差異，了解哪些特征更能驅(qū)動(dòng)消費(fèi)，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)、定價(jià)策略和客戶(hù)服務(wù)策略提供依據(jù)。五、綜合應(yīng)用題a.建議使用折線圖展示每周登錄次數(shù)或平均每次使用時(shí)長(zhǎng)隨注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)（或時(shí)間）的變化趨勢(shì)。使用柱狀圖或箱線圖展示注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)、每周登錄次數(shù)等關(guān)鍵行為指標(biāo)的不同付費(fèi)用戶(hù)群體（是/否）之間的比較。理由：折線圖能清晰展示趨勢(shì)變化；柱狀圖/箱線圖能直觀比較不同群體的中心趨勢(shì)和分布差異，有助于識(shí)別活躍用戶(hù)或高價(jià)值用戶(hù)的特征。b.用戶(hù)價(jià)值評(píng)估維度可包括：活躍度（如每周登錄次數(shù)、平均使用時(shí)長(zhǎng)）、忠誠(chéng)度（如注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)、近期活躍度-Recency）、消費(fèi)能力（如是否付費(fèi)用戶(hù)、平均消費(fèi)金額、消費(fèi)頻率）。分析框架：1.使用描述性統(tǒng)計(jì)計(jì)算各維度指標(biāo)在不同用戶(hù)群體（如付費(fèi)/非付費(fèi)，高/中/低活躍度）中的均值、中位數(shù)等，進(jìn)行初步比較。2.運(yùn)用可視化圖表：*散點(diǎn)圖探索如“每周登錄次數(shù)”與“平均使用時(shí)長(zhǎng)”的關(guān)系。*箱線圖比較不同付費(fèi)狀態(tài)用戶(hù)在“平均每次使用時(shí)長(zhǎng)”、“注冊(cè)時(shí)長(zhǎng)”等指標(biāo)上的分布差異。*熱力圖或堆積柱狀圖展示“活躍度”、“忠誠(chéng)度”指標(biāo)在不同用戶(hù)群體中的分布比例。3.結(jié)合聚類(lèi)分析（無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)）將用戶(hù)根據(jù)多維度特征自動(dòng)分組，識(shí)別出具有不同行為模式和價(jià)值的用戶(hù)群體（如高頻高價(jià)值用戶(hù)、低頻潛在用戶(hù)、流失風(fēng)險(xiǎn)用戶(hù)等），并通過(guò)可視化（如散點(diǎn)圖映射聚類(lèi)結(jié)果）展示各群