小學(xué)數(shù)學(xué)精選教案6/6《黃金比》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：教科書第51～52頁(yè)的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1．學(xué)生通過(guò)欣賞美麗的圖片感受數(shù)學(xué)之美，并綜合運(yùn)用比的知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)黃金比。2．在實(shí)踐活動(dòng)中，獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，感受黃金比的美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。3．感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，培養(yǎng)學(xué)生初步的發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的情趣。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)探索與發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)黃金比，感受黃金比的美學(xué)價(jià)值和實(shí)用價(jià)值。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)、計(jì)算比值、學(xué)習(xí)史料，認(rèn)識(shí)黃金比。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，尺子、計(jì)算器等課前準(zhǔn)備。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，導(dǎo)入新課教師：同學(xué)們，生活中并不缺少美，只是缺少美的發(fā)現(xiàn)。讓我們走進(jìn)生活去尋找美，發(fā)現(xiàn)美！教師（依次出示巴黎圣母院、古典建筑的典范帕特農(nóng)神廟、雕塑斷臂女神維納斯、美麗的蝴蝶）：如果說(shuō)埃菲爾鐵塔是現(xiàn)代巴黎的標(biāo)志，那么巴黎圣母院無(wú)疑是古老巴黎的象征，這些看似各不相關(guān)的事物給你什么共同的感受？學(xué)生：感覺(jué)它們都很美。教師：它們美的奧秘在哪里呢？今天我們就一起來(lái)揭開(kāi)其中的奧秘吧?。ǘ┨剿鹘涣?，認(rèn)識(shí)黃金比1．請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立測(cè)量，并用計(jì)算器計(jì)算、填表。2．組內(nèi)交流計(jì)算結(jié)果，大家互相交流看看都有什么發(fā)現(xiàn)？3．全班交流并且小組匯報(bào)，教師展示學(xué)生的調(diào)查結(jié)果。教師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：a：b大約都是零點(diǎn)六幾。（教師板書：a：b≈0.6。）【設(shè)計(jì)意圖】從心理學(xué)上講，人們的思維更依賴情境，情境學(xué)習(xí)更有利于促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義?！皵?shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)?！倍S金比的迷人之處就在于它的共性美，黃金比所帶來(lái)的和諧、適中的美是給人們普遍的感受。以此作為教學(xué)的切入點(diǎn)，能夠引發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的欲望。4．教師：美的事物是否都具有這一特點(diǎn)呢？下面我們來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)，共同來(lái)參加“長(zhǎng)方形選美”比賽。教師出示下圖：教師讓學(xué)生選擇，并說(shuō)一說(shuō)想法。教師小結(jié)：長(zhǎng)方形美不美與它的長(zhǎng)和寬的相對(duì)大小有關(guān)。德國(guó)著名的心理學(xué)家費(fèi)希納早在100多年前就做過(guò)“長(zhǎng)方形選美”的實(shí)驗(yàn)。當(dāng)時(shí)他邀請(qǐng)了592位朋友，讓他們投票選出自己心中最美的長(zhǎng)方形。結(jié)果，絕大多數(shù)人認(rèn)為③號(hào)長(zhǎng)方形最美。教師：為什么③號(hào)長(zhǎng)方形最美？教師：通過(guò)測(cè)量填表，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)③號(hào)長(zhǎng)方形寬是21毫米，長(zhǎng)是34毫米，寬與長(zhǎng)的比值約是0.618。當(dāng)長(zhǎng)方形相鄰兩條邊長(zhǎng)度的比接近0.618時(shí)，能給人更美的視覺(jué)感受。0.618這個(gè)比值就是人們常說(shuō)的黃金比。（板書：黃金比。）教師：什么是黃金比？教師：它其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)比例關(guān)系。當(dāng)長(zhǎng)方形寬與長(zhǎng)的比值約是0.618時(shí)，我們稱這個(gè)長(zhǎng)方形為黃金矩形。我們看下面的矩形ABCD（見(jiàn)下圖），我們把AB與BC連接成一條線段AC。這時(shí)點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果＝≈0.618，那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn)，BC與AB的比叫作黃金比（約為0.618）。（板書：＝≈0.618。）5．教師介紹黃金比的由來(lái)。教師：傳說(shuō)公元前六世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這一定律。有一天畢達(dá)哥拉斯走在街上，在經(jīng)過(guò)鐵匠鋪前，他聽(tīng)到鐵匠打鐵的聲音非常好聽(tīng)，于是駐足傾聽(tīng)。他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵的節(jié)奏很有規(guī)律，這個(gè)聲音的比例被畢達(dá)哥拉斯用數(shù)理的方式表達(dá)出來(lái)?！驹O(shè)計(jì)意圖】黃金比對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)比較難懂的概念。要深入淺出地讓學(xué)生理解黃金比：操作、計(jì)算、觀察、發(fā)現(xiàn)，即讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量的操作測(cè)量，獲得第一手資料，并逐一計(jì)算，根據(jù)翔實(shí)、豐富的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)黃金比，從而理解黃金比。6．教師：我們回過(guò)頭來(lái)再看看剛才的幾幅圖片，現(xiàn)在你們明白為什么這幾幅設(shè)計(jì)圖讓你覺(jué)得比較舒服了嗎？學(xué)生：因?yàn)樗鼈兌冀咏?.618。教師：現(xiàn)在我們一起來(lái)驗(yàn)證一下吧，是不是這樣要用事實(shí)來(lái)說(shuō)話。我們一起來(lái)算一算圖片中的事物在現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證一下是否符合黃金比（見(jiàn)下圖）。學(xué)生計(jì)算，交流。教師小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們測(cè)量的是不同事物，通過(guò)量一量、算一算的方法，卻計(jì)算出大致相同的結(jié)果。當(dāng)一個(gè)物體的兩部分之間的比大致符合0.618：1時(shí)，會(huì)給人以最美的感覺(jué)。這個(gè)神奇的比被稱為“黃金比”。從4600年前修建的埃及金字塔到2400年前修建的帕特農(nóng)神廟，在許多著名的建筑中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的巧合，那就是它們都運(yùn)用了黃金比。嫵媚的愛(ài)神維納斯、健美的大衛(wèi)、瀟灑的阿波羅，還有氣勢(shì)磅礴的兵馬俑，無(wú)與倫比的造型，折射出人們對(duì)黃金比的領(lǐng)悟與運(yùn)用。（三）領(lǐng)悟運(yùn)用，體會(huì)美的奧秘1．教師：愛(ài)美之心，人皆有之。某女孩的身高為160cm，她的軀干與身高的比為0.58，要使得這一比值恰好接近0.618，從而獲得最佳美感，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋？學(xué)生獨(dú)立思考解答。全班交流。下身完美長(zhǎng)度為：160×0.618＝98.88厘米實(shí)際長(zhǎng)為：160×0.58＝92.8厘米高跟鞋的高度：98.88－92.8＝6.08厘米還可以這樣算：160×（0.618－0.58）＝160×0.038＝6.08（厘米）答：她穿大約6厘米高的高跟鞋就能獲得最佳美感。教師小結(jié)：應(yīng)用黃金比可以使我們的生活變得更美、更和諧?！驹O(shè)計(jì)意圖】“數(shù)學(xué)百花園”這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)主要是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和思維習(xí)慣。課堂上，教師通過(guò)讓學(xué)生運(yùn)用黃金比的知識(shí)解決身邊的實(shí)際問(wèn)題，不僅達(dá)到了鞏固知識(shí)的目的，更使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的關(guān)。2．教師：通過(guò)剛才的探究、應(yīng)用，我們了解到凡是美的東西都具有共同的特征，那就是部分與部分以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。同學(xué)們，讓我們帶著黃金比再次走進(jìn)生活中去看一看吧！學(xué)生交流介紹自己搜集到的生活中黃金比的例子。教師介紹生活中黃金比的例子。（1）人體中的黃金比。教師：看，在我們的人體結(jié)構(gòu)中就蘊(yùn)含著許多黃金比。如果將人體結(jié)構(gòu)八等分，以肚臍為分界線，正好是上三下五，也就是3：5，非常接近黃金比。再看我們的相貌雖各有千秋，但美麗的人卻有很多相似的地方，她們都很符合三庭五眼這樣的黃金比例。其實(shí)在我們?nèi)梭w結(jié)構(gòu)中有14個(gè)“黃金點(diǎn)”，12個(gè)“黃金矩形”和2個(gè)“黃金指數(shù)”。有興趣的同學(xué)課下可以去找一找。（2）自然界中的黃金比。教師：這片普通樹(shù)葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618。還有小松果的秘密，它有8條順時(shí)針生長(zhǎng)線和13條逆時(shí)針生長(zhǎng)線，8：13≈0.615，也接近黃金比。更神奇的是萬(wàn)物生長(zhǎng)發(fā)芽的規(guī)律是1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…看，相鄰兩個(gè)數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金比。大自然的鬼斧神工，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在向我們昭示著黃金比的美妙與神奇。而這一個(gè)個(gè)巧合，不禁讓人佩服這串?dāng)?shù)字的神奇力量，更讓人渴望深入地解讀它。（3）建筑中的黃金比。教師：建筑師們對(duì)數(shù)字0.618特別偏愛(ài)，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含黃金比。埃及的金字塔，形似方錐，大小各異，但頂點(diǎn)到底邊中點(diǎn)的距離等于186.4米，中心到底邊的距離等于115.2米，115.2：186.4≈0.618。上海的東方明珠廣播電視塔身高達(dá)468米，設(shè)計(jì)師有意將上球體選在295米的位置，295：468≈0.630，非常接近黃金比，使得塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀。（4）藝術(shù)中的黃金比。教師：黃金比被認(rèn)為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。畫家們應(yīng)用黃金比創(chuàng)作出了一幅幅優(yōu)美的圖畫。著名畫家達(dá)·芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美地體現(xiàn)了黃金比在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用。蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都體現(xiàn)了黃金比，使得這幅油畫看起來(lái)是那么的和諧和完美?！皺z閱”西方的一幅優(yōu)美油畫，它的畫杠結(jié)構(gòu)比例也正是0.618的比值。音樂(lè)家們應(yīng)用它，創(chuàng)作出了優(yōu)美的音樂(lè)。二胡要獲得最佳音色，其千斤須放在琴弦長(zhǎng)度的0.618處；當(dāng)我們聆聽(tīng)貝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特的樂(lè)曲時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)樂(lè)曲的高潮部分大多在5：8的交叉點(diǎn)上……教師小結(jié)：黃金比無(wú)處不在?？催@個(gè)常見(jiàn)的五角星，每條線段間的比值都約是0.618，難怪許多國(guó)家的國(guó)旗上都有五角星。再看蘋果的LOGO設(shè)計(jì)，手機(jī)的屏幕都蘊(yùn)含著0.618這串神奇的數(shù)字。所以畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：凡是美的東西都具有共同的特征，那就是部分與部分及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。我相信，在深入了解黃金比的神秘力量后，我們能夠更好地將它應(yīng)用于實(shí)際，造福人類！【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用黃金比的例子很多，涉獵的領(lǐng)域很廣，教師精心篩選各種素材，制作成精美的課件，配上優(yōu)美的音樂(lè)和教師恰當(dāng)?shù)闹v解，帶領(lǐng)學(xué)坐縱橫古今中外，貫穿建筑、雕塑、繪畫、文學(xué)、音樂(lè)、舞蹈等領(lǐng)域。學(xué)生在感受到黃金比的美學(xué)價(jià)值的同時(shí)，也深切地感受到黃金比的實(shí)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。教師：同學(xué)們，讓我們聽(tīng)著優(yōu)美的音樂(lè)，靜靜地想一想用什么詞可以形容黃金比給我們帶來(lái)的感覺(jué)呢？學(xué)生1：美妙！學(xué)生2：絕！教師：對(duì)于黃金分割，我們除了感受到它所帶來(lái)的美妙與神奇外，你還有什么想說(shuō)、想問(wèn)的嗎？學(xué)生3：我想知道，為什么黃金分割讓我們感覺(jué)到美？學(xué)生4：我想知道，黃金分割數(shù)的準(zhǔn)確值到底是多少？教師：同學(xué)們，對(duì)于黃金分割，我們今天所