2025-2026學年第二章軸對稱單元測試（提高卷）考試范圍：第二章；考試時間：100分鐘；滿分：100分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在以下大眾、東風、長城、奔馳四個汽車標志中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC邊的垂直平分線交AB于E，那么AE：ED等于(

)A.1：1 B.1：2 C.3：2 D.2：3.將一張正方形紙片，按如圖步驟①，②，沿虛線對折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是(

)

A. B. C. D.4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o，則頂角的度數(shù)為(

)A.60o B.120o C.60o或150o 5.如圖，三條公路把A、B、C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，政府決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則該集貿(mào)市場應建在（）A.∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 B.AC，BC兩邊垂直平分線的交點處

C.AC，BC兩邊中線的交點處 D.AC，BC兩邊高線的交點處6.如圖，在△ABC，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為(

)

A.40° B.36° C.30° D.25°7.小明和小穎同學交流學習心得，小明發(fā)現(xiàn)將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿著圖③中的虛線剪下，就能得到一個特殊的圖形.這個特殊的圖形是(

)

A.矩形 B.三角形 C.菱形 D.正方形8.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F。添上下列條件還是不能使DE=DF成立的是(????)．A.AB=AC B.BE=CE C.∠B=∠C D.∠A=∠B9.如圖，在△ABC中，AB=AC，邊AC的垂直平分線MN分別交AB、AC于點M、N，點D是邊BC的中點，點P是MN上任意一點，連結(jié)PD、PC，若∠A=α，∠CPD=β，當△PCD周長最小時，α、β之間的數(shù)量關(guān)系是(

)A.α=β

B.α+β=90°

C.α+β=180°

D.以上都不正確10.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)分別為垂足，則下列四個結(jié)論：(1)∠DEF=∠DFE；(2)AE=AF；(3)AD平分∠EDF；(4)AD垂直平分EF.其中正確的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若一個等腰三角形的頂角為80度，則該等腰三角形的底角為_______度．12.如圖，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=2cm，AB=6cm，則△ABM的面積是______．13.如圖，點P關(guān)于OA，OB的對稱點分別為C、D，連接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，則△PMN的周長為______cm．

14.如下圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=_________15.如圖，已知△ABC是直角邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，……，依此類推，若使斜邊超過1000，至少畫到第

個等腰直角三角形．(小知識：210=1024)

16.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC，∠B=20°，點D是邊BC上的動點，將三角形紙片沿AD對折，使點B落在點B'處，當B'D⊥BC時，∠BAD的度數(shù)為

．

三、解答題：本題共8小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，請在備用圖中畫出4種不同的軸對稱圖形．

18.(本小題6分)尺規(guī)作圖：已知△ABC，∠B的角平分線與線段AB的垂直平分線交于點P，請標出P點的位置．

19.(本小題6分)如圖，AD，BC分別是直角梯形ABCD的兩底，AD=17cm，BC=25cm，斜腰AB=10cm，AB的垂直平分線EF交DC的延長線于點F，求EF的長．

20.(本小題6分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F。求證：

21.(本小題6分)已知：如圖．在△ABC中，D是AC上一點，且AB=DB=DC，∠C=40°，求∠ABD的度數(shù)．

22.(本小題6分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC，CE是∠ACB的平分線，交AB于點E，ED=EC，且點D在CB的延長線上，如圖1．

(1)求證：DB=BE．

(2)將題中CE換成∠ACB的外角平分線，交直線AB與點E，其余條件均不變，試問DB和BE的相等關(guān)系還成立嗎？請在備用圖中補全圖形并說明理由．

23.(本小題8分)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，P是BA延長線上一點，O是線段AD上一點，OP=OC．(1)求∠ABC的度數(shù)；(1)證明：∠APO+∠DCO=30°；

24.(本小題8分)

綜合與實踐

在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°.現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形(不能有剩余).下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應的任務．作法：如圖1．

①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P；

②連接PA，PB，PC

結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形

理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上，

∴______.(依據(jù))

同理，得PA=PC

∴PA=PB=PC

∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．任務：

(1)上述過程中，橫線上的結(jié)論為______，括號中的依據(jù)為______．

(2)受小文的啟發(fā)，同學們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E.在此基礎上構(gòu)造兩條線段(以圖中標有字母的點為端點)作