第=page22頁，共=sectionpages22頁四川省瀘州高級中學(xué)校2026屆高三上學(xué)期9月開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則z?A.0 B.2 C.4 D.42.一個正項等比數(shù)列的前4項和為4，前8項和為68，則這個等比數(shù)列的公比為(

)A.2 B.±2 C.4 D.3.已知a>0，a≠1，則函數(shù)y=A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限4.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，點的集合M=P(A.直線 B.圓 C.橢圓 D.雙曲線5.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-4xsin(xA.4 B.6 C.8 D.106.計算sin218°+sinA.12 B.32 C.37.設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1的左頂點為A，右焦點為F，點P在直線x=a上但不同于右頂點.連接FP交橢圓于點Q，且2QF=FP.連接A.12 B.13 C.28.設(shè)函數(shù)g(x)=x2+3A.1 B.3 C.1或3 D.3或5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式中，值為0的有(

)A.cos2π7+cos4π7+10.已知數(shù)列an滿足a1=1，an+n+1nan+1=0.A.an是等比數(shù)列

B.?n∈N+，a2≤an≤a1

C.?n11.已知銳角?ABC的面積為3+3，且滿足2sinC-sinA=A.sinC+cosC=cosA B.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.方程xln3+xln13.若?x∈[-2,2]，成立axex≥(2a14.若?x∈(0,+∞)，ex-四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，已知T-π2,0，點16.(本小題15分)已知數(shù)列an滿足a1=1，(1)求1a(2)記cn=2(i)若k=2，求證：?(ii)求T17.(本小題15分)有兩枚硬幣A，B.假設(shè)拋硬幣時所得的結(jié)果只能為正面向上的一種，拋硬幣A正面向上的概率為12，拋硬幣B正面向上的概率為p(1)若p=(2)若p=(3)如果當(dāng)連續(xù)拋硬幣k次(k≥1,k∈N+)全為正面向上的前提下，可以做出論斷“選中的是B硬幣”，犯錯誤的概率不超過α0<α<18.(本小題17分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，稱F(x,y,z)=0是曲面S的方程，如果曲面S上的任意點的坐標(biāo)都是方程F(x,y,z)=0的解，且所有不在曲面(1)證明：以平行于xOy面的平面z=z0(z0為常數(shù))截(2)已知過點T2,0,2的直線l的一個方向向量為u=1,1,2(3)在第(2)問的條件下，設(shè)點Mcosθ,sinθ,0，其中θ∈π4,π2.若直線19.(本小題17分)已知平面直角坐標(biāo)系中的橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0).已知過點S((1)求橢圓E的方程．(2)設(shè)有直線x=4上不同于點(4,0)的點P，AP交橢圓E于另一點M，BP交橢圓E于另一點N，請判斷以MN為直徑的圓與直線x=4的位置關(guān)系(相交，相切或相離)，并證明你的結(jié)論．參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.BCD

11.BCD

12.e213.e

14.1215.【詳解】已知T(-π2,0)，A(因為TA=AB得sinxB=2即2=令t=sinxB2-cos解得t=-2±62.于是點A的縱坐標(biāo)為sinx

16.【詳解】(1)由已知an+1=所以1an是等差數(shù)列，公差為3，首項為1，故(2)(i)當(dāng)k=2時，I=0,1,2，T由于ri≤2，有下證i=1nc設(shè)S=i=1又i=1n所以-i=1n所以S=3因此cn當(dāng)n≥1時，6?2所以t≤2i=1(ii)設(shè)Sn由于t=i=1nrici，且每個對于每個固定的i項rici因此，所有t的總和為Sn其中ci=2i(3

17.【詳解】(1)設(shè)事件H表示拋一次硬幣正面向上，事件A表示選中硬幣A，事件B表示選中硬幣B，則Ω=A∪B且A與B互斥，根據(jù)題意得P(A)=由全概率公式得P(因此拋一次硬幣正面向上的概率為58(2)設(shè)H1表示第一次正面向上，H則用貝葉斯公式結(jié)合(1)得PAH1又PH2A給定硬幣類型，拋擲獨立，故PH因此，所求概率為1320(3)事件F：“連續(xù)拋k次全為正面向上”，則“犯錯誤的概率”即為PA硬幣A連續(xù)k次正面向上的概率PF硬幣B連續(xù)k次正面向上的概率PF根據(jù)貝葉斯公式PA此值不超過α，即PAF?=1由0<α<12，得1取自然對數(shù)并由于ln12p因此，k的最小值為不小于該值的最小整數(shù)：kmin

18.【詳解】(1)以平面z=z0截曲面Γ代入得x2這是一個圓的方程，圓心在0,0,z0，半徑(2)設(shè)點P(x,y,z)則x=2+t代入曲面方程2故直線l上的點全部在曲面Γ上，即公共點有無數(shù)個．(3)點Mcosθ,sinθ,0，設(shè)v=(a,則MP=tv代入曲面方程，則要使cosθ+ta則a2+b解得v=而又直線l的方向向量u=兩直線所成角φ的余弦為：cosφ=u?v對于v=-sin由θ∈[π4,π對于v=-sin由θ∈[π4,π綜上，所求角余弦值的取值范圍為8-

19.【詳解】(1)由點1,32在橢圓上得過點SxS,yS設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y=kx+聯(lián)立橢圓方程得a2切線與橢圓相切，需滿足Δ=4即m2=a2k整理得，關(guān)于k的方程k2此方程的兩個根k1和k由于切線互相垂直，有k1由根與系數(shù)關(guān)系，k1所以yS2-由于a>b>0，解得因此橢圓方程為x2

(2)由(1)知橢圓E：x24+y2設(shè)點P(4,t)(t≠0)，直線AP過點A(-2