高一上冊湘教版數(shù)學(xué)必修第一冊第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)集合4.3對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念&4.3.2對數(shù)的運算法則能力提升訓(xùn)練1.若1m=log25，則A.103B.92C.2452.已知lg

x+lg

y=2lg(x?2y)，則A.1B.4C.1或4D.23.（2025湖北襄陽四中期中）已知a>0,b>0且ab≠1，若logax=3,logbx=4，則logA.112B.17C.1274.（多選/2025河北邢臺期末）已知2log31aA.b=a2B.a?eln

a=b5.（2025江蘇無錫輔仁高級中學(xué)月考）定義矩陣運算abcdxy=ax+byA.(lg

204)B.14C.lg

206.（2025甘肅蘭州診斷）在化學(xué)中，常用pH值來表示溶液的酸堿度.pH的計算公式為pH=?lg

c(H+)，其中c(H+)表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則A溶液的pHA.0.268B.0.87C.1.13D.1.877.（2025山東省新泰第一中學(xué)月考）已知3x=2y=68.（2025廣東江門培英高級中學(xué)月考）大招53,54已知a，b是方程2(ln

x)2?39.（2025河南駐馬店期末）（1）計算(12（2）已知2lg(m?4n)=lg(2m)+10.（2025安徽蚌埠期中）18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，并進(jìn)一步指出:對數(shù)源于指數(shù).然而對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這成為數(shù)學(xué)史上的珍聞.（1）試?yán)脤?shù)運算性質(zhì)計算lg

3lg（2）已知x,y,z為正數(shù)，若3x=4y（3）定義:一個自然數(shù)的數(shù)位的個數(shù)，叫做位數(shù)，例如23的位數(shù)是2，2

024的位數(shù)是4.試判斷22

024的位數(shù)(參考數(shù)據(jù)：lg

2≈0.301)參考答案1.B【解析】∵1m=log2∴25?m的差異,利用aalogn=n(a>0且a≠1,n>0)求解2.B【解析】由已知得xy=(x?2y)2,即(x?y)(x?4y)=0,得x=y或x=4y∵x>0,y>0,x?2y>0,∴x>2y>0,∴x=4y,即xy=4∴l(xiāng)og2=4.3.C【解析】由logax=3,logbx=4,得a3=x,b所以ab=x13?4.ABD【解析】A(√)依題意,?2log3a+log3b=0,即B(√C(×)(2a)2=2a?2D(√5.B【解析】由題意可得,lg

26.B【解析】由題意得pH=?=?lg=?lg=?lg=?3lg=?3lg=?3lg≈0.87.7.1【解析】由于3x=2y=6,將等式兩邊取對數(shù)得則1x+8.52【解析】a,b是方程2(ln

x)2?3ln

x+1=0loga2=52,即log9.(1)【答案】由于(12)?3=8,2log18因此原式=8+1+6+1=16.(2)【答案】由題知,m>4n>0,（易忽略）mn>4由2lg(m?4n)=lg(2m)+所以(m?4n)2=2mn,化簡得所以(m?2n)(m?8n)=0,得m=8n或m=2n（舍去）,從而可得mn=810.(1)【答案】原式=lg

3(2)【答案】由題意知,令3x=4y所以x=log3a,y=log所以yz?(3)【答案