鴻鵠志鴻鵠志15.2畫軸對(duì)稱的圖形（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.

內(nèi)容本節(jié)課是軸對(duì)稱的定義及性質(zhì)的深化應(yīng)用，主要內(nèi)容是按要求畫出一個(gè)平面圖形（如點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形，掌握作軸對(duì)稱圖形的方法。2.

內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生已認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形、理解軸對(duì)稱性質(zhì)的基礎(chǔ)上，聚焦“畫”的操作——即如何根據(jù)給定對(duì)稱軸，作出簡(jiǎn)單平面圖形（如線段、三角形、多邊形等）的對(duì)稱圖形。這一內(nèi)容既是對(duì)軸對(duì)稱概念和性質(zhì)的深化（從“識(shí)別”到“構(gòu)造”），又是后續(xù)利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案、解決幾何問題（如最短路徑問題）的重要基礎(chǔ)，同時(shí)與之前學(xué)習(xí)的平移變換形成對(duì)比，幫助學(xué)生建立“圖形變換”的整體認(rèn)知框架?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：能畫出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.

目標(biāo)（1）能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形；掌握作軸對(duì)稱圖形的方法。（2）在繪制圖形的過程中，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想在圖形變換中的應(yīng)用。（3）發(fā)展幾何直觀和空間觀念，提升數(shù)學(xué)思維能力與探究意識(shí)。2.

目標(biāo)解析（1）學(xué)生需掌握畫軸對(duì)稱圖形的核心方法——通過確定原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再連接對(duì)稱點(diǎn)得到對(duì)稱圖形。學(xué)生需明確“關(guān)鍵點(diǎn)”的選?。ㄈ缍噙呅蔚捻旤c(diǎn)、線段的端點(diǎn)等），并能運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，準(zhǔn)確找到每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，最終完成圖形繪制，體現(xiàn)從“理解性質(zhì)”到“實(shí)際操作”的轉(zhuǎn)化。（2）畫軸對(duì)稱圖形的過程中，將“整個(gè)圖形的對(duì)稱”轉(zhuǎn)化為“關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱”，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；利用幾何作圖工具（如直尺、圓規(guī)）確定對(duì)稱點(diǎn)，則體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。?（3）學(xué)生在動(dòng)手繪制軸對(duì)稱圖形的過程中，能直觀感知圖形的對(duì)稱性，在頭腦中構(gòu)建“原圖形—對(duì)稱軸—對(duì)稱圖形”的空間聯(lián)系；學(xué)生需主動(dòng)思考“如何利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決作圖問題”，在嘗試、糾錯(cuò)中培養(yǎng)用數(shù)學(xué)方法分析和解決問題的思維習(xí)慣。三、教學(xué)問題診斷分析難以準(zhǔn)確找到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)學(xué)生對(duì)“對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段”的性質(zhì)理解僅停留在文字層面，未轉(zhuǎn)化為操作技能，對(duì)“垂直”“平分”的作圖方法不熟悉。在教學(xué)中可以用多媒體動(dòng)態(tài)演示“過關(guān)鍵點(diǎn)作對(duì)稱軸的垂線→截取等長(zhǎng)線段得到對(duì)稱點(diǎn)”的過程；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形先圈出關(guān)鍵點(diǎn)再作圖?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：掌握作軸對(duì)稱圖形的方法。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情境引入利用軸對(duì)稱的定義，并結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以畫出與已知圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形，并進(jìn)一步解決有關(guān)的問題.設(shè)計(jì)意圖：通過呈現(xiàn)“軸對(duì)稱圖形”和“兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱”的圖形和性質(zhì)，幫助學(xué)生梳理二者的聯(lián)系與區(qū)別，為后續(xù)畫軸對(duì)稱圖形提供依據(jù)。（二）合作探究思考已知一個(gè)圖形和一條直線，如何畫出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱的圖形呢?可以通過折疊畫出與一個(gè)圖形成軸對(duì)稱的圖形.如圖，在一張半透明的紙的左邊，畫一只左腳印，把這張紙對(duì)折后描圖，打開對(duì)折的紙，就可以得到與左腳印對(duì)稱的右腳印，折痕所在直線就是它們的對(duì)稱軸，并且連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，對(duì)于一些規(guī)則的幾何圖形，與畫平移后的圖形類似，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到與原圖形成軸對(duì)稱的圖形.設(shè)計(jì)意圖：采用“合作探究”的形式，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、交流討論，讓學(xué)生直觀感知軸對(duì)稱圖形的繪制過程，體會(huì)軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用。在作圖過程中培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納作圖步驟的邏輯思維能力，提升知識(shí)的遷移與實(shí)踐應(yīng)用能力。（三）典例分析例1如圖，已知△ABC和直線l，畫出與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.分析△ABC由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要分別畫出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要畫的圖形.畫法如圖.(1)過點(diǎn)A畫直線l的垂線，垂足為O，在垂線上截取OA'=OA，A'就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)；(2)同理，分別畫出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，C'；(3)連接A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所求.例2如圖，已知點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)你再找一個(gè)點(diǎn)D，使A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的點(diǎn)D有幾個(gè)?設(shè)計(jì)意圖：例1示范“畫軸對(duì)稱圖形”的規(guī)范步驟，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)作圖方法，實(shí)現(xiàn)從性質(zhì)認(rèn)知到操作應(yīng)用的轉(zhuǎn)化。例2通過開放性探究，鼓勵(lì)學(xué)生從不同對(duì)稱軸的角度思考，挖掘多種解題路徑，培養(yǎng)“一題多解”的發(fā)散性思維，提升創(chuàng)新思考與幾何分析能力。（四）鞏固練習(xí)1．如圖，把各圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.2．用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高及其對(duì)角的平分線對(duì)折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合.3．某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號(hào)碼如圖所示，則在該車牌的部分號(hào)碼為（C）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E63924．如圖，在2×4的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形最多能畫出（

BA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖是小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙，請(qǐng)你涂出一個(gè)圖形（所有頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上），使其滿足如下條件：①圖形的面積為7；②圖形是軸對(duì)稱圖形．解：如圖所示，即為所求；設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1．（2023·山東）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請(qǐng)你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：三個(gè)圖案都是軸對(duì)稱圖形，三個(gè)圖案的面積相等．（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．解：如圖：2．（貴州）在鏡中看到的一串?dāng)?shù)字是“”，則這串?dāng)?shù)字是309087．3．（江西）小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形的平移方向有(

C

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．（新疆）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑．再將圖中其余小正方形任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有5種．設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完新知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力