2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)等腰三角形性質(zhì)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長為（）A.9B.12C.15D.12或15若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)為（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BC=6，則BD的長為（）A.2B.3C.4D.6等腰三角形底邊上的高與底邊的關(guān)系是（）A.高大于底邊B.高等于底邊C.高小于底邊D.高垂直平分底邊若等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則底邊上的高為（）A.3B.4C.5D.6如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.45°D.72°下列條件中，不能判定△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A=∠BB.AB=ACC.∠A=50°，∠B=80°D.AB=3，BC=5，AC=8等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則該三角形的頂角為（）A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6，則DE的長為（）A.1.5B.3C.4.5D.6如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AB上，且AE=AD，若∠BAC=50°，則∠DEC的度數(shù)為（）A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）等腰三角形的對(duì)稱軸有條．在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C=°．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠BAD=35°，則∠BAC=°．等腰三角形的周長為20，一邊長為6，則另兩邊長分別為．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，若AB=10，AD=8，則BC=．若等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角的度數(shù)為．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC=°．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），若點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)共有個(gè)．三、解答題（本大題共6小題，共66分）（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE．求證：BD=CE．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，求∠ADE的度數(shù)．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于點(diǎn)F．求證：DF=EF．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，求證：AE=3BE．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF．（1）求證：BE=AF；（2）若AB=6，求四邊形AEDF的面積．（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜10）．（1）用含t的代數(shù)式表示PC和QC的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ是等腰三角形？（3）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ⊥AC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．四、附加題（本大題共2小題，共10分，不計(jì)入總分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：BC=AB+CD．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使A