?2.2基本不等式思維導圖思維導圖一．基本不等式內(nèi)容重要不等式基本不等式3.注意等號成立的條件是否滿足.二．基本不等式的理解內(nèi)容不等式用來做什么由不等式可知，“和”“積”，“積”“和”，因此，我們可以利用不等式求最值，并且一般情況下“和有最大，積有最小”.怎么求最值由不等式可知，“和”“積”，“積”“和”，因此，我們可以利用“和積互化”來求最值.注意事項由于最值必須是常量，所以利用“和積互化”求最值時，必須得到“常量最值”，因此，本節(jié)我們主要學習的就是如何得到“常量最值”.三．常用結論內(nèi)容結論1結論2[調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術平均數(shù)≤平方平均數(shù)]題型一直接法題型一直接法【方法點睛】直接利用“和積互化”求最值.【答案】【答案】25【分析】應用基本不等式計算最小值及根據(jù)取等條件求x的值.【答案】2【分析】由基本不等式計算即可求解.故答案為：2【答案】【分析】利用基本不等式即可求最大值.所以的最大值是，故答案為：【分析】由基本不等式直接求解．【答案】5【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.故答案為：5題型二配湊法題型二配湊法【方法點睛】由于利用“和積互化”無法得到“常量最值”.所以，可以通過“配湊法”得到“常量最值”.【注意】注意取“=”條件.【分析】根據(jù)基本不等式湊乘積為定值，即可得所求函數(shù)的最大值.所以變2（多選）下列不等式正確的有（）變2【答案】BC【分析】AD選項，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)進行求解；BC選項，直接使用基本不等式或變形后使用基本不等式進行求解變3已知0<x<1，則x(4－3x)取得最大值時x的值為______，最大值為______．變3A．0B．1C．2D．3【答案】C【分析】利用基本不等式可求最大值.故選：C.題型三一次與二次的商式題型三一次與二次的商式【注意】注意取“=”條件.例1例1【答案】（1）3；（2）；（3）10.【分析】對分式函數(shù)利用分離常數(shù)法構造基本不等式（對勾函數(shù)）的結構，或利用基本不等式（1,、2）或利用函數(shù)單調(diào)性求最值.即y的最小值為當且僅當t=3時取“=”即y的最小值為10變1求下列函數(shù)的最小值：變1【答案】（1）3；（2）10.y的最小值為10【答案】故答案為：【答案】題型四乘“1”法題型四乘“1”法【方法點睛】由于利用“和積互化”無法得到“常量最值”.所以，可以通過“乘1法”得到“常量最值”.【注意】注意取“=”條件.A．13B．19C．21D．27【答案】D【分析】由均值不等式計算可得結果.故選：D.【答案】9【分析】由乘一法結合基本不等式求解即可.故答案為：9.A．B．C．D．1【答案】A故選：AA．3【答案】B【答案】故答案為：.A．B．C．D．5【答案】A故選：.A．4B．5C．6D．9【答案】B【分析】應用基本不等式計算求解.題型五先配湊再乘“1”題型五先配湊再乘“1”【答案】1故答案為：1【答案】9故答案為：9.A．B．C．1D．2【答案】C故選：CA．1B．2C．【答案】B【分析】解法一，利用代換法和均值不等式即可求解；解法三，利用等式消元化為函數(shù)來求值域即可.故選：B.【答案】9【分析】根據(jù)條件，利用“”的妙用，即可求解.A．9B．18C．27D．36【答案】C故選：C四．柯西不等式內(nèi)容柯西不等式柯西不等式的變形題型六柯西不等式題型六柯西不等式A．B．C．3D．4【答案】【答案】；【答案】9【分析】由乘一法結合基本不等式求解即可.故答案為：9.【答案】1故答案為：1【答案】故答案為：.【答案】C五．二次函數(shù)求最值內(nèi)容應用條件一般情況下，“雙變量二次整式型”可以利用構造二次函數(shù)求最值.二次函數(shù)求最值的步驟消元→求最值.題型七構造二次函數(shù)求最值題型七構造二次函數(shù)求最值B．4C．5D．【答案】B故選：B.【答案】CD【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式逐項判斷即可．故選：CDA．4B．5C．【答案】B故選：B.【答案】AC【分析】根據(jù)題意，利用基本不等式，以及“1”的代換，逐項判定，即可求解.所以B不正確；故選：AC.課后強化課后強化【分析】根據(jù)基本不等式可求和的最小值.【答案】2【分析】根據(jù)已知條件結合基本不等式求解即可.故的最大值為2．故答案為：2【答案】36【分析】根據(jù)條件，利用基本不等式，即可求解.故答案為：.A．8B．0C．1【答案】B【分析】由基本不等式求得最小值．故選：BA．24B．12C．6D．3【解題思路】4x+9x?3=【解答過程】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0，4x+9x?3=4（x﹣3）+當且僅當4x﹣12=9故選：A．【答案】1【分析】由基本不等式，要求積的最值，配湊和為定值即可.【答案】4【分析】（4）利用換元法，以及基本不等式求解；（5）利用換元法，結合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】A．24B．26C．32D．92【答案】C【分析】利用基本不等式‘1’的代換求解即可.故選：C【分析】根據(jù)基本不等式求最值的條件，結合“1”的妙用，即可求解.C．【答案】B【分析】通過的妙用湊成積為定值，再利用基本不等式求解.故選：BA．4B．6C．8D．9【答案】A故選：A．【分析】利用基本不等式的乘“1”法即可求解.【分析】將不等式乘“1”法即可轉化成基本不等式的形式，進而可求.A．2B．4C．D．【答案】D故選：DA．2B．3C．4D．5【答案】C故選：C【答案】BC故選：BC.A．xy的最大值為2【答案】BC【分析】對于A