2026屆安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若是方程的一個根.則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．2．如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達山頂纜車需要分鐘，則山的高度為（）米.A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如圖所示，下面四個推斷：①二次函數(shù)有最大值②二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③當(dāng)時，二次函數(shù)的值大于0④過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D，當(dāng)點C位于點D上方時，m的取值范圍是或，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，設(shè)點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．5．拋物線先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（）A．. B．C． D．6．某正多邊形的一個外角的度數(shù)為60°，則這個正多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當(dāng)m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．＋－2＝0C．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－19．如圖，在中，，則等于（）A． B． C． D．10．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.12．如圖，有九張分別印有如下車標的卡片(卡片中除圖案不同外，其余均相同)現(xiàn)將帶圖案的一面朝下擺放，從中任意抽取一張，抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是_______．13．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．14．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）15．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點，若，則______．16．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_____度．17．分解因式：．18．已知：，且y≠4，那么=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的頂點，過點的雙曲線與矩形的邊交于點．(1)求雙曲線的解析式以及點的坐標；．(2)若點是拋物線的頂點；①當(dāng)雙曲線過點時，求頂點的坐標；②直接寫出當(dāng)拋物線過點時，該拋物線與矩形公共點的個數(shù)以及此時的值．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．21．（6分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0），（3，2）．（1）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD；（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；（3）點D的坐標是，點F的坐標是，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是．22．（8分）為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？．23．（8分）李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？24．（8分）如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為上一點，且.（1）求證：.（2）若，，，求的長.25．（10分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測得梯子與地面的夾角為，此時梯子頂端恰巧與墻壁頂端重合.因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動一段距離到達處，此時測得梯子與地面的夾角為，問：胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號）？26．（10分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x2﹣3x﹣1＝0（2）x2+2＝2x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：∴故答案為：C.本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程的解求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將已給代數(shù)式進行變形，使之與所給條件有關(guān)系，即可得解.2、C【分析】在中，利用∠BAC的正弦解答即可．【詳解】解：在中，，，(米)，∵，(米)．故選．本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向上，

∴二次函數(shù)y1有最小值，故①錯誤；

觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，故②正確；

當(dāng)x=-2時，二次函數(shù)y1的值小于0，故③錯誤；

當(dāng)x＜-3或x＞-1時，拋物線在直線的上方，

∴m的取值范圍為：m＜-3或m＞-1，故④正確．

故選B．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及函數(shù)圖象，熟練運用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點，根據(jù)中點公式可以求得.【詳解】解：設(shè)點坐標為點與點關(guān)于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關(guān)系是關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3x2-1；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個單位可得到拋物線.

故選A.本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.6、A【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.7、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】依據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A.3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正確；B.＋－2＝0是分式方程，故B錯誤；C.當(dāng)a=0時,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯誤；D.x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D錯誤；故選A.此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、D【分析】直接根據(jù)正弦的定義解答即可．【詳解】在△ACB中，∠C=90°，

，

故選：D．本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】拋物線平移的規(guī)律是：x值左加右減，y值上加下減，根據(jù)平移的規(guī)律解答即可.【詳解】∵將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，∴，故選：A.此題考查拋物線的平移規(guī)律，正確掌握平移的變化規(guī)律由此列函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.12、【分析】首先判斷出是中心對稱圖形的有多少張，再利用概率公式可得答案．【詳解】共有9張卡片，是中心對稱圖形車標卡片是第2張，則抽到的是中心對稱圖形車標卡片的概率是，故答案為：．此題主要考查了概率公式和中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝．13、1【分析】設(shè)旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.14、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．15、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、【分析】時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360°；求經(jīng)過10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式，計算即可．【詳解】根據(jù)題意得，×360°=60°．故答案為60°．本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360°是解答本題的關(guān)鍵．17、．【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解．18、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1），；（2）①；②三個，【分析】（1）將C點坐標代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點坐標；（2）①將拋物線化為頂點式，可求得P點的橫坐標，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點坐標；②根據(jù)B點為函數(shù)與y軸的交點可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點坐標即可求得拋物線與矩形公共點的個數(shù)．【詳解】解:(1)把點代入，得，∴把代入，得，∴；(2)①∵拋物線∴頂點的橫坐標，∵頂點在雙曲線上，∴，∴頂點，②當(dāng)拋物線過點時，，解得，拋物線解析式為，故函數(shù)的頂點坐標為，對稱軸為，與x軸的交點坐標分別為所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點，此時．本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．在求函數(shù)解析式時一般該函數(shù)有幾個未知的常量就需要代入幾個點的坐標，本題（2）（3）中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點式，頂點式三種表達式之間的互相轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)EF經(jīng)過點O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵AD//BC，經(jīng)過點O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四邊形為平行四邊形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四邊形為菱形．本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分別延長BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再順次連接成△COD即可；

（2）將A，B繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點E，F(xiàn)，再順次連接即可得出△EOF；

（3）利用圖象即可得出點的坐標，以及線段BF和DF的關(guān)系．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）結(jié)合圖象即可得出：D（﹣3，﹣2），F(xiàn)（﹣2，3），線段BF和DF的關(guān)系是：垂直且相等．此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度不大，注意掌握解答此類題目的關(guān)鍵步驟．22、（1）30°；（2）海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是安全的．【分析】（1）根據(jù)直角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解；（2）過點P作PH⊥AB于點H，根據(jù)解直角三角形，求出點P到AB的距離，然后比較即可.【詳解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）過點P作PH⊥AB于點H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不會進入暗礁區(qū)，繼續(xù)航行仍然安全.考點：解直角三角形23、購買這張矩形鐵皮共花了700元錢【解析】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據(jù)長方形的體積公式結(jié)合長方體運輸箱的容積為15立方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合鐵皮的單價即可求出購買這張矩形鐵皮的總錢數(shù)．【詳解】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長為米，根據(jù)題意得：，整理，得：(不合題意，舍去)，∴20x(x+2)=20×5×7=700.答：購買這張矩形鐵皮共花了700元錢．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）【解析】（1）求三角形相似就要得出兩組對應(yīng)的角相