2026屆廣東省深圳市福田區(qū)北環(huán)中學數(shù)學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，小良說了四句話，其中正確的是（）A．當時， B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．隨的增大而增大 D．點不在此函數(shù)的圖象上2．若一個扇形的圓心角是45°，面積為，則這個扇形的半徑是()A．4 B． C． D．3．如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，增加下列哪些條件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE與△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③4．如果某人沿坡度為的斜坡前進10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m5．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.526．已知二次函數(shù)，點A，B是其圖像上的兩點，()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④8．如圖，為線段上一點，與交與點，，交與點，交與點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．9．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y＝3(x－2)2－1的圖像頂點坐標是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：=______．12．小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_____cm1．13．寫出一個你認為的必然事件_________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為．15．如圖，，，，分別是正方形各邊的中點，順次連接，，，.向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是_______.16．在平面直角坐標系中，已知、兩點，以坐標原點為位似中心，相似比為，把線段縮小后得到線段，則的長度等于________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設(shè)∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．18．已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2－1＝0有一個根為0，則k的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個．請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于1．20．（6分）如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點，設(shè)，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.21．（6分）解方程：x2－4x－7＝0.22．（8分）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.23．（8分）其中A代表湘江源，B代表百疊嶺，C代表塔下寺，D代表三分石．（1）請你設(shè)計一種較好的方式（統(tǒng)計圖），表示以上數(shù)據(jù)；（2）同學們最喜歡去的地點是哪里？24．（8分）某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表需貼瓷磚，已知樓體外表的面積為．（1）寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)（塊）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白、藍三種顏色的瓷磚，每塊瓷磚的面積都是，灰、白、藍瓷磚使用比例是，則需要三種瓷磚各多少塊？25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（a﹣1）x+a1﹣a﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x1．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（1）若x1，x1滿足x11+x11﹣x1x1＝16，求a的值．26．（10分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB,CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，∴點不在此函數(shù)的圖象上，選項D正確；故選：D．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，教育的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，π是圓周率，L是扇形對應的弧長.那么扇形的面積為：.3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；【詳解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正確，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正確，

由②無法判定△ADE與△ACB相似，

故選C．本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.5、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為，根據(jù)題意得：．故選：C．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：由得,∴,,,∵,∴,選項A,當時，，，A錯誤.選項B,當時，，，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.∴選B.本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)條件證明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，再證明△APD∽△PGD，進而證明△APG∽△BFP再證明時注意圖形中隱含的相等的角，故可進行判斷.【詳解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP.∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD.∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP.故結(jié)論中錯誤的是A，故選A.此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.9、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．10、D【分析】由二次函數(shù)的頂點式，即可得出頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k），

∴二次函數(shù)y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標是（2，-1）．

故選：D．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題解析：原式故答案為12、35π．【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解．【詳解】底面周長是：10π，則側(cè)面展開圖的面積是：×10π×7＝35πcm1．故答案是：35π．本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．13、甕中捉鱉（答案不唯一）【分析】此題根據(jù)事件的可能性舉例即可．【詳解】必然事件就是一定會發(fā)生的，例如：甕中捉鱉等，故答案：甕中捉鱉（答案不唯一）．此題考查事件的可能性：必然事件的概念．14、2α【解析】分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α．∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α，即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α．15、【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定陰影部分是正方形，然后按照概率的計算公式進行求解.【詳解】解：連接AC，BD∵，，，分別是正方形各邊的中點∴，∠HEF=90°∴陰影部分是正方形設(shè)正方形邊長為a,則∴∴向正方形區(qū)域隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是故答案為：本題考查三角形中位線定理及正方形的性質(zhì)和判定以及概率的計算，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.16、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）兩點則AB=2，以坐標原點O為位似中心，相似比為，則A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的長度等于2．【詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．又∵相似比為，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比．17、100°【分析】連結(jié)OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據(jù)OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關(guān)系式．進而可求出β的度數(shù)．【詳解】連結(jié)OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．本題利用了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)．18、－1【解析】把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案為：-1．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據(jù)概率的概念計算即可；

（2）由（1）可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率．【詳解】畫樹狀圖如圖（1）∵共有種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號相同的共種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為．（2）兩次取出的小球標號的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標號的和等于的概率為．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長，交于點，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21、【解析】x2－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.22、（1）；（2）m=-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根可得：△≥0，列出不等式即可求出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，分別表示出和，然后代入已知等式即可求出m的值.【詳解】（1）解：由題可知：解出：（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，又∵∴解出：此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍和參數(shù)的值，掌握一元二次方程根的情況與△的關(guān)系和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）條形圖，見解析；（2）A湘江源頭【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)繪制條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】（1）利用條形圖表示：（2）由統(tǒng)計表知同學們最喜歡的地點是：A湘江源頭．本題考查了統(tǒng)計的問題，掌握統(tǒng)計的定義以及應用、條形圖的繪制方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）需要灰瓷磚125000塊，白瓷磚250000塊、藍瓷磚為250000塊【分析】（1）根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)n塊，求出即可；（2）設(shè)用灰瓷磚x塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為2x塊、2x塊，再用n=625000求出即可．【詳解】解；（1）∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)塊，由此可得出與的函數(shù)關(guān)系式是：（2）當時，設(shè)用灰瓷磚塊，則白瓷磚、藍瓷磚分別為塊、塊，依據(jù)題意得出：，解得：，∴需要