2026屆天津市新華圣功學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線y＝﹣x2+4x+3，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞43．用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm4．若關(guān)于x的一元二次方程的兩根是，則的值為()A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－17．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．一個(gè)小正方體沿著斜面前進(jìn)了10米，橫截面如圖所示，已知，此時(shí)小正方體上的點(diǎn)距離地面的高度升高了()A．5米 B．米 C．米 D．米9．如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和510．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y1＝x+2與雙曲線y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點(diǎn)．則當(dāng)y1≤y2時(shí)，x的取值范圍是______．12．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．13．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為_(kāi)____．14．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．若分別是方程的兩實(shí)根，則的值是__________.16．某班級(jí)準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，計(jì)劃A、B兩組對(duì)抗賽方式進(jìn)行，實(shí)際報(bào)名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機(jī)抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．17．如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點(diǎn)為，，連結(jié)交于，的平分線交于，連結(jié)．下列結(jié)論：①平分；②連接，點(diǎn)為的外心；③；④若點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．18．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點(diǎn)，且DA＝DB，O是AB的中點(diǎn)，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請(qǐng)直接寫出∠OCE和∠OAC的數(shù)量關(guān)系：；(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點(diǎn)N．①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當(dāng)∠AON＝15°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段ME的長(zhǎng)度(用含m的代數(shù)式表示)．20．（6分）（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE＞CE），連接AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝9，BF＝7，求DE長(zhǎng)．21．（6分）（7分）某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率．22．（8分）安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？23．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠AOC＝116°，則∠ADC的角度是_____．25．（10分）某校八年級(jí)學(xué)生在一起射擊訓(xùn)練中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚卮饐?wèn)題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：_______；（2）10名學(xué)生的射擊成績(jī)的眾數(shù)是_______環(huán)，中位數(shù)是_______環(huán)；（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評(píng)為優(yōu)秀射手，試估計(jì)全年級(jí)500名學(xué)生中有_______名是優(yōu)秀射手.26．（10分）關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為且，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），故選：B．本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2、B【詳解】當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是：﹣2＜x＜1．故選B．3、C【解析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)=圓錐的底面周長(zhǎng)，讓扇形的弧長(zhǎng)除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高：∵扇形的弧長(zhǎng)=cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個(gè)圓錐形筒的高為cm．故選C．4、A【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得：則故選：A.本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一般形式，設(shè)其兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，則方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：.5、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】，∴，∴，故選：B.本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數(shù)a的最大值為0.故選C.本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：，直接得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線為：，拋物線的頂點(diǎn)為：故選B．本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)題意，用未知數(shù)設(shè)出斜面的鉛直高度和水平寬度，再運(yùn)用勾股定理列方程求解．【詳解】解：Rt△ABC中，AB=2BC，

設(shè)BC=x，則AC=2x，

根據(jù)勾股定理可得，

x2+（2x）2=102，

解得x=或x=（負(fù)值舍去），即小正方體上的點(diǎn)N距離地面AB的高度升高了米，

故選：B．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單．9、B【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對(duì)稱軸是：x=-1∵a=-1＞0，∴x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2≤x≤2內(nèi)，x=2時(shí)，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時(shí)y有最小值，是-4，故選B．本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)平移原則：上→加，下→減，左→加，右→減寫出解析式．【詳解】解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為：y＝（x﹣1）2﹣1．故選：C．主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤﹣6或0＜x≤1【解析】當(dāng)y1≤y1時(shí)，x的取值范圍就是當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得當(dāng)y1≤y1時(shí)，x的取值范圍是：x≤-6或0＜x≤1．故答案為x≤-6或0＜x≤1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，理解當(dāng)y1≤y1時(shí)，求x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．12、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．13、2【分析】根據(jù)根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據(jù)韋達(dá)定理：即可．【詳解】當(dāng)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個(gè)正的相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的和為．故答案為：2．本題考查一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式和韋達(dá)定理。14、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)半徑為4的⊙P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或﹣4，∴當(dāng)y＝4時(shí)，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）．綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。15、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案.【詳解】∵分別是方程的兩實(shí)根，∴=3，故答案為：3此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵.16、【分析】利用列表法把所有情況列出來(lái)，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．本題考查了概率的問(wèn)題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】如圖１，連接，通過(guò)切線的性質(zhì)證，進(jìn)而由，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角相等可得，可得，可得點(diǎn)為得外心；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)通過(guò)證明，可得；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，．【詳解】如圖，連接，∵是的切線，∴，∵∴，且為半徑∴垂直平分∴∴∴平分，故正確點(diǎn)的外心，故正確；如圖，過(guò)點(diǎn)Ｃ作交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)，故正確；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，，且∴的最小值為；故正確．故答案為：．本題是相似綜合題，考查了圓的相關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．18、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.三、解答題(共66分)19、（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由見(jiàn)解析，②EM的值為m+m或m﹣m【分析】(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可．(2)①只要證明△COM≌△AON(ASA)，即可解決問(wèn)題．②分兩種情形：如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OH⊥AC于H．分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：(1)結(jié)論：∠ECO＝∠OAC．理由：如圖1中，連接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案為：∠OCE＝∠OAC．(2)如圖2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣(m﹣m)＝m﹣m，綜上所述，滿足條件的EM的值為m+m或m﹣m．本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理、三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．20、（1）40°；（2）1．【分析】（1）由∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；（2）由正方形的性質(zhì)和已知條件證明△ADE∽△ECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，代入計(jì)算求出x的值即可．【詳解】（1）∵∠BCD＝18°，∠CFA＝108°，∴∠B＝∠CFA﹣∠BCD＝108°﹣18°＝40°，∴∠ADC＝∠B＝40°．（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD＝BC＝AB＝9，∠D＝∠C＝90°，∴CF＝BC﹣BF＝2，在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED＝90°，∵AE⊥EF于E，∴∠AED+∠FEC＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∴△ADE∽△ECF，∴，設(shè)DE＝x，則EC＝9﹣x，∴，解得x1＝3，x2＝1，∵DE＞CE，∴DE＝1．此題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì).21、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【分析】（1）利用50≤x＜60的頻數(shù)和頻率，根據(jù)公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出a，b，c的值；（2）先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù)；（3）列樹(shù)形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學(xué)來(lái)自一組的情況，利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數(shù)為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數(shù)為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分；（3）成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，情形如樹(shù)形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學(xué)在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率P==本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹(shù)形圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當(dāng)，，當(dāng)，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤(rùn)×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當(dāng)，；當(dāng)，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實(shí)惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）四邊形能是正方形，理由見(jiàn)解析，m+n=32.【分析】（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，）