2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)國際發(fā)展認(rèn)知能力測試試卷一、選擇題（每小題5分，共30分）數(shù)學(xué)推理：若兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積為288，則這兩個數(shù)的和為（）A.34B.36C.38D.40數(shù)據(jù)與不確定性：某學(xué)校為評估學(xué)生視力健康，隨機(jī)抽取200名學(xué)生檢查視力，其中近視人數(shù)占45%。下列說法正確的是（）A.該校所有學(xué)生近視率一定為45%B.樣本容量為90C.若再抽取200名學(xué)生，近視人數(shù)一定是90人D.該抽樣調(diào)查具有代表性空間與幾何：一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6cm的半圓，則該圓錐的高為（）A.3√3cmB.4cmC.4√2cmD.5cm變化與關(guān)系：某城市地鐵票價按“起步價3元（3公里內(nèi)）+后續(xù)每公里1.5元”計(jì)費(fèi)，若行程x公里（x>3）的票價為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=1.5xB.y=3+1.5xC.y=3+1.5(x-3)D.y=1.5(x-3)計(jì)算思維：用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算1+3+5+…+99時，循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件可以設(shè)為（）A.i>99B.i≥99C.i<99D.i≤99批判性思維：小明認(rèn)為“若a2=b2，則a=b”，下列反例中最能說明該結(jié)論錯誤的是（）A.a=2，b=2B.a=-2，b=2C.a=0，b=0D.a=1，b=-1二、填空題（每小題5分，共30分）數(shù)量關(guān)系：某工廠2025年第一季度產(chǎn)值為120萬元，第二季度增長20%，第三季度在第二季度基礎(chǔ)上下降10%，則第三季度產(chǎn)值為______萬元。幾何近似：如圖，用半徑為10cm的圓形紙片剪去一個圓心角為144°的扇形，剩余部分圍成一個圓錐，則圓錐底面半徑為______cm。數(shù)據(jù)建模：某公司員工年齡分布如下表，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______歲。|年齡（歲）|20-25|26-30|31-35|36-40||------------|-------|-------|-------|-------||人數(shù)|5|12|18|10|算法思維：按如圖所示的程序框圖運(yùn)行，若輸入x=3，則輸出y=______。輸入x→若x>0，則y=2x+1；否則y=x2-2→輸出y條件決策：某商店促銷規(guī)則為“滿300減50，滿500減100”。小明購買商品總價為620元，他實(shí)際支付金額最少為______元。增長現(xiàn)象：某病毒在初始感染10人后，每天感染人數(shù)是前一天的2倍，第n天感染總?cè)藬?shù)超過1000人，則n的最小值為______。三、解答題（共40分）數(shù)學(xué)推理與證明（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF。求證：四邊形BEDF是平行四邊形。問題解決（15分）某社區(qū)計(jì)劃修建一個矩形健身廣場，周長固定為80米，設(shè)矩形的長為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）若廣場面積不低于384平方米，求x的取值范圍；（3）結(jié)合實(shí)際，說明當(dāng)x為何值時廣場面積最大，并求出最大值。數(shù)據(jù)與建模（15分）某學(xué)校為研究學(xué)生每日運(yùn)動時間與睡眠質(zhì)量的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生，數(shù)據(jù)如下表：|運(yùn)動時間|睡眠質(zhì)量好|睡眠質(zhì)量差|總計(jì)||----------|------------|------------|------||≥1小時|20|5|25||<1小時|10|15|25||總計(jì)|30|20|50|（1）計(jì)算“運(yùn)動時間≥1小時”的學(xué)生中睡眠質(zhì)量好的比例；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，能否判斷“運(yùn)動時間與睡眠質(zhì)量有關(guān)聯(lián)”？說明理由；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)每日運(yùn)動時間≥1小時且睡眠質(zhì)量好的人數(shù)。四、應(yīng)用題（共30分）真實(shí)情境問題（15分）某快遞公司使用無人機(jī)配送包裹，無人機(jī)攜帶包裹時最大續(xù)航時間為20分鐘，空載時續(xù)航時間為30分鐘。無人機(jī)從基站出發(fā)，攜帶包裹飛往目的地（速度50km/h），送達(dá)后空載返回基站（速度60km/h）。設(shè)單程距離為x公里，為確保安全返回，x的最大值是多少？跨學(xué)科綜合（15分）物理學(xué)中，物體自由下落的距離h（米）與時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2。某同學(xué)在10米高的陽臺釋放一小球，同時用手機(jī)拍攝小球下落過程，視頻幀率為30幀/秒（即每幀畫面間隔1/30秒）。（1）小球落地需要多少秒？（精確到0.1秒）（2）視頻中能拍到小球下落的完整過程嗎？若能，共多少幀畫面？五、開放探究題（20分）數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新近年來全球氣溫上升導(dǎo)致冰川融化，某冰川面積從2020年的100平方公里逐年減少，每年減少的面積是前一年的10%。（1）設(shè)2020年為第0年，第n年冰川面積為S?平方公里，寫出S?與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）若冰川面積小于50平方公里時將被列入“瀕危冰川”，估算哪一年該冰川會被列入瀕危名單；（3）結(jié)合現(xiàn)實(shí)，提出兩條減緩冰川融化的建議，并說明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想（如“控制變量法”“比例關(guān)系”等）。六、編程與計(jì)算思維題（20分）算法設(shè)計(jì)某超市自助結(jié)賬系統(tǒng)需要計(jì)算商品總價，規(guī)則如下：單價低于10元的商品不打折；10元≤單價<50元的商品打9折；單價≥50元的商品打8折。（1）用自然語言描述計(jì)算單個商品折后價的算法步驟；（2）若購買3件商品，單價分別為8元、30元、60元，利用上述算法計(jì)算總價；（3）說明該算法體現(xiàn)