2025年下學期初中數(shù)學基本國際工藝藝術創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）工藝測量問題：某工匠用圓規(guī)在正方形木板上畫一個最大的圓，木板邊長為20cm。若圓規(guī)兩腳間的距離需調(diào)整為圓的半徑，則調(diào)整后的距離應為（）A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm藝術構(gòu)圖比例：古希臘雕塑常用“黃金分割”比例（約0.618）設計人體結(jié)構(gòu)。若某雕塑的上半身高度為1.236m，下半身高度為xm，且滿足黃金分割比例（上半身：下半身=0.618），則x的值約為（）A.1.5mB.1.8mC.2.0mD.2.2m幾何拼接問題：用邊長為1的正六邊形地磚密鋪地面，同一頂點處拼接的地磚數(shù)量為（）A.3B.4C.5D.6對稱工藝設計：下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正三角形窗花B.圓形齒輪C.等腰梯形玉佩D.扇形折扇材料優(yōu)化計算：某工廠制作圓柱形筆筒，要求體積為300πcm3，高度為12cm。若材料成本與表面積成正比，則底面半徑應為（）A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm坐標變換問題：將工藝圖紙上的點A(2,-3)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的新坐標為（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-2,3)D.(3,-2)概率與紋樣設計：在一個正六邊形轉(zhuǎn)盤的6個區(qū)域中，分別涂上紅、藍、黃三種顏色，每種顏色各涂2個區(qū)域。隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率為（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3函數(shù)與工藝參數(shù)：某陶藝作品的燒制溫度y（℃）與時間x（小時）的關系為y=200x+300（0≤x≤5），則燒制3小時后的溫度為（）A.600℃B.900℃C.1200℃D.1500℃相似與縮放問題：某設計師將一幅長為10cm、寬為6cm的工藝圖紙按比例放大，放大后寬為15cm，則放大后的長為（）A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm立體圖形展開圖：下列圖形中，不可能是正方體表面展開圖的是（）A.“一四一”型B.“二三一”型C.“三三”型D.“凹”字型二、填空題（共6題，每題5分，共30分）剪紙藝術中的角度計算：將一張矩形紙片對折3次后，得到的角最小度數(shù)為______°。鑲嵌圖案規(guī)律：用邊長為a的正方形和邊長為b的正八邊形密鋪地面，若每個拼接點處有1個正方形和2個正八邊形，則a與b的數(shù)量關系為______。工藝誤差分析：某零件的標準長度為50mm，實際測量值為50.2mm，則誤差率為______%（精確到0.1%）。對稱點坐標：在平面直角坐標系中，點P(3,-4)關于直線y=x的對稱點坐標為______。材料分配問題：用一根長60cm的鐵絲制作一個長方體框架，若長、寬、高的比為3:2:1，則體積為______cm3。數(shù)據(jù)統(tǒng)計與工藝改進：某車間5名工匠的日產(chǎn)量（件）分別為：12,15,14,16,13，則這組數(shù)據(jù)的方差為______。三、解答題（共5題，共80分）工藝圖形計算（15分）如圖1，某剪紙作品由一個正方形和四個全等的等腰直角三角形組成，正方形邊長為4cm，等腰直角三角形的直角邊長等于正方形邊長。（1）求整個圖形的面積；（2）若將四個三角形向正方形外側(cè)翻折，形成一個立體圖形，判斷該立體圖形的形狀并計算其體積。函數(shù)與材料成本（16分）某工廠生產(chǎn)圓錐形工藝燈罩，底面半徑為r（cm），母線長為l（cm），且滿足l=2r+10。已知燈罩側(cè)面材料成本為每平方厘米0.5元，底面材料成本為每平方厘米0.3元。（1）寫出總成本C（元）關于r的函數(shù)關系式；（2）若r的取值范圍為5≤r≤15，求總成本最低時的r值。幾何證明與藝術設計（17分）如圖2，在圓形藝術展廳中，AB為直徑，CD為弦，且AB⊥CD于點E，連接OC、AD。已知CD=8m，OE=3m。（1）求圓的半徑；（2）證明：AD=2OE；（3）若在弧AC上取一點F，使∠FAB=30°，求CF的長度。統(tǒng)計與工藝優(yōu)化（16分）某工藝廠對100件產(chǎn)品的質(zhì)量評分進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)分布表如下：|評分范圍|40-50|50-60|60-70|70-80|80-90|90-100||----------|-------|-------|-------|-------|-------|--------||頻數(shù)|5|15|20|30|20|10|（1）繪制頻數(shù)分布直方圖（要求標注坐標軸和數(shù)據(jù)）；（2）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若評分≥80分為“優(yōu)質(zhì)品”，估計該廠生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)量。綜合創(chuàng)新題（16分）某學生用數(shù)學知識設計一款“螺旋紋樣”，其生成規(guī)則如下：在平面直角坐標系中，從點O(0,0)出發(fā)，沿x軸正方向移動1個單位到A?(1,0)；逆時針旋轉(zhuǎn)90°，移動2個單位到A?(1,2)；逆時針旋轉(zhuǎn)90°，移動3個單位到A?(-2,2)；逆時針旋轉(zhuǎn)90°，移動4個單位到A?(-2,-2)；以此類推，每次旋轉(zhuǎn)90°，移動距離增加1個單位。（1）寫出點A?、A?的坐標；（2）求點A?的橫、縱坐標之和（用含n的代數(shù)式表示）；（3）若移動總距離達到100，求此時的點坐標。四、附加題（共2題，每題10分，不計入總分）動態(tài)幾何與工藝如圖3，菱形ABCD的邊長為10cm，∠BAD=60°，點P從點A出發(fā)，沿AB→BC→CD→DA勻速移動，速度為2cm/s。設移動時間為t（s），△APC的面積為S（cm2）。（1）求S關于t的函數(shù)關系式（分階段討論）；（2）當t為何值時，S=25√3cm2？數(shù)學建模與創(chuàng)新設計請